Finite Group Databasebeta

← #30764940

Subgroups — #30764940

Order 17152.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562800C211yesmaximal, characteristic
2#324×D67C212yesmaximal, complemented
3#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558140C212yesmaximal, complemented
5C67×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761629C411yescharacteristic
7C2×#14524000C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D67—22no—
10#16863303C411yescharacteristic
11#16863298C411yescharacteristic
12#16863297C2211yescharacteristic
13#16863274—22no—
14#16863255—22no—
15#16863122C2212yes—
16#16863121—22no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C2×#11761629—22no—
20C2×#11761629—42no—
21C2×#11761629—42no—
22C2×#11761629C814yescomplemented
23C22×D268—21no—
24C22×D268C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D67—21no—
26C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D67D412yes—
28C2×C8×D67—42no—
29#14524000—42no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D67—42no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39(C2×D67)⋊C8—42no—
40C67⋊#95—22no—
41C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C67—22no—
45#95×C67—22no—
46C23×D67—21no—
47C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
48#11761629—48no—
49#11761629—48no—
50C2×D268—24no—
51C2×D268—21no—
52C2×D268—41no—
53C2×D268—41no—
54C2×D268—42no—
55C2×D268—42no—
56C2×D268C2×C812yescomplemented
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic67C22⋊C412yes—
60C2×C4×D67—22no—
61C2×C4×D67—22no—
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—24no—
64C2×C4×D67—22no—
65C2×C4×D67—42no—
66C2×C4×D67—42no—
67C2×C4×D67—82no—
68C2×C4×D67C2×C812yes—
69C2×C4×D67M1612yes—
70C2×C67⋊C8—42no—
71C8×D67—84no—
72C4⋊Dic67—41no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—42no—
76(C2×D67)⋊C4—82no—
77(C2×D67)⋊C4—82no—
78C4×Dic67—41no—
79C2×Q8×C67—21no—
80C2×Q8×C67—41no—
81C2×Q8×C67—41no—
82C2×Q8×C67C2×C812yescomplemented
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D412yes—
87C2×C8×C67—42no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C42×C67—41no—
90C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D67—22no—
92C22×D67—41no—
93C22×D67—41no—
94C22×D67—42no—
95C22×D67—42no—
96C22×D67—41no—
97C22×D67—41no—
98C22×D67C22⋊C812yes—
99C22×D67#9912yes—
100C22×D67#10012yes—
101Q8×C67—42no—
102Q8×C67—42no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
114C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
115C2×Dic67—21no—
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—42no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67C22⋊C812yes—
123D268—42no—
124D268—42no—
125D268—48no—
126C4×D67—24no—
127C4×D67—24no—
128C4×D67—48no—
129C4×D67—44no—
130C4×D67—82no—
131C8×C67—82no—
132C67⋊C8—82no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
136C22×C67C2×#9911yescharacteristic
137C22×C67C2×#10011yescharacteristic
138C2×D67—22no—
139C2×D67—22no—
140C2×D67—42no—
141C2×D67—42no—
142C2×D67—44no—
143C2×D67—42no—
144C2×D67—82no—
145C2×D67—81no—
146C2×D67—81no—
147C2×D67#32314yes—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—42no—
151C4×C67—42no—
152C4×C67—81no—
153Dic67—22no—
154Dic67—42no—
155Dic67—81no—
156#11432—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67C2×#32311yescharacteristic
160C2×C67#212711yescharacteristic
161C2×C67#213311yescharacteristic
162D67—24no—
163D67—82no—
164#2311—671no—
165C2×#324—672no—
166#1319—671no—
167#1319D6711yescharacteristic, complemented
168#1318—672no—
169C67#1143211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C22×#41—671no—
171C2×#117—671no—
172C22×C4⋊C4—671no—
173C2×C22⋊C8—1342no—
174#391—671no—
175#391C2×D6711yescharacteristic
176#390—671no—
177#390—671no—
178#386—1342no—
179#380—1342no—
180#324—672no—
181#324—1342no—
182#324C2×D6712yes—
183C2×#41—2682no—
184C2×#41—2682no—
185C2×#41—674no—
186C2×#41—1342no—
187C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
188C22×D4—671no—
189C22×D4—1341no—
190C23×C4—672no—
191C23×C4—671no—
192C23×C4—1341no—
193C22×C8—2682no—
194#117—2682no—
195C2×C4⋊C4—2682no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4—672no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—1341no—
201C2×C22⋊C4—1342no—
202C2×C22⋊C4—1342no—
203C2×C42—671no—
204C2×C42C4×D6711yescharacteristic
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—2682no—
207C22⋊C8—1342no—
208#95—22no—
209#95—1342no—
210C24—671no—
211C24—1341no—
212#41—2688no—
213#41—2688no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8C8×D6712yescomplemented
218C2×D4—2681no—
219C2×D4—2681no—
220C2×D4—2682no—
221C2×D4—2682no—
222C2×D4—672no—
223C2×D4—1344no—
224C2×D4—1341no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—2682no—
228C22×C4—2682no—
229C22×C4—5362no—
230C22×C4—672no—
231C22×C4—671no—
232C22×C4—672no—
233C22×C4—672no—
234C22×C4—1344no—
235C22×C4—1342no—
236C22×C4—1342no—
237C22×C4—1342no—
238C22×C4—1342no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
241C22×C4D4×D6712yes—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—2682no—
244C2×C8—5364no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2682no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—2682no—
249C22⋊C4—2682no—
250C22⋊C4—5362no—
251C22⋊C4—5362no—
252C42—41no—
253C42—2681no—
254C23—2681no—
255C23—2681no—
256C23—2682no—
257C23—2682no—
258C23—2681no—
259C23—2681no—
260C23—672no—
261C23—672no—
262C23—672no—
263C23—1342no—
264C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267D4—2682no—
268D4—2682no—
269D4—2688no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—2684no—
281C2×C4—2688no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—5362no—
287C2×C4—672no—
288C2×C4—1344no—
289C2×C4—1344no—
290C2×C4—1342no—
291C2×C4—1341no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
294C2×C4M16×D6711yescharacteristic
295C8—82no—
296C8—5362no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—2684no—
300C22—2682no—
301C22—2682no—
302C22—2682no—
303C22—5362no—
304C22—5361no—
305C22—5361no—
306C22—674no—
307C22—1342no—
308C22—1342no—
309C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
310C22#99×D6711yescharacteristic
311C22#100×D6711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—81no—
317C4—2682no—
318C4—5361no—
319C4—1342no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—5362no—
323C2—1344no—
324C2#323×D6711yescharacteristic
325C2#2256187711yescharacteristic
326C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#11761629C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#11432
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #324×D67C2semidirect
3. #22558143C2semidirect
4. #22558140C2semidirect
5. C67×#1319C2semidirect
22. C2×#11761629C8semidirect
56. C2×D268C2×C8semidirect
82. C2×Q8×C67C2×C8semidirect
167. #1319D67semidirect
169. C67#11432semidirect
217. C2×Q8C8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628002
#324×D672
#225581432
#225581402
C67×#13192
#1143267