Finite Group Databasebeta

← #30765049

Subgroups — #30765049

Order 17152.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568852C211yesmaximal, characteristic
2#22562009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558134C211yesmaximal, characteristic
6#22558134C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863864C411yescharacteristic
9#16863456—21no—
10#16863456—21no—
11#16863448—21no—
12#16863448—21no—
13#16863423C411yescharacteristic
14#16863364C411yescharacteristic
15#16863362C2211yescharacteristic
16M16×Dic67C411yescharacteristic
17C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
18Dic67⋊C16—21no—
19Dic67⋊C16—21no—
20C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
22#16863171—21no—
23C16×Dic67—21no—
24#424×C67C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
28C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
29C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
30#14524008C811yescharacteristic
31#14524008C811yescharacteristic
32#14524005C811yescharacteristic
33#14524005C811yescharacteristic
34(C22⋊D67)⋊C4—21no—
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36#14524000—21no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C42×D67—21no—
39C2×C67⋊C16—21no—
40C2×C67⋊C16—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43(C2×D67)⋊C8—21no—
44(C2×D67)⋊C8—21no—
45(C2×D67)⋊C8—21no—
46(C2×D67)⋊C8—21no—
47#14523953—21no—
48C8×Dic67—21no—
49C8×Dic67D411yescharacteristic
50C8×Dic67D411yescharacteristic
51C8×Dic67D411yescharacteristic
52C8×Dic67D411yescharacteristic
53C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C67C2311yescharacteristic
55#117×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C16×C67—21no—
57C2×C16×C67—21no—
58C4⋊C8×C67—21no—
59C4⋊C8×C67—21no—
60#11761628—41no—
61#11761628—41no—
62C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
63C2×D268C2×C811yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65C22×Dic67M1611yescharacteristic
66C22×Dic67M1611yescharacteristic
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70#11761612—41no—
71C2×C67⋊C8—21no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
75Dic67⋊C4—21no—
76Dic67⋊C4—21no—
77(C2×D67)⋊C4—21no—
78(C2×D67)⋊C4—21no—
79C4×Dic67—21no—
80C4×Dic67—21no—
81C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
82C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
83C4×Dic67C2×C811yescharacteristic
84C4×Dic67C2×C811yescharacteristic
85C67⋊C16—41no—
86C67⋊C16—41no—
87C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
88M16×C67—41no—
89C2×C8×C67—21no—
90C2×C8×C67—41no—
91C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C67C2×C811yescharacteristic
94C4⋊C4×C67C2×C811yescharacteristic
95C22⋊C4×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C16×C67—41no—
98C16×C67—41no—
99C23×C67C2×M1611yescharacteristic
100C22×D67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
107C22⋊D67—42no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67C22⋊C811yescharacteristic
112C2×Dic67C22⋊C811yescharacteristic
113C2×Dic67C22⋊C811yescharacteristic
114C2×Dic67C22⋊C811yescharacteristic
115D268—41no—
116C4×D67—42no—
117C4×D67—41no—
118C4×D67—41no—
119C4×D67—42no—
120Dic134—41no—
121C8×C67—21no—
122C8×C67—21no—
123C8×C67—41no—
124C67⋊C8—21no—
125C67⋊C8—21no—
126C67⋊C8—41no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67—21no—
130C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
131C2×D67—41no—
132C2×D67—41no—
133C2×D67—41no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—41no—
136C4×C67—41no—
137C4×C67#41011yescharacteristic
138C4×C67#41311yescharacteristic
139Dic67—21no—
140Dic67—21no—
141Dic67—21no—
142Dic67—41no—
143Dic67#35012yes—
144#11464—671nomaximal, Sylow
145C2×C67—41no—
146C2×C67#145811yescharacteristic
147C2×C67C2×#35011yescharacteristic
148C2×C67#211711yescharacteristic
149D67—81no—
150#2922—671no—
151#2163—671no—
152#2162—671no—
153#1323—671no—
154#1323D6711yescharacteristic, complemented
155#1315—671no—
156#1315—671no—
157C67#1146411yescharacteristic, complemented, Sylow
158C4×#41—671no—
159#433—1341no—
160#433—1341no—
161#431—1341no—
162#431—1341no—
163#424—671no—
164#424C2×D6711yescharacteristic
165#408—671no—
166#408—671no—
167C4×M16—671no—
168C2×C4×C8—671no—
169C4⋊C16—1341no—
170C4⋊C16—1341no—
171C22⋊C16—671no—
172C22⋊C16—671no—
173C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
174C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
175#346—1341no—
176C4×C16—1341no—
177C2×#41—671no—
178C2×M16—671no—
179C2×M16C4×D6711yescharacteristic
180C22×C8—671no—
181C22×C8C22×D6711yescharacteristic
182C4×Q8—671no—
183C4×Q8—671no—
184C4×D4—671no—
185C4×D4—671no—
186C4×D4—1341no—
187C4×D4—1341no—
188#117—1341no—
189#117C4×D6711yescharacteristic
190C2×C42—671no—
191C2×C42—1341no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—1341no—
195C2×C16—1341no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—1341no—
199C4⋊C8—1341no—
200C22⋊C8—1341no—
201C22⋊C8—1341no—
202C22⋊C8—1341no—
203C22⋊C8—1341no—
204#97—1341no—
205C4×C8—671no—
206C4×C8—671no—
207C4×C8—671no—
208C4×C8—671no—
209C4×C8—1341no—
210#41—2681no—
211#41—2681no—
212C2×Q8—671no—
213C2×D4—671no—
214C2×D4—1341no—
215C22×C4—671no—
216C22×C4—671no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4—1341no—
220C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
221M16—41no—
222M16—2681no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—2681no—
226C2×C8—671no—
227C2×C8—671no—
228C2×C8—1341no—
229C2×C8D4×D6711yescharacteristic
230C2×C8D4×D6711yescharacteristic
231C4⋊C4—1341no—
232C4⋊C4—1341no—
233C4⋊C4C8×D6711yescharacteristic
234C4⋊C4C8×D6711yescharacteristic
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—1341no—
237C22⋊C4—1341no—
238C42—21no—
239C42—671no—
240C42—671no—
241C42—671no—
242C42—671no—
243C42—1341no—
244C42—1341no—
245C16—41no—
246C16—41no—
247C16—2681no—
248C16—2681no—
249C23—1341no—
250C23M16×D6711yescharacteristic
251Q8—2681no—
252D4—2681no—
253D4—2682no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2681no—
261C2×C4—2681no—
262C2×C4—2681no—
263C2×C4—671no—
264C2×C4—671no—
265C2×C4—671no—
266C2×C4—671no—
267C2×C4—1341no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
270C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—41no—
274C8—2681no—
275C8—1341no—
276C8—1341no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—2681no—
281C22—2681no—
282C22—2681no—
283C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—2681no—
288C4—672no—
289C4—1341no—
290C4—1341no—
291C4—1341no—
292C4#1686336811yescharacteristic
293C4#1686337911yescharacteristic
294C2—41no—
295C2—5361no—
296C2#2255852211yescharacteristic
297C2#350×D6711yescharacteristic
298C2#2256183511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1323C2
socleC22×C67C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1323D67
hypocenterC67#11464
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562009C2semidirect
3. #22562005C2semidirect
4. #22558151C2semidirect
7. C67×#1323C2semidirect
154. #1323D67semidirect
157. C67#11464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688522
#225620092
#225620052
#225581512
#225581342
C67×#13232
#1146467