Subgroups — C₂×#22558145 #30764950

Order 17152.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22558145	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14523983	—	2	2	no	—
5	#16863178	—	2	2	no	—
6	#16863178	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#407×C₆₇	—	2	2	no	—
11	#407×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
14	#14523983	—	2	4	no	—
15	#14523983	—	4	2	no	—
16	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	4	2	no	—
17	C₂⁵×C₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₆₇	C₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
32	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
33	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
34	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
35	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₆₇⋊C₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
47	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
48	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
85	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
86	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
87	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
88	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	#323	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#323	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×C₆₇	#323	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	#323	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#1320	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₆₇	#1320	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₆₇	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#349	—	67	2	no	—
181	#1320	—	67	4	no	—
182	C₆₇	C₂×#1320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₃₂	—	134	2	no	—
187	#407	—	2	2	no	—
188	#407	Dic₆₇	1	2	yes	—
189	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	#349	—	67	4	no	—
192	#349	—	134	2	no	—
193	C₂⁵	C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
217	M₃₂	—	268	2	no	—
218	M₃₂	—	134	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	268	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	1	no	—
223	C₂⁴	—	2	1	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11761612	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#11761612	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	4	1	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	1	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₁₆	—	268	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14523958	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14523958	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14523960	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14523960	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	#16863120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16863120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	#16863120	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#16863120	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14523958	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#14523960	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	4	4	no	—
353	C₂	—	4	1	no	—
354	C₂	—	4	1	no	—
355	C₂	#22558145	1	2	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#16863120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14523958
commutator	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#323
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₈
cosocle	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1320
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863178	C₂	semidirect
2. #22558145	C₂	direct (N × H)
6. #16863178	C₂²	semidirect
177. C₂×C₆₇	#1320	semidirect
182. C₆₇	C₂×#1320	semidirect
355. C₂	#22558145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863178	2
#22558145	2
C₂×#407×C₆₇	2
C₂×#1320	67

Subgroups — C2×#22558145 #30764950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558145 #30764950