Finite Group Databasebeta

← #30765010

Subgroups — #30765010

Order 17152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562828C211yesmaximal, characteristic
2#22558520C211yesmaximal, characteristic
3#22558520C211yesmaximal, characteristic
4#22558158C211yesmaximal, characteristic
5#22558157C211yesmaximal, characteristic
6#22558156C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523999C411yescharacteristic
9C2×#14523999C2211yescharacteristic
10C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
11#16863446—21no—
12#16863446—21no—
13#16863293—21no—
14#16863291—21no—
15#16863271C411yescharacteristic
16#16863269C411yescharacteristic
17#16863268C2211yescharacteristic
18#16863265—21no—
19#16863260—21no—
20#16863121—21no—
21#16863121—21no—
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863120C2211yescharacteristic
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29#14523999—22no—
30#14523999—41no—
31#14523999—41no—
32#14523999C814yescomplemented
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—41no—
40C2×Dic67⋊C4—41no—
41C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
42C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—41no—
49Dic67⋊C8—41no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C8×Dic67—41no—
53C8×Dic67—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—22no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—41no—
70C22×Dic67—81no—
71C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C2×C812yes—
76C22×Dic67M1612yes—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—81no—
80Dic67⋊C4—24no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—81no—
87Dic67⋊C4—81no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67C2×C812yes—
91C4×Dic67—24no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C24×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67—81no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—81no—
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67C2×C812yes—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67C22×C811yescharacteristic
115C23×C67C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—82no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—82no—
144C2×Dic67C22⋊C812yes—
145C2×Dic67C22⋊C812yes—
146C2×Dic67#9911yescharacteristic
147C2×Dic67#9911yescharacteristic
148C2×Dic67#10112yes—
149C8×C67—81no—
150C8×C67—81no—
151C67⋊C8—81no—
152C67⋊C8—81no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—42no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
163C22×C67C2×#9911yescharacteristic
164C22×C67C2×#10111yescharacteristic
165C4×C67—42no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—81no—
169Dic67—22no—
170Dic67—42no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—81no—
174Dic67#32412yes—
175Dic67#32412yes—
176#11454—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—21no—
179C2×C67—41no—
180C2×C67—41no—
181C2×C67C2×#32411yescharacteristic
182C2×C67#212211yescharacteristic
183C2×C67#212311yescharacteristic
184#2317—671no—
185#1458—671no—
186#1458—671no—
187#1326—671no—
188#1326—671no—
189#1326—671no—
190#1326D6711yescharacteristic
191C67#1145411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#117—671no—
193C2×#117—671no—
194C22×C4⋊C4—671no—
195#431—1341no—
196#431—1341no—
197#389—1341no—
198#389—1341no—
199#385—671no—
200#385—671no—
201#385—671no—
202#385C2×D6711yescharacteristic
203#384—1341no—
204#382—1341no—
205#324—1341no—
206#324—1341no—
207#323—671no—
208#323—671no—
209#323C2×D6711yescharacteristic
210#323C2×D6711yescharacteristic
211C23×C4—671no—
212C23×C4—671no—
213C23×C4C4×D6711yescharacteristic
214#117—2681no—
215#117—2681no—
216#117—674no—
217#117—1342no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—2681no—
220C2×C4⋊C4—2681no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—671no—
230C2×C22⋊C4—671no—
231C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
233C2×C42—671no—
234C2×C42—671no—
235C2×C42—1341no—
236C4⋊C8—2681no—
237C4⋊C8—2681no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1341no—
241C22⋊C8—1341no—
242C4×C8—2681no—
243C4×C8—2681no—
244#95—21no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248C24C2×C4×D6711yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—2681no—
254C22×C4—5361no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—672no—
260C22×C4—672no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1342no—
266C22×C4D4×D6711yescharacteristic
267C22×C4D4×D6711yescharacteristic
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—5361no—
279C4⋊C4—5361no—
280C4⋊C4—5361no—
281C4⋊C4—1344no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—672no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4C8×D6712yes—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C42—1344no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
298C23C2×C8×D6711yescharacteristic
299C23M16×D6711yescharacteristic
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—5362no—
319C2×C4—672no—
320C2×C4—671no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—672no—
323C2×C4—672no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4—1341no—
332C2×C4—1341no—
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—5361no—
336C8—5361no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
347C22#99×D6711yescharacteristic
348C22#101×D6711yescharacteristic
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—2682no—
354C4—2681no—
355C4—2681no—
356C4—5361no—
357C4—672no—
358C4—672no—
359C4—1342no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2#324×D6711yescharacteristic
365C2#2256185711yescharacteristic
366C2#2256186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#11454
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #14523999C8semidirect
191. C67#11454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628282
#225585202
#225581582
#225581572
#225581562
C67×#13262
#1145467