Finite Group Databasebeta

← #30765144

Subgroups — #30765144

Order 17152.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568926C211yesmaximal, characteristic
2#22561828C212yesmaximal, complemented
3#22558160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558146C212yesmaximal, complemented
5C67×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524051C411yescharacteristic
7C2×#14524051C2211yescharacteristic
8#16863946C411yescharacteristic
9M32×D67—22no—
10#16863466—22no—
11#16863466—22no—
12#16863364C411yescharacteristic
13#16863364C2211yescharacteristic
14C2×#14523954C411yescharacteristic
15#16863178C2212yes—
16#16863177—22no—
17#423×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
20C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
21#14524051—42no—
22#14524051—42no—
23C2×#11761611—21no—
24C2×#11761611D412yes—
25C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
26C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D67—21no—
28C2×C8×D67D412yes—
29#14524043C811yescharacteristic
30#14524040C811yescharacteristic
31#14524031C811yescharacteristic
32#14524031C811yescharacteristic
33#14524017—22no—
34C4×D268—22no—
35#14523983—22no—
36#14523982—42no—
37C16×D67—42no—
38(C2×D67)⋊C8—22no—
39(C2×D67)⋊C8—22no—
40#14523954—21no—
41#14523954—21no—
42C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×M16×C67C2311yescharacteristic
44C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
45M32×C67—22no—
46C4⋊C8×C67—22no—
47#11761628—41no—
48#11761628—41no—
49#11761628—41no—
50#11761628—41no—
51C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
52C2×Dic134C2×C811yescharacteristic
53C2×D268—22no—
54C2×D268C2×C811yescharacteristic
55C2×D268C2×C811yescharacteristic
56C2×C22⋊D67—21no—
57C2×C22⋊D67M1612yes—
58C2×C4×D67—21no—
59C2×C4×D67C22⋊C412yes—
60#11761611—42no—
61#11761611—42no—
62C2×C67⋊C8—22no—
63C2×C67⋊C8—21no—
64C2×C67⋊C8—41no—
65C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C67⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
67C8×D67—22no—
68C8×D67—22no—
69C8×D67—42no—
70C4⋊Dic67—22no—
71(C2×D67)⋊C4—22no—
72(C2×D67)⋊C4—22no—
73C67⋊C16—42no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
76M16×C67—41no—
77M16×C67—41no—
78C2×C8×C67—21no—
79C2×C8×C67C2×D412yes—
80C42×C67—21no—
81C42×C67C2×C811yescharacteristic
82C42×C67C2×C811yescharacteristic
83C16×C67—42no—
84C23×C67C2×M1611yescharacteristic
85C22×D67—21no—
86C22×D67C22⋊C812yes—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—81no—
92C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
94C22⋊D67—42no—
95C22⋊D67—42no—
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67C22⋊C812yes—
98D268—41no—
99D268—41no—
100D268—82no—
101C4×D67—22no—
102C4×D67—22no—
103C4×D67—41no—
104C4×D67—41no—
105Dic134—41no—
106Dic134—41no—
107C8×C67—22no—
108C8×C67—41no—
109C67⋊C8—21no—
110C67⋊C8—41no—
111C67⋊C8#9912yes—
112C22×C67—21no—
113C22×C67—41no—
114C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
115C2×D67—22no—
116C2×D67—42no—
117C2×D67—42no—
118C2×D67—41no—
119C4×C67—21no—
120C4×C67—41no—
121C4×C67—41no—
122C4×C67C2×#9911yescharacteristic
123C4×C67#41311yescharacteristic
124Dic67—22no—
125Dic67—41no—
126#11486—671nomaximal, Sylow
127C2×C67—21no—
128C2×C67—41no—
129C2×C67#145911yescharacteristic
130D67—42no—
131D67—81no—
132#2932—671no—
133#2115—672no—
134#1327—671no—
135#1327D6711yescharacteristic, complemented
136#1321—672no—
137C67#1148611yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#131—671no—
139C2×#131—671no—
140#532—671no—
141C2×M32—1342no—
142#435—1342no—
143#435—1342no—
144#423C2×D6711yescharacteristic
145#408—671no—
146#408—671no—
147C2×#97—671no—
148#349—672no—
149#349—1342no—
150#349C2×D6712yes—
151C2×#41—671no—
152C2×#41—671no—
153#131—2682no—
154#131—2682no—
155C2×M16—672no—
156C2×M16—1341no—
157C2×M16C4×D6711yescharacteristic
158C2×M16C22×D6711yescharacteristic
159C22×C8—671no—
160C22×C8—671no—
161C22×C8—672no—
162C22×C8—1341no—
163C4⋊Q8—671no—
164#127—671no—
165#124—671no—
166#124—671no—
167#121—1342no—
168C4×D4—1342no—
169C2×C42C4×D6711yescharacteristic
170M32—22no—
171M32—2682no—
172M32—1342no—
173C2×C16—2682no—
174C4⋊C8—22no—
175C22⋊C8—1342no—
176C22⋊C8—1342no—
177#97—1341no—
178#97—1341no—
179#41—2681no—
180#41—2681no—
181#41—2681no—
182#41—2681no—
183C2×Q8—671no—
184C2×Q8—671no—
185C2×D4—672no—
186C2×D4—671no—
187C2×D4—671no—
188C2×D4—1342no—
189C2×D4—1341no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—672no—
192C22×C4—1341no—
193C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—2682no—
197M16—2682no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—2682no—
200C2×C8—2681no—
201C2×C8—671no—
202C2×C8—671no—
203C2×C8—1342no—
204C2×C8—1342no—
205C2×C8—1341no—
206C2×C8—1342no—
207C2×C8D4×D6712yes—
208C4⋊C4—1342no—
209C22⋊C4—1342no—
210C22⋊C4—1342no—
211C42—21no—
212C42C8×D6711yescharacteristic
213C42C8×D6711yescharacteristic
214C16—42no—
215C16—2682no—
216C23—672no—
217C23—1341no—
218C23M16×D6711yescharacteristic
219Q8—2681no—
220Q8—2681no—
221D4—2681no—
222D4—2681no—
223D4—2682no—
224D4—2682no—
225D4—5362no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—2681no—
232C2×C4—2681no—
233C2×C4—672no—
234C2×C4—1341no—
235C2×C4—1342no—
236C2×C4—1342no—
237C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
238C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
239C8—22no—
240C8—41no—
241C8—2681no—
242C8—672no—
243C8—1341no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—2682no—
247C22—2682no—
248C22—2681no—
249C22—1342no—
250C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—2681no—
255C4—1342no—
256C4#99×D6711yescharacteristic
257C4#1686337911yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—2682no—
261C2—5361no—
262C2#2255852611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D67
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1327C2
socleC2×C67#1459
prime radical#16863946C4
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1327D67
hypocenterC67#11486
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561828C2semidirect
3. #22558160C2semidirect
4. #22558146C2semidirect
5. C67×#1327C2semidirect
135. #1327D67semidirect
137. C67#11486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225689262
#225618282
#225581602
#225581462
C67×#13272
#1148667