Finite Group Databasebeta

← #30765142

Subgroups — #30765142

Order 17152.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568924C211yesmaximal, characteristic
2#22561828C212yesmaximal, complemented
3#22558159C212yesmaximal, complemented
4#22558147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524051C2211yescharacteristic
7C2×#14524050C411yescharacteristic
8#16863942C411yescharacteristic
9M32×D67—22no—
10#16863470—22no—
11#16863464—22no—
12#16863419C2211yescharacteristic
13#16863362C411yescharacteristic
14C2×#14523953C411yescharacteristic
15#16863178C2212yes—
16#16863177—22no—
17#408×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
20#14524051—42no—
21#14524050—42no—
22C2×#11761612—21no—
23C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761611D412yes—
25C22×C67⋊C8—21no—
26C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D67D412yes—
28#14524041C811yescharacteristic
29#14524039C811yescharacteristic
30#14524032C811yescharacteristic
31#14524030C811yescharacteristic
32#14524015—22no—
33C4×C22⋊D67—22no—
34C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
35#14523983—22no—
36#14523982—42no—
37C16×D67—42no—
38Dic67⋊C8—22no—
39(C2×D67)⋊C8—22no—
40#14523953—21no—
41#14523953—21no—
42C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×M16×C67C2311yescharacteristic
44C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
45M32×C67—22no—
46C22⋊C8×C67—22no—
47#11761628—41no—
48#11761628—41no—
49C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
50C2×D268C2×C811yescharacteristic
51C2×C22⋊D67—22no—
52C2×C22⋊D67M1612yes—
53C22×Dic67—21no—
54C2×C4×D67C22⋊C412yes—
55#11761612—42no—
56#11761612—41no—
57#11761611—42no—
58C2×C67⋊C8—22no—
59C2×C67⋊C8—21no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
63C8×D67—22no—
64C8×D67—22no—
65Dic67⋊C4—22no—
66C22⋊Dic67—22no—
67(C2×D67)⋊C4—22no—
68C4×Dic67—21no—
69C4×Dic67C2×C811yescharacteristic
70C4×Dic67C2×C811yescharacteristic
71C67⋊C16—42no—
72#41×C67—41no—
73#41×C67—41no—
74C2×Q8×C67C2×C811yescharacteristic
75C2×D4×C67—21no—
76C2×D4×C67C2×C811yescharacteristic
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79M16×C67—41no—
80C2×C8×C67—21no—
81C2×C8×C67—41no—
82C2×C8×C67C2×D412yes—
83C16×C67—42no—
84C23×C67—21no—
85C23×C67C2×M1611yescharacteristic
86C22×D67C22⋊C812yes—
87Q8×C67—41no—
88D4×C67—41no—
89D4×C67—42no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
97C22⋊D67—42no—
98C22⋊D67—82no—
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67—81no—
102C2×Dic67C22⋊C812yes—
103D268—41no—
104C4×D67—22no—
105C4×D67—22no—
106Dic134—41no—
107C8×C67—22no—
108C8×C67—41no—
109C67⋊C8—21no—
110C67⋊C8—41no—
111C67⋊C8#9912yes—
112C22×C67—21no—
113C22×C67—41no—
114C22×C67—42no—
115C22×C67—41no—
116C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
117C2×D67—22no—
118C2×D67—42no—
119C4×C67—21no—
120C4×C67—41no—
121C4×C67C2×#9911yescharacteristic
122C4×C67#41311yescharacteristic
123Dic67—22no—
124Dic67—41no—
125Dic67—41no—
126#11486—671nomaximal, Sylow
127C2×C67—21no—
128C2×C67—41no—
129C2×C67—81no—
130C2×C67#145911yescharacteristic
131D67—42no—
132#2932—671no—
133#2115—672no—
134#1327—672no—
135#1321—671no—
136#1321D6711yescharacteristic, complemented
137C67#1148611yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#131—671no—
139C2×#131—671no—
140#532—671no—
141C2×M32—1342no—
142#435—1342no—
143#435—1342no—
144#423—671no—
145#408—671no—
146#408C2×D6711yescharacteristic
147C2×#97—671no—
148#349—672no—
149#349—1342no—
150#349C2×D6712yes—
151C2×#41—671no—
152C2×#41C4×D6711yescharacteristic
153#131—2682no—
154#131—2682no—
155C2×M16—672no—
156C2×M16—671no—
157C2×M16—1341no—
158C2×M16C22×D6711yescharacteristic
159C22×C8—671no—
160C22×C8—672no—
161C22×C8—1341no—
162C22×C8C4×D6711yescharacteristic
163C4⋊Q8—671no—
164#127—671no—
165#124—671no—
166#124—671no—
167#121—1342no—
168C4×D4—1342no—
169C2×C42—671no—
170M32—22no—
171M32—2682no—
172M32—1342no—
173C2×C16—2682no—
174C4⋊C8—1342no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—1342no—
177#97—1341no—
178#97—1341no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—2681no—
182#41—2681no—
183C2×Q8—671no—
184C2×Q8C8×D6711yescharacteristic
185C2×D4—21no—
186C2×D4—672no—
187C2×D4—671no—
188C2×D4—1342no—
189C2×D4C8×D6711yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—672no—
192C22×C4—1341no—
193C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
194M16—41no—
195M16—2682no—
196M16—2682no—
197M16—2681no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—2682no—
201C2×C8—671no—
202C2×C8—671no—
203C2×C8—1342no—
204C2×C8—1342no—
205C2×C8—1341no—
206C2×C8—1342no—
207C2×C8D4×D6712yes—
208C4⋊C4—1342no—
209C22⋊C4—1342no—
210C22⋊C4—1342no—
211C42—671no—
212C42—671no—
213C42—1341no—
214C16—42no—
215C16—2682no—
216C23—21no—
217C23—672no—
218C23M16×D6711yescharacteristic
219Q8—41no—
220Q8—2681no—
221D4—41no—
222D4—42no—
223D4—2681no—
224D4—2682no—
225D4—5362no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—5361no—
232C2×C4—672no—
233C2×C4—1341no—
234C2×C4—1341no—
235C2×C4—1342no—
236C2×C4—1342no—
237C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
238C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
239C8—22no—
240C8—41no—
241C8—2681no—
242C8—672no—
243C8—1341no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—41no—
248C22—2682no—
249C22—1342no—
250C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—2681no—
254C4—2681no—
255C4—1342no—
256C4#99×D6711yescharacteristic
257C4#1686337711yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—81no—
261C2—2682no—
262C2#2255852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1321C2
socleC2×C67#1459
prime radical#16863942C4
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1321D67
hypocenterC67#11486
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561828C2semidirect
3. #22558159C2semidirect
4. #22558147C2semidirect
5. C67×#1321C2semidirect
136. #1321D67semidirect
137. C67#11486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689242
#225618282
#225581592
#225581472
C67×#13212
#1148667