Finite Group Databasebeta

← #30764942

Subgroups — #30764942

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562788C211yesmaximal, characteristic
2#22558522C212yesmaximal, complemented
3#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558140C212yesmaximal, complemented
5C67×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D67C411yescharacteristic
7C2×#14524001C2211yescharacteristic
8C2×#14524000C411yescharacteristic
9#16863446—22no—
10#16863299C411yescharacteristic
11#16863298C411yescharacteristic
12#16863297C2211yescharacteristic
13#16863296—22no—
14#16863251—22no—
15#16863122C2212yescomplemented
16#16863119—22no—
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yescomplemented
19C24×D67—21no—
20C22×D268C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D67—21no—
22C2×D4×D67—22no—
23C2×D4×D67—42no—
24C2×D4×D67—42no—
25C2×D4×D67C814yescomplemented
26C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
27#14524001—42no—
28#14524000—42no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
36C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic67D412yes—
38Dic67⋊C8—42no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40C8×Dic67—42no—
41C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C67—22no—
46C23×D67—21no—
47C23×D67—24no—
48C23×D67—42no—
49C23×D67—42no—
50C23×D67—82no—
51C23×D67—82no—
52C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D268—21no—
54C2×D268—41no—
55C2×D268—41no—
56C2×D268C2×C812yes—
57C2×C22⋊D67—24no—
58C2×C22⋊D67—42no—
59C2×C22⋊D67—42no—
60D4×D67—48no—
61D4×D67—48no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67C22⋊C412yes—
64C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D67—22no—
66C2×C4×D67—22no—
67C2×C4×D67C2×C812yes—
68C2×C4×D67M1612yes—
69C2×C67⋊C8—42no—
70C4⋊Dic67—41no—
71Dic67⋊C4—42no—
72C22⋊Dic67—82no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74(C2×D67)⋊C4—42no—
75(C2×D67)⋊C4—82no—
76(C2×D67)⋊C4—82no—
77C4×Dic67—22no—
78C4×Dic67—22no—
79C4×Dic67—41no—
80C24×C67—21no—
81C2×D4×C67—21no—
82C2×D4×C67—41no—
83C2×D4×C67—41no—
84C2×D4×C67C2×C812yes—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D412yes—
88C2×C8×C67—42no—
89C4⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—82no—
91C42×C67—41no—
92C23×C67—22no—
93C23×C67—42no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—41no—
96C23×C67—41no—
97C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D67—21no—
99C22×D67—21no—
100C22×D67—22no—
101C22×D67—48no—
102C22×D67—41no—
103C22×D67—41no—
104C22×D67—42no—
105C22×D67—42no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—88no—
109C22×D67—88no—
110C22×D67—84no—
111C22×D67—84no—
112C22×D67C22⋊C812yes—
113D4×C67—42no—
114D4×C67—42no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
124C22⋊D67—48no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67C22⋊C812yes—
131C2×Dic67#9912yes—
132C2×Dic67#10012yes—
133D268—42no—
134D268—42no—
135C4×D67—24no—
136C4×D67—24no—
137C8×C67—82no—
138C67⋊C8—82no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—44no—
142C22×C67—42no—
143C22×C67—82no—
144C22×C67—81no—
145C22×C67—81no—
146C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
147C22×C67C2×#9911yescharacteristic
148C22×C67C2×#10011yescharacteristic
149C2×D67—22no—
150C2×D67—42no—
151C2×D67—41no—
152C2×D67—41no—
153C2×D67—42no—
154C2×D67—44no—
155C2×D67—42no—
156C2×D67—816no—
157C2×D67—82no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C4×C67—21no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—42no—
163C4×C67—81no—
164Dic67—42no—
165Dic67—81no—
166Dic67#32314yes—
167#11433—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67—82no—
171C2×C67C2×#32311yescharacteristic
172C2×C67#212811yescharacteristic
173C2×C67#213411yescharacteristic
174D67—42no—
175D67—82no—
176#2309—671no—
177#1458—672no—
178#1318—671no—
179#1318—672no—
180#1318D6711yescharacteristic, complemented
181C67#1143311yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×D4—671no—
183C2×#117—671no—
184C2×#117—671no—
185#431—1342no—
186#390—671no—
187#390—671no—
188#390—671no—
189#390—1342no—
190#390C2×D6711yescharacteristic
191#379—1342no—
192#324—672no—
193#324C2×D6712yescomplemented
194#323—1342no—
195C25—1341no—
196C22×D4—2682no—
197C22×D4—2682no—
198C22×D4—674no—
199C22×D4—671no—
200C22×D4—1342no—
201C22×D4—1341no—
202C22×D4C4×D6711yescharacteristic
203C23×C4—671no—
204#117—2682no—
205#117—2682no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—672no—
211C2×C22⋊C4—1341no—
212C2×C22⋊C4—1342no—
213C2×C22⋊C4—1342no—
214C2×C22⋊C4—1342no—
215C2×C42—671no—
216C2×C42—672no—
217C2×C42C4×D6711yescharacteristic
218C4⋊C8—2682no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—1342no—
221C4×C8—2682no—
222C24—21no—
223C24—2682no—
224C24—2682no—
225C24—5362no—
226C24—5362no—
227C24—671no—
228C24—1344no—
229C24—1341no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—2681no—
234C2×D4—2681no—
235C2×D4—2682no—
236C2×D4—2682no—
237C2×D4—2688no—
238C2×D4—2688no—
239C2×D4—672no—
240C2×D4—1344no—
241C2×D4—1341no—
242C2×D4C8×D6712yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—672no—
245C22×C4—671no—
246C22×C4—672no—
247C22×C4—672no—
248C22×C4—1342no—
249C22×C4—1342no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
252C22×C4D4×D6712yes—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—2682no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2681no—
257C4⋊C4—2682no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—2682no—
260C22⋊C4—2682no—
261C22⋊C4—5362no—
262C22⋊C4—5362no—
263C22⋊C4—5362no—
264C42—41no—
265C42—2681no—
266C42—1342no—
267C42—1342no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—2681no—
274C23—2681no—
275C23—2682no—
276C23—2682no—
277C23—2688no—
278C23—2681no—
279C23—2681no—
280C23—5368no—
281C23—5368no—
282C23—5364no—
283C23—5364no—
284C23—672no—
285C23—1342no—
286C23—1341no—
287C23—1341no—
288C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—2682no—
292D4—2682no—
293D4—2688no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—672no—
306C2×C4—672no—
307C2×C4—672no—
308C2×C4—1344no—
309C2×C4—1344no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
312C2×C4M16×D6711yescharacteristic
313C8—82no—
314C8—5362no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—2682no—
323C22—2682no—
324C22—2684no—
325C22—2681no—
326C22—2681no—
327C22—2682no—
328C22—5362no—
329C22—53616no—
330C22—5361no—
331C22—5361no—
332C22—1342no—
333C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
334C22#99×D6711yescharacteristic
335C22#100×D6711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—2682no—
341C4—5361no—
342C4—674no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—82no—
346C2—2682no—
347C2—5362no—
348C2#323×D6711yescharacteristic
349C2#2256187911yescharacteristic
350C2#2256189911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1318C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D4×D67C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1318D67
hypocenterC67#11433
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558522C2semidirect
3. #22558141C2semidirect
4. #22558140C2semidirect
5. C67×#1318C2semidirect
15. #16863122C22semidirect
18. #324×C67C22semidirect
25. C2×D4×D67C8semidirect
180. #1318D67semidirect
181. C67#11433semidirect
193. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627882
#225585222
#225581412
#225581402
C67×#13182
#1143367