Finite Group Databasebeta

← #30765186

Subgroups — #30765186

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#379×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22558534C212yesmaximal, complemented
3#22558137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558136C212yesmaximal, complemented
5C67×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D67C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D67—22no—
8C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
10#16863358—22no—
11#16863252C411yescharacteristic
12#16863251—22no—
13#16863251C411yescharacteristic
14#16863251C2211yescharacteristic
15#16863120C2212yescomplemented
16#16863119—22no—
17#379×C67C2211yescharacteristic
18#323×C67C2212yescomplemented
19C24×D67—21no—
20C24×D67—21no—
21C24×D67—22no—
22C24×D67—22no—
23C24×D67—48no—
24C24×D67—42no—
25C24×D67—42no—
26C24×D67C2×C411yescharacteristic
27C24×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C4×D67D412yes—
30C2×#11761611—42no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
38C22⋊C4×D67—42no—
39C22⋊C4×D67—48no—
40C22⋊C4×D67—42no—
41C22⋊(C67⋊C8)—22no—
42(C2×D67)⋊C8—42no—
43C25×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C67—22no—
48C23×D67—28no—
49C23×D67—24no—
50C23×D67—21no—
51C23×D67—21no—
52C23×D67—21no—
53C23×D67—22no—
54C23×D67—22no—
55C23×D67—24no—
56C23×D67—21no—
57C23×D67—42no—
58C23×D67—44no—
59C23×D67—44no—
60C23×D67—416no—
61C23×D67—48no—
62C23×D67—48no—
63C23×D67—416no—
64C23×D67—42no—
65C23×D67—44no—
66C23×D67—44no—
67C23×D67—44no—
68C23×D67—48no—
69C23×D67—432no—
70C23×D67—48no—
71C23×D67—48no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67—42no—
74C23×D67—41no—
75C23×D67—41no—
76C23×D67—48no—
77C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D67M1612yescomplemented
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67C22⋊C412yes—
82C2×C4×D67—22no—
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—44no—
85C2×C4×D67—44no—
86C2×C4×D67—42no—
87#11761611—84no—
88C2×C67⋊C8—42no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—44no—
91C22⋊Dic67—41no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—44no—
94(C2×D67)⋊C4—44no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96C24×C67—21no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67—44no—
99C24×C67—41no—
100C24×C67—41no—
101C24×C67M1612yescomplemented
102C24×C67C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2×D412yes—
105C2×C8×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—44no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C23×C67—24no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—44no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—44no—
118C23×C67—42no—
119C23×C67—44no—
120C23×C67—48no—
121C23×C67—44no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C67C2×M1611yescharacteristic
126C23×C67C2×M1611yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—24no—
130C22×D67—24no—
131C22×D67—216no—
132C22×D67—24no—
133C22×D67—24no—
134C22×D67—21no—
135C22×D67—22no—
136C22×D67—21no—
137C22×D67—416no—
138C22×D67—48no—
139C22×D67—44no—
140C22×D67—44no—
141C22×D67—48no—
142C22×D67—48no—
143C22×D67—44no—
144C22×D67—48no—
145C22×D67—44no—
146C22×D67—48no—
147C22×D67—48no—
148C22×D67—44no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—48no—
151C22×D67—42no—
152C22×D67—432no—
153C22×D67—432no—
154C22×D67—432no—
155C22×D67—432no—
156C22×D67—48no—
157C22×D67—416no—
158C22×D67—416no—
159C22×D67—44no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—48no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—44no—
167C22×D67#9912yes—
168C22×D67#10012yes—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—41no—
177C4×D67—44no—
178C4×D67—82no—
179C4×D67—84no—
180C8×C67—82no—
181C67⋊C8—82no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—24no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—41no—
187C22×C67—41no—
188C22×C67—44no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—44no—
192C22×C67—44no—
193C22×C67—48no—
194C22×C67—44no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67#40711yescharacteristic
198C22×C67C2×#9911yescharacteristic
199C22×C67C2×#10011yescharacteristic
200C2×D67—24no—
201C2×D67—24no—
202C2×D67—22no—
203C2×D67—22no—
204C2×D67—24no—
205C2×D67—22no—
206C2×D67—432no—
207C2×D67—48no—
208C2×D67—48no—
209C2×D67—44no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—432no—
213C2×D67—48no—
214C2×D67—44no—
215C2×D67—44no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—44no—
220C2×D67AΣL(1,𝔽16)14yes—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—81no—
223Dic67—42no—
224Dic67—81no—
225#11499—671nomaximal, Sylow
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—44no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—41no—
231C2×C67#146211yescharacteristic
232C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
233D67—24no—
234D67—44no—
235D67—42no—
236C2×#379—671no—
237#1462—672no—
238#1316—671no—
239#1316—672no—
240#1316D6711yescharacteristic, complemented
241C67#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C26—671no—
243C22×C22⋊C4—671no—
244C22×C22⋊C4—671no—
245C22×C22⋊C4—1342no—
246#407—1342no—
247#379—671no—
248#379—671no—
249#379—671no—
250#379—1342no—
251#379C2×D6711yescharacteristic
252#323—672no—
253#323—1342no—
254#323C2×D6712yescomplemented
255C25—2682no—
256C25—2682no—
257C25—2688no—
258C25—671no—
259C25—671no—
260C25—1341no—
261C25—1342no—
262C25—1341no—
263C25—1342no—
264C25C4×D6711yescharacteristic
265C23×C4—672no—
266C23×C4—1341no—
267C2×M16—2682no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—2688no—
270C2×C22⋊C4—2682no—
271C2×C22⋊C4—2682no—
272C2×C22⋊C4—671no—
273C2×C22⋊C4—672no—
274C2×C22⋊C4—671no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C22⋊C4—1342no—
279C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—2682no—
283C22⋊C8—1342no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—44no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—2681no—
290C24—2681no—
291C24—2684no—
292C24—2688no—
293C24—2688no—
294C24—2688no—
295C24—2688no—
296C24—26832no—
297C24—2682no—
298C24—2682no—
299C24—26816no—
300C24—2688no—
301C24—2684no—
302C24—2688no—
303C24—26816no—
304C24—2684no—
305C24—2682no—
306C24—2682no—
307C24—2684no—
308C24—2684no—
309C24—672no—
310C24—671no—
311C24—671no—
312C24—1344no—
313C24—1342no—
314C24—1342no—
315C24—1348no—
316C24—1344no—
317C24—1341no—
318C24—1341no—
319C24—1341no—
320C24—1341no—
321C24#1176161112yescomplemented
322C24C2×C4×D6711yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—2684no—
325C22×C4—2684no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—672no—
328C22×C4—1342no—
329C22×C4—1342no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4D4×D6712yes—
332M16—5364no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—2682no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—2682no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2684no—
341C22⋊C4—2684no—
342C22⋊C4—2684no—
343C22⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—2681no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—48no—
357C23—44no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—2682no—
361C23—2682no—
362C23—2682no—
363C23—2688no—
364C23—2682no—
365C23—2684no—
366C23—26816no—
367C23—2688no—
368C23—26832no—
369C23—26832no—
370C23—26832no—
371C23—26832no—
372C23—2684no—
373C23—26816no—
374C23—2684no—
375C23—2688no—
376C23—2684no—
377C23—2684no—
378C23—2684no—
379C23—2688no—
380C23—2688no—
381C23—26816no—
382C23—2688no—
383C23—2688no—
384C23—2684no—
385C23—2688no—
386C23—2688no—
387C23—2684no—
388C23—2681no—
389C23—2681no—
390C23—672no—
391C23—672no—
392C23—1344no—
393C23—13416no—
394C23—1344no—
395C23—1344no—
396C23—1344no—
397C23—1341no—
398C23—1342no—
399C23—1341no—
400C23—1341no—
401C23—1341no—
402C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
403C23M16×D6711yescharacteristic
404C23C2×#1176161111yescharacteristic
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2684no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—5362no—
414C2×C4—5364no—
415C2×C4—1342no—
416C8—82no—
417C8—5362no—
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—48no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—2682no—
434C22—2684no—
435C22—2682no—
436C22—2682no—
437C22—2684no—
438C22—2684no—
439C22—2688no—
440C22—26832no—
441C22—26832no—
442C22—2688no—
443C22—2688no—
444C22—2682no—
445C22—2684no—
446C22—2682no—
447C22—674no—
448C22—1344no—
449C22—1344no—
450C22—1344no—
451C22—1342no—
452C22—1342no—
453C22—1342no—
454C22#1686335811yescharacteristic
455C22#99×D6711yescharacteristic
456C22#100×D6711yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—2682no—
460C4—5361no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—44no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—2682no—
467C2—2684no—
468C2—1344no—
469C2#2255853411yescharacteristic
470C2AΣL(1,𝔽16)×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC25×D67C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#11499
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558534C2semidirect
3. #22558137C2semidirect
4. #22558136C2semidirect
5. C67×#1316C2semidirect
15. #16863120C22semidirect
18. #323×C67C22semidirect
79. C23×D67M16semidirect
101. C24×C67M16semidirect
240. #1316D67semidirect
241. C67#11499semidirect
254. #323C2×D67semidirect
321. C24#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379×D672
#225585342
#225581372
#225581362
C67×#13162
#1149967