Finite Group Databasebeta

← #30765130

Subgroups — #30765130

Order 17152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568899C211yesmaximal, characteristic
2#22561828C212yesmaximal, complemented
3#22558161C212yesmaximal, complemented
4#22558145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524051C2211yescharacteristic
7C23×C67⋊C8C411yescharacteristic
8#16863907C411yescharacteristic
9M32×D67—22no—
10#16863464—22no—
11(C22⋊D67)⋊C8—22no—
12#16863424C2211yescharacteristic
13#16863364C411yescharacteristic
14#16863354C411yescharacteristic
15#16863178C2212yes—
16#16863177—22no—
17#407×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
20#14524051—41no—
21#14524051—41no—
22C2×#11761611D412yes—
23C22×C67⋊C8—21no—
24C22×C67⋊C8—21no—
25C22×C67⋊C8—41no—
26C22×C67⋊C8—41no—
27C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D67D412yes—
30#14524026C812yes—
31#14524022—21no—
32#14524017—21no—
33#14524012C812yes—
34C4×C22⋊D67—22no—
35#14524002C2×C411yescharacteristic
36#14523983—22no—
37#14523982—42no—
38C16×D67—42no—
39Dic67⋊C8—22no—
40(C2×D67)⋊C8—22no—
41#14523953—21no—
42C8×Dic67—21no—
43C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×M16×C67C2311yescharacteristic
46M32×C67—22no—
47C22⋊C8×C67—22no—
48#11761628—41no—
49#11761628—41no—
50C2×Dic134M1611yescharacteristic
51C2×D268M1611yescharacteristic
52C2×C22⋊D67—22no—
53C2×C22⋊D67C2×C812yes—
54C2×C4×D67C22⋊C412yes—
55#11761611—42no—
56C2×C67⋊C8—21no—
57C2×C67⋊C8—21no—
58C2×C67⋊C8—21no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C2×C67⋊C8—41no—
61C2×C67⋊C8—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
65C8×D67—22no—
66C8×D67—22no—
67C4⋊Dic67—21no—
68Dic67⋊C4—22no—
69C22⋊Dic67—22no—
70C22⋊Dic67C2×C812yes—
71(C2×D67)⋊C4—22no—
72C4×Dic67—21no—
73C67⋊C16—42no—
74C24×C67C2×C811yescharacteristic
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67—41no—
79C22×C4×C67C2×C811yescharacteristic
80C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
81M16×C67—41no—
82M16×C67—41no—
83C2×C8×C67—21no—
84C2×C8×C67C2×D412yes—
85C16×C67—42no—
86C23×C67—21no—
87C23×C67—41no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67C22×C811yescharacteristic
90C22×D67C22⋊C812yes—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
100C22⋊D67—42no—
101C22⋊D67—44no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67C22⋊C812yes—
104D268—41no—
105C4×D67—22no—
106C4×D67—22no—
107Dic134—41no—
108C8×C67—22no—
109C8×C67—41no—
110C67⋊C8—21no—
111C67⋊C8—41no—
112C67⋊C8#9911yescharacteristic
113C67⋊C8#9911yescharacteristic
114C22×C67—22no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67—41no—
117C22×C67—41no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
122C2×D67—22no—
123C2×D67—42no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—41no—
126C4×C67C2×#9911yescharacteristic
127C4×C67#41311yescharacteristic
128Dic67—22no—
129Dic67—42no—
130#11483—671nomaximal, Sylow
131C2×C67—21no—
132C2×C67—42no—
133C2×C67—41no—
134C2×C67#145911yescharacteristic
135D67—42no—
136#2929—671no—
137#2115—672no—
138#1328—672no—
139#1320—671no—
140#1320D6711yescharacteristic, complemented
141C67#1148311yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#131—671no—
143C23×C8—671no—
144#525—671no—
145C2×M32—1342no—
146#435—1342no—
147C8×D4—1342no—
148#424—671no—
149#408—671no—
150#407C2×D6711yescharacteristic
151#405—671no—
152#349—672no—
153#349—1342no—
154#349C2×D6712yes—
155C2×#41—671no—
156C23×C4C4×D6711yescharacteristic
157#131—2681no—
158#131—2681no—
159C2×M16—672no—
160C2×M16C4×D6711yescharacteristic
161C2×M16C22×D6711yescharacteristic
162C22×C8—2681no—
163C22×C8—2681no—
164C22×C8—671no—
165C22×C8—671no—
166C22×C8—672no—
167C22×C8—1341no—
168C22×C8—1341no—
169#123—672no—
170C22⋊Q8—1341no—
171#121—1341no—
172#120—672no—
173C4×D4—1342no—
174#117—671no—
175M32—22no—
176M32—2682no—
177M32—1342no—
178C2×C16—2682no—
179C4⋊C8—1342no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—1342no—
182#97—1341no—
183C4×C8—1341no—
184C24C8×D6711yescharacteristic
185#41—2681no—
186#41—2681no—
187C2×Q8—671no—
188C2×D4—672no—
189C2×D4—671no—
190C2×D4—1342no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—672no—
196C22×C4C8×D6711yescharacteristic
197C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
198M16—41no—
199M16—41no—
200M16—2682no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—2681no—
203C2×C8—2681no—
204C2×C8—2682no—
205C2×C8—2681no—
206C2×C8—671no—
207C2×C8—671no—
208C2×C8—1342no—
209C2×C8—1342no—
210C2×C8—1341no—
211C2×C8—1341no—
212C2×C8—1341no—
213C2×C8D4×D6712yes—
214C4⋊C4—1342no—
215C4⋊C4—1341no—
216C22⋊C4—672no—
217C22⋊C4—1342no—
218C22⋊C4—1342no—
219C42—1341no—
220C16—42no—
221C16—2682no—
222C23—21no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—672no—
226C23C2×C8×D6711yescharacteristic
227Q8—2681no—
228D4—2681no—
229D4—2684no—
230D4—2682no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—672no—
239C2×C4—1342no—
240C2×C4—1342no—
241C2×C4—1342no—
242C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
243C2×C4M16×D6711yescharacteristic
244C8—22no—
245C8—41no—
246C8—2681no—
247C8—671no—
248C8—671no—
249C8—1341no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—41no—
257C22—2682no—
258C22—1342no—
259C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—2682no—
263C4—1342no—
264C4#99×D6711yescharacteristic
265C4#1686337711yescharacteristic
266C2—21no—
267C2—42no—
268C2—41no—
269C2—2682no—
270C2#2255852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D67
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1320C2
socleC2×C67#1459
prime radical#16863907C4
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1320D67
hypocenterC67#11483
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561828C2semidirect
3. #22558161C2semidirect
4. #22558145C2semidirect
5. C67×#1320C2semidirect
140. #1320D67semidirect
141. C67#11483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688992
#225618282
#225581612
#225581452
C67×#13202
#1148367