Finite Group Databasebeta

← #30765045

Subgroups — #30765045

Order 17152.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568852C211yesmaximal, characteristic
2#22562009C212yesmaximal, complemented
3#22558151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558134C212yesmaximal
5C67×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863864C411yescharacteristic
7#16863456—22no—
8#16863448—22no—
9#16863423C411yescharacteristic
10#16863364C411yescharacteristic
11#16863362C2211yescharacteristic
12M16×Dic67C411yescharacteristic
13C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
14Dic67⋊C16—22no—
15C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
16#16863171—22no—
17#424×C67C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C67C2212yes—
19C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
20C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
21C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
22#14524008C812yes—
23#14524005C812yes—
24(C22⋊D67)⋊C4—22no—
25#14524000—21no—
26C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C42×D67—21no—
28C2×C67⋊C16—22no—
29C4⋊(C67⋊C8)—22no—
30(C2×D67)⋊C8—22no—
31(C2×D67)⋊C8—22no—
32#14523953—21no—
33C8×Dic67—21no—
34C8×Dic67D412yes—
35C8×Dic67D412yes—
36C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
37C22×C8×C67C2311yescharacteristic
38#117×C67C2×C411yescharacteristic
39C2×C16×C67—22no—
40C4⋊C8×C67—22no—
41#11761628—41no—
42#11761628—41no—
43C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
44C2×D268C2×C811yescharacteristic
45C2×C22⋊D67—21no—
46C22×Dic67M1612yes—
47C2×C4×D67—21no—
48C2×C4×D67—22no—
49#11761612—41no—
50C2×C67⋊C8—21no—
51C2×C67⋊C8—41no—
52C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
53Dic67⋊C4—22no—
54(C2×D67)⋊C4—22no—
55C4×Dic67—22no—
56C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
57C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
58C4×Dic67C2×C812yes—
59C67⋊C16—42no—
60C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
61M16×C67—41no—
62C2×C8×C67—21no—
63C2×C8×C67—41no—
64C2×C8×C67C2×D412yes—
65C4⋊C4×C67C2×C812yes—
66C22⋊C4×C67—21no—
67C42×C67—21no—
68C16×C67—42no—
69C23×C67C2×M1611yescharacteristic
70C22×D67—21no—
71C2×C4×C67—21no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
76C22⋊D67—42no—
77C2×Dic67—21no—
78C2×Dic67—42no—
79C2×Dic67C22⋊C812yes—
80C2×Dic67C22⋊C812yes—
81D268—41no—
82C4×D67—44no—
83C4×D67—41no—
84C4×D67—41no—
85Dic134—41no—
86C8×C67—22no—
87C8×C67—41no—
88C67⋊C8—22no—
89C67⋊C8—41no—
90C22×C67—22no—
91C22×C67—21no—
92C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
93C2×D67—42no—
94C2×D67—41no—
95C4×C67—21no—
96C4×C67—42no—
97C4×C67#41011yescharacteristic
98C4×C67#41311yescharacteristic
99Dic67—22no—
100Dic67—22no—
101Dic67—41no—
102#11463—671nomaximal, Sylow
103C2×C67—41no—
104C2×C67#145811yescharacteristic
105C2×C67#211712yes—
106D67—81no—
107#2922—671no—
108#2163—672no—
109#1323—671no—
110#1323D6711yescharacteristic, complemented
111#1315—672no—
112C67#1146311yescharacteristic, complemented, Sylow
113C4×#41—671no—
114#433—1342no—
115#431—1342no—
116#424—671no—
117#424C2×D6711yescharacteristic
118#408—671no—
119#408—671no—
120C4×M16—671no—
121C2×C4×C8—671no—
122C4⋊C16—1342no—
123C22⋊C16—672no—
124C22⋊C16C2×D6712yes—
125#346—1342no—
126C2×#41—671no—
127C2×M16—671no—
128C2×M16C4×D6711yescharacteristic
129C22×C8—671no—
130C22×C8C22×D6711yescharacteristic
131C4×Q8—672no—
132C4×D4—672no—
133C4×D4—1342no—
134#117—1341no—
135#117C4×D6711yescharacteristic
136C2×C42—671no—
137C2×C42—1341no—
138C2×C16—22no—
139C2×C16—1342no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—1342no—
142C22⋊C8—1342no—
143C22⋊C8—1342no—
144#97—1341no—
145C4×C8—672no—
146C4×C8—672no—
147C4×C8—1341no—
148#41—2681no—
149#41—2681no—
150C2×Q8—671no—
151C2×D4—671no—
152C2×D4—1341no—
153C22×C4—672no—
154C22×C4—1342no—
155C22×C4—1341no—
156C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
157M16—41no—
158M16—2681no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—2681no—
162C2×C8—672no—
163C2×C8—1341no—
164C2×C8D4×D6712yes—
165C4⋊C4—1342no—
166C4⋊C4C8×D6712yes—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—1342no—
169C42—21no—
170C42—671no—
171C42—671no—
172C42—672no—
173C42—1342no—
174C16—42no—
175C16—2682no—
176C23—1341no—
177C23M16×D6711yescharacteristic
178Q8—2681no—
179D4—2681no—
180D4—2682no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—2684no—
185C2×C4—2681no—
186C2×C4—2681no—
187C2×C4—2682no—
188C2×C4—672no—
189C2×C4—672no—
190C2×C4—1341no—
191C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
192C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
193C8—22no—
194C8—41no—
195C8—2681no—
196C8—1342no—
197C22—22no—
198C22—21no—
199C22—2682no—
200C22—2681no—
201C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—42no—
204C4—2681no—
205C4—1342no—
206C4—1342no—
207C4#1686336811yescharacteristic
208C4#1686337911yescharacteristic
209C2—41no—
210C2—5361no—
211C2#2255852211yescharacteristic
212C2#2256183512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1323C2
socleC22×C67C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1323D67
hypocenterC67#11463
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562009C2semidirect
3. #22558151C2semidirect
5. C67×#1323C2semidirect
110. #1323D67semidirect
112. C67#11463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688522
#225620092
#225581512
#225581342
C67×#13232
#1146367