Finite Group Databasebeta

← #30765005

Subgroups — #30765005

Order 17152.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562691C211yesmaximal, characteristic
2#22558523C211yesmaximal, characteristic
3#22558158C212yesmaximal
4#22558156C212yesmaximal
5C67×#1458C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
8#16863449—21no—
9#16863292—21no—
10#16863292—21no—
11#16863268C411yescharacteristic
12#16863268C411yescharacteristic
13#16863268C2211yescharacteristic
14#16863268C2211yescharacteristic
15C4×Dic67⋊C4—21no—
16C4×Dic67⋊C4—21no—
17#16863122—21no—
18#16863120C2212yes—
19C2×#117×C67C2211yescharacteristic
20#431×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
25#14524002—22no—
26#14524002C814yescomplemented
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—41no—
38C2×C4×Dic67—41no—
39C4⋊(C67⋊C8)—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41C4×C67⋊C8—41no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47#117×C67—41no—
48#117×C67—41no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C67—41no—
56C22⋊C8×C67—22no—
57C4×C8×C67—41no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—42no—
63C22×Dic67—42no—
64C22×Dic67—41no—
65C22×Dic67—41no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—24no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—42no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72C22⋊Dic67—21no—
73C22⋊Dic67—21no—
74C22⋊Dic67C2×C812yes—
75C22⋊Dic67C2×C812yes—
76C4×Dic67—24no—
77C4×Dic67—42no—
78C4×Dic67—41no—
79C4×Dic67—41no—
80C24×C67C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×C812yes—
89C22×C4×C67M1612yes—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C67C22×C811yescharacteristic
107C23×C67C2×M1611yescharacteristic
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67C22⋊C812yes—
123C2×C4×C67C22⋊C812yes—
124C2×C4×C67#9911yescharacteristic
125C2×C4×C67#9911yescharacteristic
126C2×C4×C67#10112yes—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C8×C67—82no—
144C67⋊C8—82no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—42no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
155C22×C67C2×#9911yescharacteristic
156C22×C67C2×#10111yescharacteristic
157C4×C67—22no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67#32412yes—
163C4×C67#32412yes—
164Dic67—42no—
165Dic67—42no—
166Dic67—42no—
167Dic67—42no—
168#11452—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—21no—
170C2×C67—21no—
171C2×C67—41no—
172C2×C67—41no—
173C2×C67C2×#32411yescharacteristic
174C2×C67#212011yescharacteristic
175C2×C67#212011yescharacteristic
176#2296—671no—
177#1458—671no—
178#1458D6711yescharacteristic
179#1326—672no—
180#1326—672no—
181C67#1145211yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#117—671no—
183C2×#117C2×D6711yescharacteristic
184C22×C42—671no—
185#431—21no—
186#431—1341no—
187#389—1341no—
188#389—1341no—
189#385—671no—
190#385—671no—
191#385—671no—
192#385—671no—
193C4×C4⋊C4—1341no—
194C4×C4⋊C4—1341no—
195#324—21no—
196#324—1341no—
197#323—672no—
198#323C2×D6712yes—
199C23×C4—671no—
200C23×C4—671no—
201C23×C4C4×D6711yescharacteristic
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—674no—
205#117—1342no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—671no—
214C2×C22⋊C4—671no—
215C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
217C2×C42—2681no—
218C2×C42—2681no—
219C2×C42—1341no—
220C2×C42—1341no—
221C2×C42—1341no—
222C2×C42D26811yescharacteristic
223C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—2681no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—1342no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8—2681no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234C24C2×C4×D6711yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—2681no—
239C22×C4—2681no—
240C22×C4—2682no—
241C22×C4—2682no—
242C22×C4—1341no—
243C22×C4—1341no—
244C22×C4—1341no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C8×D6712yes—
251C22×C4#1176161112yes—
252C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×D26811yescharacteristic
254C2×C8—42no—
255C2×C8—2682no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—2682no—
259C4⋊C4—2682no—
260C4⋊C4—2682no—
261C4⋊C4—2682no—
262C4⋊C4—1344no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—672no—
266C22⋊C4—672no—
267C22⋊C4—1341no—
268C22⋊C4—1341no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—2682no—
274C42—2681no—
275C42—2681no—
276C42—1344no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C23C2×C8×D6711yescharacteristic
283C23C2×#1176161111yescharacteristic
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—2681no—
299C2×C4—2681no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2682no—
309C2×C4—2682no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4—1342no—
312C2×C4—1342no—
313C2×C4—1342no—
314C2×C4(C2×D67)⋊C812yes—
315C2×C4(C2×D67)⋊C812yes—
316C2×C4#1452395711yescharacteristic
317C2×C4#1452395711yescharacteristic
318C2×C4#1452396112yes—
319C8—82no—
320C8—5362no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
331C22C2×#1452395711yescharacteristic
332C22C2×#1452396111yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—2682no—
339C4—2682no—
340C4—2682no—
341C4—2682no—
342C4#1686312112yes—
343C4#1686312112yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2C2×#1686312111yescharacteristic
349C2#2256184811yescharacteristic
350C2#2256185111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14523957
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#11452
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #14524002C8semidirect
181. C67#11452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626912
#225585232
#225581582
#225581562
C67×#14582
#1145267