Finite Group Databasebeta

← #30765111

Subgroups — #30765111

Order 17152.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524041C211yesmaximal, characteristic
2#22558533C211yesmaximal, characteristic
3#22558154C212yesmaximal
4#22558142C212yesmaximal
5C67×#1461C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
8#16863449—21no—
9#16863303C411yescharacteristic
10#16863301C2211yescharacteristic
11#16863291—21no—
12#16863291—21no—
13#16863265C2211yescharacteristic
14C4×Dic67⋊C4—21no—
15C4×Dic67⋊C4—21no—
16C42×Dic67C411yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863122C2212yes—
19C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
20#431×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#324×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24#14524041—22no—
25#14524041C814yescomplemented
26C4×Dic134—41no—
27C4×Dic134—41no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
39C4⋊(C67⋊C8)—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41C4×C67⋊C8—41no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C67—41no—
48C4×Q8×C67—41no—
49C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
52C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C67—41no—
56C22⋊C8×C67—22no—
57C4×C8×C67—41no—
58C2×Dic134—21no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×Dic134—41no—
61C2×Dic134C2×C812yes—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—41no—
68Dic67⋊C4—24no—
69Dic67⋊C4—24no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—42no—
73C4×Dic67—24no—
74C4×Dic67—21no—
75C4×Dic67—42no—
76C4×Dic67—41no—
77C4×Dic67—41no—
78C4×Dic67—41no—
79C4×Dic67C2×C812yes—
80C2×Q8×C67—41no—
81C2×Q8×C67—41no—
82C2×Q8×C67C2×C812yes—
83C2×Q8×C67M1612yes—
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67—42no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C67—42no—
103Q8×C67—42no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67C22⋊C812yes—
118C2×C4×C67C22⋊C812yes—
119C2×C4×C67#9911yescharacteristic
120C2×C4×C67#9911yescharacteristic
121C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
122C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—22no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135Dic134—42no—
136Dic134—42no—
137C8×C67—82no—
138C67⋊C8—82no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
142C22×C67C2×#9911yescharacteristic
143C22×C67#41311yescharacteristic
144C4×C67—21no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—22no—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—41no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67#35612yes—
153Dic67—24no—
154Dic67—42no—
155Dic67—42no—
156Dic67—81no—
157#11478—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67#145911yescharacteristic
161C2×C67#212611yescharacteristic
162C2×C67C2×#35611yescharacteristic
163C4×C4⋊Q8—671no—
164#1461—671no—
165#1461D6711yescharacteristic
166#1325—672no—
167#1319—672no—
168C67#1147811yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×C4⋊Q8—671no—
170C2×C4×Q8—671no—
171C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
172#431—21no—
173#431—1341no—
174#391—671no—
175#391—671no—
176#389—1341no—
177#389—1341no—
178#384—671no—
179C4×C4⋊C4—1341no—
180C4×C4⋊C4—1341no—
181C43—671no—
182#324—21no—
183#324—672no—
184#324—1341no—
185#324C2×D6712yes—
186C22×Q8—671no—
187C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
188C4⋊Q8—674no—
189C4⋊Q8—1342no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—2681no—
193C4×Q8—2681no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4—1341no—
200C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
203C2×C42—671no—
204C2×C42—671no—
205C2×C42—1341no—
206C2×C42—1341no—
207C2×C42—1341no—
208C2×C42C4×D6711yescharacteristic
209C2×C42D26811yescharacteristic
210C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—2681no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—1342no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—2681no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—2681no—
224C2×Q8—2681no—
225C2×Q8—672no—
226C2×Q8—1341no—
227C2×Q8C8×D6712yes—
228C2×Q8#1176161112yes—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
235C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
239C22×C4C2×D26811yescharacteristic
240C2×C8—42no—
241C2×C8—2682no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—2682no—
247C4⋊C4—2682no—
248C4⋊C4—2682no—
249C4⋊C4—1344no—
250C4⋊C4—1344no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—2681no—
258C42—2682no—
259C42—2681no—
260C42—2681no—
261C42—672no—
262C42—1344no—
263C42—1341no—
264C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—2682no—
268Q8—2682no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4—1342no—
291C2×C4—1342no—
292C2×C4—1342no—
293C2×C4—1342no—
294C2×C4(C2×D67)⋊C812yes—
295C2×C4(C2×D67)⋊C812yes—
296C2×C4#1452395711yescharacteristic
297C2×C4#1452395711yescharacteristic
298C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
299C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
300C8—82no—
301C8—5362no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
305C22C2×#1452395711yescharacteristic
306C22#1686337811yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—2682no—
316C4—2682no—
317C4—5361no—
318C4—1344no—
319C4#1686319412yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2255852511yescharacteristic
323C2#2256187211yescharacteristic
324C2C2×#1686319411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14523957
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#11478
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #14524041C8semidirect
168. C67#11478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240412
#225585332
#225581542
#225581422
C67×#14612
#1147867