Finite Group Databasebeta

← #30764936

Subgroups — #30764936

Order 17152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562698C211yesmaximal, characteristic
2#22558522C212yesmaximal, complemented
3#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558140C212yesmaximal, complemented
5C67×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761629C411yescharacteristic
7C2×#14524001C2211yescharacteristic
8C2×C42×D67C411yescharacteristic
9#16863446—22no—
10#16863303C411yescharacteristic
11#16863298C411yescharacteristic
12#16863297C2211yescharacteristic
13#16863274—22no—
14#16863243—22no—
15#16863122C2212yes—
16#16863119—22no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C2×#11761629—22no—
20C2×#11761629—41no—
21C2×#11761629—41no—
22C2×#11761629—42no—
23C2×#11761629C814yescomplemented
24C22×D268—21no—
25C22×D268C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D67—21no—
27C22×C4×D67—21no—
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29#14524001—41no—
30#14524001—41no—
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic67D412yes—
38C42×D67—42no—
39Dic67⋊C8—42no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41C8×Dic67—42no—
42C67⋊#95—22no—
43C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C67—22no—
47#95×C67—22no—
48C23×D67—21no—
49C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
50#11761629—44no—
51#11761629—44no—
52#11761629—44no—
53#11761629—44no—
54C2×D268—24no—
55C2×D268—21no—
56C2×D268—41no—
57C2×D268—41no—
58C2×D268—42no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268C2×C812yes—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67C22⋊C412yes—
63C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D67—21no—
65C2×C4×D67—21no—
66C2×C4×D67—22no—
67C2×C4×D67—24no—
68C2×C4×D67—42no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—42no—
71C2×C4×D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73C2×C4×D67—42no—
74C2×C4×D67C2×C812yes—
75C2×C4×D67M1612yes—
76C2×C67⋊C8—42no—
77C4⋊Dic67—41no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—44no—
80(C2×D67)⋊C4—44no—
81C4×Dic67—22no—
82C4×Dic67—22no—
83C4×Dic67—42no—
84C4×Dic67—41no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—41no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67C2×C812yes—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D412yes—
93C2×C8×C67—42no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C42×C67—41no—
96C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D67—21no—
98C22×D67—21no—
99C22×D67—22no—
100C22×D67—41no—
101C22×D67—41no—
102C22×D67—42no—
103C22×D67—42no—
104C22×D67—41no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67C22⋊C812yes—
107Q8×C67—42no—
108Q8×C67—42no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67C22⋊C812yes—
127C2×Dic67#9911yescharacteristic
128C2×Dic67#9911yescharacteristic
129C2×Dic67#10012yes—
130D268—42no—
131D268—42no—
132D268—48no—
133C4×D67—22no—
134C4×D67—22no—
135C4×D67—22no—
136C4×D67—22no—
137C4×D67—48no—
138C4×D67—44no—
139C4×D67—44no—
140C8×C67—82no—
141C67⋊C8—82no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
145C22×C67C2×#9911yescharacteristic
146C22×C67C2×#10011yescharacteristic
147C2×D67—22no—
148C2×D67—42no—
149C2×D67—41no—
150C2×D67—41no—
151C2×D67—42no—
152C2×D67—44no—
153C2×D67—42no—
154C2×D67—82no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—42no—
160C4×C67—42no—
161C4×C67—42no—
162Dic67—42no—
163Dic67—42no—
164Dic67#32312yes—
165Dic67#32312yes—
166#11431—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67C2×#32311yescharacteristic
170C2×C67#212611yescharacteristic
171C2×C67#213211yescharacteristic
172D67—42no—
173D67—82no—
174#2297—671no—
175#1458—672no—
176#1319—671no—
177#1319D6711yescharacteristic, complemented
178#1318—672no—
179C67#1143111yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×#41—671no—
181C2×#117—671no—
182C22×C42—671no—
183#431—1342no—
184#391—671no—
185#391C2×D6711yescharacteristic
186#390—671no—
187#390—671no—
188#386—1342no—
189C4×C22⋊C4—1342no—
190#324—672no—
191#324C2×D6712yes—
192#323—1342no—
193C2×#41—2682no—
194C2×#41—2681no—
195C2×#41—2681no—
196C2×#41—674no—
197C2×#41—1342no—
198C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
199C22×D4—671no—
200C22×D4—1341no—
201C23×C4—671no—
202C23×C4—1341no—
203C23×C4—1341no—
204#117—2681no—
205#117—2681no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—672no—
209C2×C22⋊C4—1342no—
210C2×C22⋊C4—1342no—
211C2×C42—2682no—
212C2×C42—671no—
213C2×C42—672no—
214C2×C42—1341no—
215C2×C42C4×D6711yescharacteristic
216C4⋊C8—2682no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—1342no—
219C4×C8—2682no—
220#95—22no—
221#95—1342no—
222C24—671no—
223C24—1341no—
224#41—2684no—
225#41—2684no—
226#41—2684no—
227#41—2684no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8C8×D6712yes—
232C2×D4—2681no—
233C2×D4—2681no—
234C2×D4—2682no—
235C2×D4—2682no—
236C2×D4—672no—
237C2×D4—1344no—
238C2×D4—1341no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2682no—
242C22×C4—2682no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4—2682no—
246C22×C4—2682no—
247C22×C4—672no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—672no—
250C22×C4—672no—
251C22×C4—1344no—
252C22×C4—1342no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
257C22×C4D4×D6712yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—2682no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—2684no—
263C22⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—2684no—
265C42—41no—
266C42—2681no—
267C42—2682no—
268C42—1342no—
269C42—1342no—
270C23—2681no—
271C23—2681no—
272C23—2682no—
273C23—2682no—
274C23—2681no—
275C23—2681no—
276C23—672no—
277C23—1342no—
278C23—1341no—
279C23—1341no—
280C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—2682no—
284D4—2682no—
285D4—2688no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—2688no—
297C2×C4—2684no—
298C2×C4—2684no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—672no—
303C2×C4—671no—
304C2×C4—671no—
305C2×C4—672no—
306C2×C4—1342no—
307C2×C4—1342no—
308C2×C4—1342no—
309C2×C4—1342no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4—1342no—
312C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
313C2×C4M16×D6711yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—5362no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—2682no—
319C22—2682no—
320C22—2684no—
321C22—2681no—
322C22—2681no—
323C22—2682no—
324C22—5362no—
325C22—5361no—
326C22—5361no—
327C22—1342no—
328C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
329C22#99×D6711yescharacteristic
330C22#100×D6711yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—2682no—
337C4—2682no—
338C4—672no—
339C4—672no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—2682no—
343C2—5362no—
344C2#323×D6711yescharacteristic
345C2#2256187311yescharacteristic
346C2#2256189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#11761629C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#11431
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558522C2semidirect
3. #22558143C2semidirect
4. #22558140C2semidirect
5. C67×#1319C2semidirect
23. C2×#11761629C8semidirect
177. #1319D67semidirect
179. C67#11431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626982
#225585222
#225581432
#225581402
C67×#13192
#1143167