Finite Group Databasebeta

← #30764945

Subgroups — #30764945

Order 17152.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562792C211yesmaximal, characteristic
2#22558522C212yesmaximal
3#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558142C212yesmaximal, complemented
5C67×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D67C411yescharacteristic
7C2×#14524001C2211yescharacteristic
8C2×#14524000C411yescharacteristic
9#16863446—22no—
10#16863303C411yescharacteristic
11#16863302C411yescharacteristic
12#16863301C2211yescharacteristic
13#16863300—22no—
14#16863258—22no—
15#16863122C2212yes—
16#16863119—22no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D67—22no—
22C2×Q8×D67—42no—
23C2×Q8×D67—42no—
24C2×Q8×D67C814yescomplemented
25C22×C4×D67—21no—
26C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
27#14524001—42no—
28#14524000—42no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
33C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic67D412yes—
35Dic67⋊C8—42no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C8×Dic67—42no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C67—22no—
45#95×C67—22no—
46C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Dic134—21no—
48C2×Dic134—24no—
49C2×Dic134—42no—
50C2×Dic134—42no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134C2×C812yes—
54Q8×D67—48no—
55Q8×D67—48no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67C22⋊C412yes—
59C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D67—22no—
61C2×C4×D67—22no—
62C2×C4×D67—24no—
63C2×C4×D67—42no—
64C2×C4×D67—42no—
65C2×C4×D67C2×C812yes—
66C2×C4×D67M1612yes—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—41no—
69Dic67⋊C4—42no—
70(C2×D67)⋊C4—42no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72C4×Dic67—22no—
73C4×Dic67—22no—
74C4×Dic67—41no—
75C2×Q8×C67—21no—
76C2×Q8×C67—41no—
77C2×Q8×C67—41no—
78C2×Q8×C67C2×C812yes—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D412yes—
83C2×C8×C67—42no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C42×C67—41no—
86C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D67—21no—
88C22×D67—21no—
89C22×D67—41no—
90C22×D67—41no—
91C22×D67C22⋊C812yes—
92Q8×C67—42no—
93Q8×C67—42no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
105C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—41no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—41no—
114C2×Dic67C22⋊C812yes—
115C2×Dic67#9912yes—
116C2×Dic67#10012yes—
117C4×D67—24no—
118C4×D67—24no—
119C4×D67—48no—
120Dic134—42no—
121Dic134—48no—
122Dic134—42no—
123C8×C67—82no—
124C67⋊C8—82no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67—21no—
127C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
128C22×C67C2×#9911yescharacteristic
129C22×C67C2×#10011yescharacteristic
130C2×D67—22no—
131C2×D67—42no—
132C2×D67—41no—
133C2×D67—41no—
134C2×D67—42no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—42no—
138C4×C67—42no—
139C4×C67—81no—
140Dic67—42no—
141Dic67—42no—
142Dic67—81no—
143Dic67#32314yes—
144#11434—671nomaximal, Sylow
145C2×C67—21no—
146C2×C67—21no—
147C2×C67C2×#32311yescharacteristic
148C2×C67#212911yescharacteristic
149C2×C67#213511yescharacteristic
150D67—42no—
151#2310—671no—
152#1458—672no—
153#1319—671no—
154#1319—672no—
155#1319D6711yescharacteristic, complemented
156C67#1143411yescharacteristic, complemented, Sylow
157C23×Q8—671no—
158C2×#117—671no—
159C2×#117—671no—
160#431—1342no—
161#391—671no—
162#391—671no—
163#391—671no—
164#391—1342no—
165#391C2×D6711yescharacteristic
166#381—1342no—
167#324—672no—
168#324C2×D6712yes—
169#323—1342no—
170C22×Q8—2682no—
171C22×Q8—2682no—
172C22×Q8—674no—
173C22×Q8—671no—
174C22×Q8—1341no—
175C22×Q8—1342no—
176C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
177C23×C4—671no—
178C23×C4—1341no—
179#117—2682no—
180#117—2682no—
181C2×C4⋊C4—671no—
182C2×C4⋊C4—1341no—
183C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—672no—
185C2×C22⋊C4—1341no—
186C2×C42—671no—
187C2×C42—672no—
188C2×C42C4×D6711yescharacteristic
189C4⋊C8—2682no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—1342no—
192C4×C8—2682no—
193#95—22no—
194#95—1342no—
195#95—1342no—
196#95—1342no—
197C24—671no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—2681no—
202C2×Q8—2681no—
203C2×Q8—2682no—
204C2×Q8—2682no—
205C2×Q8—2688no—
206C2×Q8—2688no—
207C2×Q8—672no—
208C2×Q8—1344no—
209C2×Q8—1341no—
210C2×Q8C8×D6712yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—2682no—
214C22×C4—2682no—
215C22×C4—672no—
216C22×C4—671no—
217C22×C4—672no—
218C22×C4—672no—
219C22×C4—1344no—
220C22×C4—1342no—
221C22×C4—1342no—
222C22×C4—1341no—
223C22×C4—1341no—
224C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
225C22×C4D4×D6712yes—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—2682no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—2681no—
230C4⋊C4—2682no—
231C22⋊C4—2682no—
232C22⋊C4—2682no—
233C42—41no—
234C42—2681no—
235C42—1342no—
236C42—1342no—
237C23—2681no—
238C23—2681no—
239C23—672no—
240C23—1341no—
241C23—1341no—
242C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—2682no—
246Q8—2682no—
247Q8—2688no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2688no—
259C2×C4—2681no—
260C2×C4—2681no—
261C2×C4—2682no—
262C2×C4—2681no—
263C2×C4—2681no—
264C2×C4—2681no—
265C2×C4—672no—
266C2×C4—672no—
267C2×C4—672no—
268C2×C4—1344no—
269C2×C4—1344no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
273C2×C4M16×D6711yescharacteristic
274C8—82no—
275C8—5362no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—2682no—
279C22—2682no—
280C22—2681no—
281C22—2681no—
282C22—1342no—
283C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
284C22#99×D6711yescharacteristic
285C22#100×D6711yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—81no—
291C4—2682no—
292C4—2682no—
293C4—5361no—
294C4—674no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—2682no—
298C2#323×D6711yescharacteristic
299C2#2256188211yescharacteristic
300C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#11434
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558143C2semidirect
4. #22558142C2semidirect
5. C67×#1319C2semidirect
24. C2×Q8×D67C8semidirect
155. #1319D67semidirect
156. C67#11434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627922
#225585222
#225581432
#225581422
C67×#13192
#1143467