Finite Group Databasebeta

← #30765071

Subgroups — #30765071

Order 17152.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568902C211yesmaximal, characteristic
2#22561818C212yesmaximal, complemented
3#22558151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558134C212yesmaximal, complemented
5C67×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524051C411yescharacteristic
7C22×C8×D67C2211yescharacteristic
8#16863908C411yescharacteristic
9C2×#14523982—22no—
10#16863466—22no—
11#16863461—22no—
12#16863362C2211yescharacteristic
13#16863359C411yescharacteristic
14#16863352C411yescharacteristic
15C22⋊(C67⋊C16)C2212yes—
16(C2×D67)⋊C16—22no—
17#424×C67C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C67C2212yes—
19C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
21#14524051—42no—
22C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
23C2×#11761611—21no—
24C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
25C2×C8×D67—21no—
26C2×C8×D67—42no—
27C2×C8×D67D412yes—
28C2×C8×D67D412yes—
29#14524027—21no—
30#14524023C812yes—
31#14524018C812yes—
32#14524013—21no—
33C4×D268—22no—
34#14523982—44no—
35C2×C67⋊C16—22no—
36(C2×D67)⋊C8—22no—
37(C2×D67)⋊C8—22no—
38#14523954—21no—
39C4×C67⋊C8—21no—
40C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C67C2311yescharacteristic
42#117×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C16×C67—22no—
44C4⋊C8×C67—22no—
45C23×D67M1611yescharacteristic
46#11761628—41no—
47#11761628—41no—
48C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
49C2×D268—22no—
50C2×D268C2×C811yescharacteristic
51C2×C22⋊D67—21no—
52C22×Dic67M1611yescharacteristic
53C2×C4×D67—21no—
54C2×C4×D67—41no—
55C2×C4×D67—41no—
56C2×C4×D67C22⋊C412yes—
57C2×C4×D67C2×C812yes—
58#11761612—41no—
59#11761611—42no—
60C2×C67⋊C8—22no—
61C2×C67⋊C8—21no—
62C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
64C8×D67—24no—
65C8×D67—42no—
66C8×D67—42no—
67C4⋊Dic67—22no—
68(C2×D67)⋊C4—22no—
69(C2×D67)⋊C4—22no—
70C67⋊C16—42no—
71C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
72M16×C67—41no—
73C2×C8×C67—21no—
74C2×C8×C67—41no—
75C2×C8×C67C2×D412yes—
76C4⋊C4×C67C2×C812yes—
77C22⋊C4×C67—21no—
78C42×C67—21no—
79C16×C67—42no—
80C23×C67C2×M1611yescharacteristic
81C22×D67—21no—
82C22×D67—41no—
83C22×D67—42no—
84C22×D67C22⋊C812yes—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
90C22⋊D67—42no—
91C2×Dic67—21no—
92C2×Dic67—41no—
93C2×Dic67C22⋊C812yes—
94D268—41no—
95D268—44no—
96C4×D67—22no—
97C4×D67—22no—
98C4×D67—42no—
99C4×D67—41no—
100C4×D67—41no—
101Dic134—41no—
102C8×C67—22no—
103C8×C67—41no—
104C67⋊C8—21no—
105C67⋊C8—41no—
106C67⋊C8#9912yes—
107C22×C67—22no—
108C22×C67—21no—
109C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
110C2×D67—22no—
111C2×D67—22no—
112C2×D67—22no—
113C2×D67—44no—
114C2×D67—42no—
115C2×D67—41no—
116C4×C67—21no—
117C4×C67—42no—
118C4×C67C2×#9911yescharacteristic
119C4×C67#41311yescharacteristic
120Dic67—22no—
121Dic67—41no—
122#11469—671nomaximal, Sylow
123C2×C67—41no—
124C2×C67#145911yescharacteristic
125C2×C67#211712yes—
126D67—42no—
127D67—81no—
128#2929—671no—
129#2112—672no—
130#1323—671no—
131#1323D6711yescharacteristic, complemented
132#1315—672no—
133C67#1146911yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#131—671no—
135C23×C8—671no—
136#525—671no—
137C2×M32—1342no—
138#435—1342no—
139C8×D4—1342no—
140#424C2×D6711yescharacteristic
141#408—671no—
142#407—671no—
143#405—671no—
144C22⋊C16—672no—
145C22⋊C16—1342no—
146C22⋊C16C2×D6712yes—
147C2×#41—671no—
148C23×C4—671no—
149#131—2682no—
150C2×M16—671no—
151C2×M16—1341no—
152C2×M16C4×D6711yescharacteristic
153C22×C8—2682no—
154C22×C8—672no—
155C22×C8—671no—
156C22×C8—672no—
157C22×C8—1341no—
158C22×C8C22×D6711yescharacteristic
159#123—1341no—
160C22⋊Q8—672no—
161#121—672no—
162#120—1341no—
163C4×D4—1342no—
164#117C4×D6711yescharacteristic
165M32—2684no—
166C2×C16—22no—
167C2×C16—1342no—
168C4⋊C8—22no—
169C22⋊C8—1342no—
170C22⋊C8—1342no—
171#97—1341no—
172C4×C8—1341no—
173C24—671no—
174#41—2681no—
175#41—2681no—
176C2×Q8—671no—
177C2×D4—671no—
178C2×D4—1342no—
179C2×D4—1341no—
180C22×C4—2681no—
181C22×C4—2681no—
182C22×C4—671no—
183C22×C4—672no—
184C22×C4—672no—
185C22×C4—1341no—
186C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
187M16—41no—
188M16—2682no—
189M16—2681no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—2682no—
193C2×C8—2682no—
194C2×C8—671no—
195C2×C8—671no—
196C2×C8—1344no—
197C2×C8—1341no—
198C2×C8—1342no—
199C2×C8D4×D6712yes—
200C4⋊C4—1342no—
201C4⋊C4C8×D6712yes—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—1342no—
204C22⋊C4—1342no—
205C42—21no—
206C16—42no—
207C16—2682no—
208C23—2681no—
209C23—2682no—
210C23—672no—
211C23—1341no—
212C23M16×D6711yescharacteristic
213Q8—2681no—
214D4—2681no—
215D4—2684no—
216D4—2682no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—2682no—
221C2×C4—2681no—
222C2×C4—2681no—
223C2×C4—2681no—
224C2×C4—672no—
225C2×C4—1341no—
226C2×C4—1342no—
227C2×C4—1342no—
228C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
229C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
230C8—22no—
231C8—41no—
232C8—2681no—
233C8—672no—
234C8—1341no—
235C22—22no—
236C22—21no—
237C22—2684no—
238C22—2682no—
239C22—2681no—
240C22—1342no—
241C22—1342no—
242C22—1342no—
243C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—42no—
246C4—2681no—
247C4—1342no—
248C4#99×D6711yescharacteristic
249C4#1686337911yescharacteristic
250C2—41no—
251C2—2682no—
252C2—5361no—
253C2#2255852611yescharacteristic
254C2#2256183512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D67
FittingC67×#1323C2
socleC22×C67C2×C22⋊C8
prime radical#16863908C4
cosocleC22×C8×C67C23
hypercenter#1323D67
hypocenterC67#11469
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561818C2semidirect
3. #22558151C2semidirect
4. #22558134C2semidirect
5. C67×#1323C2semidirect
131. #1323D67semidirect
133. C67#11469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689022
#225618182
#225581512
#225581342
C67×#13232
#1146967