Finite Group Databasebeta

← #30764921

Subgroups — #30764921

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863120C212yesmaximal, complemented
2#22558139C212yesmaximal, complemented
3#22558137C212yesmaximal, complemented
4C67×#2308C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
6#16863120—22no—
7#16863120C2214yes—
8C23×D4×C67C411yescharacteristic
9C22×C22⋊C4×C67C411yescharacteristic
10C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
11#386×C67—22no—
12#386×C67—22no—
13#381×C67C411yescharacteristic
14#381×C67C2211yescharacteristic
15#379×C67C411yescharacteristic
16#379×C67C2211yescharacteristic
17C22×C67⋊C8—42no—
18C22⋊(C67⋊C8)—24no—
19C22⋊(C67⋊C8)—42no—
20C25×C67C2×C411yescharacteristic
21C25×C67C2×C411yescharacteristic
22C22×D4×C67—21no—
23C22×D4×C67—21no—
24C22×D4×C67—22no—
25C22×D4×C67—42no—
26C22×D4×C67—42no—
27C22×D4×C67C814yescomplemented
28C23×C4×C67—21no—
29C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C67D412yes—
31C2×C22⋊C4×C67—21no—
32C2×C22⋊C4×C67—22no—
33C2×C22⋊C4×C67—22no—
34C2×C22⋊C4×C67—42no—
35C2×C22⋊C4×C67—42no—
36C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C67D412yes—
40C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
41#95×C67—22no—
42#95×C67—22no—
43C2×C67⋊C8—44no—
44C2×C67⋊C8—84no—
45C24×C67—22no—
46C24×C67—22no—
47C24×C67—21no—
48C24×C67—21no—
49C24×C67—41no—
50C24×C67—41no—
51C24×C67—82no—
52C24×C67—82no—
53C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
54C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
55C24×C67C2×C812yes—
56C24×C67C2×C812yescomplemented
57C24×C67M1612yes—
58C24×C67C22×C411yescharacteristic
59C2×D4×C67—24no—
60C2×D4×C67—24no—
61C2×D4×C67—48no—
62C2×D4×C67—42no—
63C2×D4×C67—42no—
64C2×D4×C67—42no—
65C2×D4×C67—42no—
66C2×D4×C67—48no—
67C22×C4×C67—22no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—22no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—41no—
74C22×C4×C67—41no—
75C22×C4×C67—42no—
76C22×C4×C67—82no—
77C22×C4×C67—82no—
78C22×C4×C67C22⋊C412yes—
79C22×C4×C67C2×C812yescomplemented
80C22×C4×C67C2×D412yes—
81C22⋊C4×C67—41no—
82C22⋊C4×C67—42no—
83C22⋊C4×C67—41no—
84C22⋊C4×C67—42no—
85C22⋊C4×C67—41no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—82no—
88C22⋊C4×C67—82no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—24no—
94C23×C67—24no—
95C23×C67—22no—
96C23×C67—42no—
97C23×C67—42no—
98C23×C67—42no—
99C23×C67—42no—
100C23×C67—42no—
101C23×C67—42no—
102C23×C67—42no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—82no—
106C23×C67—82no—
107C23×C67—82no—
108C23×C67—82no—
109C23×C67—82no—
110C23×C67—84no—
111C23×C67—82no—
112C23×C67—84no—
113C23×C67—84no—
114C23×C67C22⋊C812yes—
115C23×C67C22⋊C812yes—
116C23×C67#9912yes—
117C23×C67#10012yes—
118C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C67C22×C811yescharacteristic
120C23×C67C2×M1611yescharacteristic
121D4×C67—48no—
122D4×C67—48no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—44no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—82no—
138C2×C4×C67—84no—
139C67⋊C8—84no—
140C22×C67—22no—
141C22×C67—22no—
142C22×C67—22no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—22no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—42no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—42no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—42no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—84no—
159C22×C67—84no—
160C22×C67—82no—
161C22×C67—84no—
162C22×C67—84no—
163C22×C67—82no—
164C22×C67#32314yes—
165C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
166C22×C67C2×#9911yescharacteristic
167C22×C67C2×#10011yescharacteristic
168C4×C67—42no—
169C4×C67—42no—
170C4×C67—42no—
171C4×C67—81no—
172C4×C67—81no—
173#11426—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—24no—
177C2×C67—42no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67—41no—
180C2×C67—82no—
181C2×C67C2×#32311yescharacteristic
182C2×C67#212112yes—
183#2308D6711yescharacteristic
184C2×#323—672no—
185#1317—672no—
186#1316—672no—
187C67#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23×D4Dic6711yescharacteristic
189C22×C22⋊C4Dic6711yescharacteristic
190C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
191C2×C22⋊C8—1342no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#381Dic6711yescharacteristic
195#381C2×D6711yescharacteristic
196#379Dic6711yescharacteristic
197#379C2×D6711yescharacteristic
198#323—674no—
199#323—1342no—
200C25C2×Dic6711yescharacteristic
201C25C2×Dic6711yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C67⋊C814yescomplemented
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
210C23×C4C22⋊D6712yes—
211C22×C8—2682no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
221C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
222C22⋊C8—2682no—
223C22⋊C8—1344no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
235C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
236C24C2×C67⋊C812yes—
237C24C2×C67⋊C812yescomplemented
238C24#1176161212yes—
239C24C22×Dic6711yescharacteristic
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—48no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4C22⋊Dic6712yes—
260C22×C4C2×C67⋊C812yescomplemented
261C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
262C2×C8—2684no—
263C2×C8—5364no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—24no—
277C23—24no—
278C23—22no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—84no—
294C23—82no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23C22⋊(C67⋊C8)12yes—
298C23C22⋊(C67⋊C8)12yes—
299C23#1452395812yes—
300C23#1452396012yes—
301C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
302C23C22×C67⋊C811yescharacteristic
303C23C2×#1176161211yescharacteristic
304D4—48no—
305D4—48no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C8—5364no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22#1686312014yes—
348C22C2×C22⋊(C67⋊C8)11yescharacteristic
349C22C2×#1452395811yescharacteristic
350C22C2×#1452396011yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—24no—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—42no—
362C2—82no—
363C2C2×#1686312011yescharacteristic
364C2#2256185512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2308C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D4×C67C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#2308D67
hypocenterC67#11426
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863120C2semidirect
2. #22558139C2semidirect
3. #22558137C2semidirect
27. C22×D4×C67C8semidirect
56. C24×C67C2×C8semidirect
79. C22×C4×C67C2×C8semidirect
187. C67#11426semidirect
207. C22×D4C67⋊C8semidirect
237. C24C2×C67⋊C8semidirect
260. C22×C4C2×C67⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631202
#225581392
#225581372
C67×#23082
#1142667