Finite Group Databasebeta

← #30765136

Subgroups — #30765136

Order 17152.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568911C211yesmaximal, characteristic
2#22561828C212yesmaximal, complemented
3#22558162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558144C212yesmaximal, complemented
5C67×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524051C2211yescharacteristic
7C22×#11761611C411yescharacteristic
8#16863908C411yescharacteristic
9M32×D67—22no—
10#16863473—22no—
11#16863466—22no—
12#16863362C411yescharacteristic
13#16863359C2211yescharacteristic
14#16863352C411yescharacteristic
15#16863178C2212yes—
16#16863177—22no—
17#424×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
21#14524051—42no—
22C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
23C2×#11761611—21no—
24C2×#11761611—21no—
25C2×#11761611—42no—
26C2×#11761611D412yes—
27C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
28C2×C8×D67D412yes—
29#14524027C812yes—
30#14524023—21no—
31#14524018—21no—
32#14524013C812yes—
33C4×D268—22no—
34#14523983—22no—
35#14523982—42no—
36C16×D67—42no—
37(C2×D67)⋊C8—22no—
38(C2×D67)⋊C8—22no—
39#14523954—21no—
40C4×C67⋊C8—21no—
41C2×M16×C67C2311yescharacteristic
42C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
43#117×C67C2×C411yescharacteristic
44M32×C67—22no—
45C4⋊C8×C67—22no—
46C23×D67C2×C811yescharacteristic
47#11761628—41no—
48#11761628—41no—
49C2×Dic134M1611yescharacteristic
50C2×D268—22no—
51C2×D268M1611yescharacteristic
52C2×C22⋊D67C2×C812yes—
53C22×Dic67C2×C811yescharacteristic
54C2×C4×D67—21no—
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67—41no—
57C2×C4×D67—41no—
58C2×C4×D67C22⋊C412yes—
59#11761612—41no—
60#11761611—42no—
61#11761611—42no—
62#11761611—42no—
63C2×C67⋊C8—22no—
64C2×C67⋊C8—21no—
65C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
67C8×D67—22no—
68C8×D67—22no—
69C4⋊Dic67—22no—
70(C2×D67)⋊C4—22no—
71(C2×D67)⋊C4—22no—
72C67⋊C16—42no—
73C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
74M16×C67—41no—
75C2×C8×C67—21no—
76C2×C8×C67—41no—
77C2×C8×C67C2×D412yes—
78C4⋊C4×C67—21no—
79C22⋊C4×C67C2×C812yes—
80C42×C67—21no—
81C16×C67—42no—
82C23×C67C22×C811yescharacteristic
83C22×D67—21no—
84C22×D67—41no—
85C22×D67—81no—
86C22×D67C22⋊C812yes—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
92C22⋊D67—42no—
93C2×Dic67—21no—
94C2×Dic67—41no—
95C2×Dic67C22⋊C812yes—
96D268—41no—
97D268—82no—
98C4×D67—22no—
99C4×D67—22no—
100C4×D67—42no—
101C4×D67—41no—
102C4×D67—41no—
103Dic134—41no—
104C8×C67—22no—
105C8×C67—41no—
106C67⋊C8—21no—
107C67⋊C8—41no—
108C67⋊C8#9912yes—
109C22×C67—21no—
110C22×C67—41no—
111C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
112C2×D67—22no—
113C2×D67—42no—
114C2×D67—41no—
115C2×D67—41no—
116C2×D67—41no—
117C2×D67—82no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—42no—
120C4×C67C2×#9911yescharacteristic
121C4×C67#41311yescharacteristic
122Dic67—22no—
123Dic67—41no—
124#11484—671nomaximal, Sylow
125C2×C67—21no—
126C2×C67—41no—
127C2×C67#145911yescharacteristic
128D67—42no—
129D67—81no—
130#2930—671no—
131#2115—672no—
132#1328—671no—
133#1328D6711yescharacteristic, complemented
134#1320—672no—
135C67#1148411yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#131—671no—
137C22×M16—671no—
138#525—671no—
139C2×M32—1342no—
140#436—1342no—
141#435—1342no—
142#424C2×D6711yescharacteristic
143#408—671no—
144#407—671no—
145#405—671no—
146#349—672no—
147#349—1342no—
148#349C2×D6712yes—
149C2×#41—671no—
150C23×C4—671no—
151#131—2682no—
152C2×M16—2682no—
153C2×M16—672no—
154C2×M16—671no—
155C2×M16—1341no—
156C2×M16—1341no—
157C2×M16C22×D6711yescharacteristic
158C22×C8—671no—
159C22×C8—672no—
160C22×C8C4×D6711yescharacteristic
161#123—672no—
162C22⋊Q8—1341no—
163#121—1341no—
164#120—672no—
165C4×D4—1342no—
166#117C4×D6711yescharacteristic
167M32—22no—
168M32—2682no—
169M32—1342no—
170C2×C16—2682no—
171C4⋊C8—22no—
172C22⋊C8—1342no—
173C22⋊C8—1342no—
174#97—1341no—
175C4×C8—1341no—
176C24—671no—
177#41—2681no—
178#41—2681no—
179C2×Q8—671no—
180C2×D4—672no—
181C2×D4—671no—
182C2×D4—1342no—
183C22×C4—2681no—
184C22×C4—2681no—
185C22×C4—671no—
186C22×C4—672no—
187C22×C4—1341no—
188C22×C4—1341no—
189C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
190M16—41no—
191M16—2682no—
192M16—2682no—
193M16—2682no—
194M16—2681no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—671no—
198C2×C8—671no—
199C2×C8—1342no—
200C2×C8—1342no—
201C2×C8—1341no—
202C2×C8—1342no—
203C2×C8D4×D6712yes—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—1342no—
206C22⋊C4—1342no—
207C22⋊C4—1342no—
208C22⋊C4C8×D6712yes—
209C42—21no—
210C16—42no—
211C16—2682no—
212C23—2681no—
213C23—5361no—
214C23—672no—
215C23—1341no—
216C23C2×C8×D6711yescharacteristic
217Q8—2681no—
218D4—2681no—
219D4—2682no—
220D4—5362no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—2682no—
225C2×C4—2681no—
226C2×C4—2681no—
227C2×C4—2681no—
228C2×C4—672no—
229C2×C4—1341no—
230C2×C4—1342no—
231C2×C4—1342no—
232C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
233C2×C4M16×D6711yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—41no—
236C8—2681no—
237C8—672no—
238C8—1341no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—2682no—
242C22—2681no—
243C22—2681no—
244C22—2681no—
245C22—5362no—
246C22—1342no—
247C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—2681no—
251C4—1342no—
252C4#99×D6711yescharacteristic
253C4#1686337911yescharacteristic
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—2682no—
257C2—5361no—
258C2#2255852611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D67
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1328C2
socleC2×C67#1459
prime radical#16863908C4
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1328D67
hypocenterC67#11484
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561828C2semidirect
3. #22558162C2semidirect
4. #22558144C2semidirect
5. C67×#1328C2semidirect
133. #1328D67semidirect
135. C67#11484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689112
#225618282
#225581622
#225581442
C67×#13282
#1148467