Finite Group Databasebeta

← #30765110

Subgroups — #30765110

Order 17152.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562778C211yesmaximal, characteristic
2#22558531C212yesmaximal
3#22558154C212yesmaximal
4#22558143C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1319C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
8C2×#14524008C2211yescharacteristic
9#16863446—22no—
10#16863302C411yescharacteristic
11#16863293—22no—
12#16863265C2211yescharacteristic
13#16863247—22no—
14C42×Dic67C411yescharacteristic
15#16863122C2212yes—
16#16863121—22no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
20#14524041—22no—
21#14524041C814yescomplemented
22Q8×Dic67—41no—
23Q8×Dic67—41no—
24#14524008—41no—
25#14524008—41no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4D412yes—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67D412yes—
37Dic67⋊C8—42no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39C8×Dic67—42no—
40C67⋊#95—22no—
41C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C67—22no—
45#95×C67—22no—
46C2×Dic134—41no—
47C2×Dic134—41no—
48C2×Dic134C2×C812yes—
49C2×Dic134M1612yes—
50C22×Dic67—21no—
51C22×Dic67—21no—
52C22×Dic67C22⋊C412yes—
53C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C67⋊C8—42no—
56C4⋊Dic67—42no—
57C4⋊Dic67—41no—
58Dic67⋊C4—28no—
59Dic67⋊C4—42no—
60Dic67⋊C4—44no—
61C4×Dic67—24no—
62C4×Dic67—21no—
63C4×Dic67—22no—
64C4×Dic67—22no—
65C4×Dic67—21no—
66C4×Dic67—21no—
67C4×Dic67—42no—
68C4×Dic67—41no—
69C4×Dic67—41no—
70C4×Dic67C2×C812yes—
71C2×Q8×C67—21no—
72C2×Q8×C67—41no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C2×Q8×C67C2×C812yes—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C2×D412yes—
79C2×C8×C67—42no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C42×C67—41no—
82C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
83Q8×C67—42no—
84Q8×C67—42no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
96C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—21no—
104C2×Dic67—41no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67C22⋊C814yes—
108C2×Dic67#9911yescharacteristic
109C2×Dic67#9911yescharacteristic
110Dic134—42no—
111Dic134—42no—
112C8×C67—82no—
113C67⋊C8—82no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
117C22×C67C2×#9911yescharacteristic
118C22×C67#41311yescharacteristic
119C4×C67—21no—
120C4×C67—21no—
121C4×C67—42no—
122C4×C67—42no—
123C4×C67—42no—
124Dic67—24no—
125Dic67—21no—
126Dic67—24no—
127Dic67—41no—
128Dic67—81no—
129Dic67#35612yes—
130#11478—671nomaximal, Sylow
131C2×C67—21no—
132C2×C67—21no—
133C2×C67#145911yescharacteristic
134C2×C67#212611yescharacteristic
135C2×C67C2×#35611yescharacteristic
136C4×C4⋊Q8—671no—
137#1461—672no—
138#1325—672no—
139#1319—671no—
140#1319D6711yescharacteristic
141C67#1147811yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×C4⋊Q8—671no—
143C2×C4×Q8—671no—
144C2×C4×Q8—671no—
145#431—1342no—
146#391—671no—
147#391C2×D6711yescharacteristic
148#389—1342no—
149#384—671no—
150C4×C4⋊C4—1342no—
151C43—671no—
152#324—672no—
153#324—1342no—
154#324C2×D6712yes—
155C22×Q8—671no—
156C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
157C4⋊Q8—674no—
158C4⋊Q8—1342no—
159C4×Q8—2681no—
160C4×Q8—2681no—
161C4×Q8—2681no—
162C4×Q8—2681no—
163C2×C4⋊C4—672no—
164C2×C4⋊C4—671no—
165C2×C4⋊C4—1341no—
166C2×C4⋊C4—1342no—
167C2×C4⋊C4—1342no—
168C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
169C2×C42—671no—
170C2×C42—671no—
171C2×C42—672no—
172C2×C42—1341no—
173C2×C42—1341no—
174C2×C42—1341no—
175C2×C42C4×D6711yescharacteristic
176C4⋊C8—2682no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—1342no—
179C4×C8—2682no—
180#95—22no—
181#95—1342no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—2681no—
186C2×Q8—2681no—
187C2×Q8—672no—
188C2×Q8—672no—
189C2×Q8C8×D6712yes—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—671no—
193C22×C4—672no—
194C22×C4—671no—
195C22×C4—1341no—
196C22×C4—1341no—
197C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
198C22×C4D4×D6712yes—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—2682no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—2681no—
203C4⋊C4—2682no—
204C4⋊C4—2682no—
205C4⋊C4—2684no—
206C4⋊C4—1348no—
207C42—41no—
208C42—2681no—
209C42—2681no—
210C42—2682no—
211C42—672no—
212C42—1342no—
213C42—1342no—
214C42—1341no—
215C42—1341no—
216C42—1344no—
217C42—1341no—
218C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—2682no—
222Q8—2682no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—2681no—
234C2×C4—2682no—
235C2×C4—2681no—
236C2×C4—671no—
237C2×C4—674no—
238C2×C4—671no—
239C2×C4—1341no—
240C2×C4—1342no—
241C2×C4—1342no—
242C2×C4—1342no—
243C2×C4—1342no—
244C2×C4—1342no—
245C2×C4—1342no—
246C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
247C2×C4M16×D6711yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—5362no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
253C22#99×D6711yescharacteristic
254C22#1686337711yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—2681no—
261C4—5361no—
262C4—672no—
263C4—1344no—
264C4—1344no—
265C4—1341no—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2#2255852411yescharacteristic
269C2#2256187311yescharacteristic
270C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#11478
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #14524041C8semidirect
141. C67#11478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627782
#225585312
#225581542
#225581432
C67×#13192
#1147867