Finite Group Databasebeta

← #30765124

Subgroups — #30765124

Order 17152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562917C211yesmaximal, characteristic
2#22558526C212yesmaximal
3#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558142C212yesmaximal, complemented
5C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031C411yescharacteristic
7C2×#14524008C411yescharacteristic
8C2×#14524005C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D67—22no—
10#16863301C2211yescharacteristic
11#16863297C411yescharacteristic
12#16863286—22no—
13#16863267—22no—
14#16863242C411yescharacteristic
15#16863122C2212yes—
16#16863119—22no—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
20C22×D268C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D67D412yes—
22C2×C8×D67—42no—
23#14524031—22no—
24#14524031C814yescomplemented
25#14524008—42no—
26#14524005—42no—
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35(C2×D67)⋊C8—42no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—22no—
39C2×C4⋊C4×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C8×C67—22no—
44C23×D67C22⋊C412yes—
45C2×Dic134—21no—
46C2×Dic134—41no—
47C2×Dic134—41no—
48C2×Dic134C2×C812yescomplemented
49C2×D268—41no—
50C2×D268—41no—
51C2×D268C2×C812yes—
52C2×D268M1612yes—
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D67—22no—
58C2×C4×D67—22no—
59C2×C4×D67—82no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C8×D67—84no—
62Dic67⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—28no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65(C2×D67)⋊C4—82no—
66C4×Dic67—22no—
67C4×Dic67—42no—
68C4×Dic67—41no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C67C2×D412yes—
73C2×C8×C67—42no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—41no—
76C4⋊C4×C67—82no—
77C42×C67—21no—
78C42×C67C2×C812yescomplemented
79C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D67—22no—
81C22×D67—22no—
82C22×D67—42no—
83C22×D67—42no—
84C22×D67C22⋊C814yes—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—42no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
95C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
96C2×Dic67—22no—
97C2×Dic67—21no—
98C2×Dic67—41no—
99C2×Dic67—41no—
100C2×Dic67—41no—
101C2×Dic67—41no—
102C2×Dic67—41no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67—41no—
105C2×Dic67#9912yes—
106D268—42no—
107D268—42no—
108C4×D67—44no—
109C4×D67—82no—
110Dic134—42no—
111Dic134—42no—
112C8×C67—82no—
113C67⋊C8—82no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
117C22×C67C2×#9911yescharacteristic
118C22×C67#41311yescharacteristic
119C2×D67—24no—
120C2×D67—42no—
121C2×D67—42no—
122C2×D67—44no—
123C2×D67—82no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—42no—
127C4×C67—42no—
128C4×C67—81no—
129Dic67—22no—
130Dic67—41no—
131Dic67—42no—
132Dic67—81no—
133#11481—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—21no—
135C2×C67—21no—
136C2×C67#145911yescharacteristic
137C2×C67#212711yescharacteristic
138C2×C67#213511yescharacteristic
139D67—44no—
140#2326—671no—
141#1459—672no—
142#1325—671no—
143#1325D6711yescharacteristic, complemented
144#1319—672no—
145C67#1148111yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#124—671no—
147C2×C4×Q8—671no—
148C2×C4×D4—671no—
149C2×C22⋊C8—1342no—
150#391—671no—
151#390—671no—
152#388—1342no—
153#385—1342no—
154#384C2×D6711yescharacteristic
155#376—671no—
156#324—672no—
157#324C2×D6712yes—
158#323—1342no—
159C22×Q8—671no—
160C22×D4—671no—
161C23×C4—672no—
162C22×C8—2682no—
163#124—674no—
164#124—1342no—
165C4×Q8—2682no—
166C4×D4—2682no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—1341no—
169C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—672no—
172C2×C22⋊C4—1342no—
173C2×C22⋊C4—1342no—
174C2×C42—671no—
175C2×C42—671no—
176C2×C42—1341no—
177C2×C42C4×D6711yescharacteristic
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—2682no—
180C22⋊C8—1342no—
181#95—1341no—
182#95—1341no—
183#95—1342no—
184C24—672no—
185C2×Q8—2681no—
186C2×Q8—2681no—
187C2×Q8—672no—
188C2×Q8—1341no—
189C2×D4—2681no—
190C2×D4—2681no—
191C2×D4—672no—
192C2×D4—672no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—5362no—
196C22×C4—671no—
197C22×C4—671no—
198C22×C4—1342no—
199C22×C4—1342no—
200C22×C4—1341no—
201C22×C4—1341no—
202C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
203C22×C4D4×D6712yes—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—2682no—
206C2×C8—5364no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—2682no—
211C22⋊C4—2682no—
212C22⋊C4—5362no—
213C22⋊C4—1348no—
214C42—21no—
215C42—2681no—
216C42—2682no—
217C42—1342no—
218C42C8×D6712yescomplemented
219C23—2682no—
220C23—2682no—
221C23—674no—
222C23—1342no—
223C23—1342no—
224C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
225Q8—2682no—
226Q8—2682no—
227D4—2682no—
228D4—2682no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—2684no—
239C2×C4—2681no—
240C2×C4—2681no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—2681no—
243C2×C4—2681no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—5362no—
247C2×C4—672no—
248C2×C4—1342no—
249C2×C4—1341no—
250C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
251C2×C4M16×D6711yescharacteristic
252C8—82no—
253C8—5362no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—2684no—
257C22—2682no—
258C22—2682no—
259C22—5362no—
260C22—1344no—
261C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
262C22#99×D6711yescharacteristic
263C22#1686337911yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—81no—
269C4—2682no—
270C4—2681no—
271C4—5361no—
272C4—1342no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—2684no—
276C2#2255852611yescharacteristic
277C2#2256187511yescharacteristic
278C2#2256190211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#11481
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558155C2semidirect
4. #22558142C2semidirect
5. C67×#1325C2semidirect
24. #14524031C8semidirect
48. C2×Dic134C2×C8semidirect
78. C42×C67C2×C8semidirect
143. #1325D67semidirect
145. C67#11481semidirect
218. C42C8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225629172
#225585262
#225581552
#225581422
C67×#13252
#1148167