Finite Group Databasebeta

← #30765187

Subgroups — #30765187

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863251C211yesmaximal, characteristic
2#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558136C214yesmaximal, complemented
4C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C25×D67C411yescharacteristic
6C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
7C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
8C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
9#16863360—21no—
10#16863251—21no—
11#16863251—21no—
12#16863251C412yes—
13#16863251C2212yes—
14#16863120—21no—
15#16863120C2212yescomplemented
16C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#407×C67—21no—
18#323×C67—21no—
19#323×C67C2212yescomplemented
20C24×D67—24no—
21C24×D67—21no—
22C24×D67—21no—
23C24×D67—41no—
24C24×D67—41no—
25C24×D67—42no—
26C24×D67—44no—
27C24×D67—44no—
28C24×D67C2×C412yes—
29C23×Dic67—21no—
30C2×#11761612—41no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—42no—
33C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41C22⋊(C67⋊C8)—41no—
42C25×C67C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C67D411yescharacteristic
44C23×C4×C67D411yescharacteristic
45C2×M16×C67—41no—
46C2×C22⋊C4×C67—41no—
47C2×C22⋊C4×C67—41no—
48C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
52C22⋊C8×C67—22no—
53C22⋊C8×C67—41no—
54C23×D67—24no—
55C23×D67—24no—
56C23×D67—24no—
57C23×D67—22no—
58C23×D67—24no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67—44no—
61C23×D67—44no—
62C23×D67—432no—
63C23×D67—44no—
64C23×D67—44no—
65C23×D67—42no—
66C23×D67—42no—
67C23×D67—42no—
68C23×D67—48no—
69C23×D67—48no—
70C23×D67—42no—
71C23×D67—432no—
72C23×D67—48no—
73C23×D67—48no—
74C23×D67—44no—
75C23×D67—44no—
76C23×D67—41no—
77C23×D67—41no—
78C23×D67—42no—
79C23×D67—42no—
80C23×D67—42no—
81C23×D67—44no—
82C23×D67—44no—
83C23×D67M1614yescomplemented
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—42no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67—42no—
88#11761612—82no—
89C2×C67⋊C8—42no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—42no—
92(C2×D67)⋊C4—44no—
93(C2×D67)⋊C4—44no—
94(C2×D67)⋊C4—44no—
95(C2×D67)⋊C4—44no—
96C24×C67—21no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67—22no—
99C24×C67—22no—
100C24×C67—42no—
101C24×C67—42no—
102C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—42no—
110C22×C4×C67—42no—
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115M16×C67—82no—
116C2×C8×C67—42no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—24no—
126C23×C67—24no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—48no—
136C23×C67—48no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—42no—
140C23×C67—42no—
141C23×C67#9911yescharacteristic
142C23×C67#9911yescharacteristic
143C23×C67#10012yes—
144C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C67C2×M1612yes—
146C22×D67—24no—
147C22×D67—24no—
148C22×D67—216no—
149C22×D67—24no—
150C22×D67—48no—
151C22×D67—416no—
152C22×D67—48no—
153C22×D67—48no—
154C22×D67—48no—
155C22×D67—48no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67—42no—
158C22×D67—44no—
159C22×D67—44no—
160C22×D67—44no—
161C22×D67—44no—
162C22×D67—48no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67—416no—
165C22×D67—432no—
166C22×D67—432no—
167C22×D67—432no—
168C22×D67—432no—
169C22×D67—416no—
170C22×D67—48no—
171C22×D67—48no—
172C22×D67—44no—
173C22×D67—44no—
174C22×D67—44no—
175C22×D67—44no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—44no—
179C22×D67—44no—
180C22×D67—44no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—81no—
192C2×C4×C67—81no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—84no—
197C8×C67—82no—
198C67⋊C8—82no—
199C22×C67—24no—
200C22×C67—24no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—48no—
214C22×C67—48no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—41no—
218C22×C67—41no—
219C22×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
220C22×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
221C22×C67#40711yescharacteristic
222C22×C67C2×#9911yescharacteristic
223C22×C67C2×#10011yescharacteristic
224C2×D67—28no—
225C2×D67—44no—
226C2×D67—44no—
227C2×D67—44no—
228C2×D67—416no—
229C2×D67—416no—
230C2×D67—432no—
231C2×D67—48no—
232C2×D67—48no—
233C2×D67—48no—
234C2×D67—44no—
235C2×D67—44no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—48no—
238C4×C67—41no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—41no—
242Dic67—82no—
243#11499—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67—22no—
247C2×C67—22no—
248C2×C67—42no—
249C2×C67—42no—
250C2×C67#146211yescharacteristic
251C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
252C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
253D67—48no—
254C2×#379—671no—
255#1462—671no—
256#1462D6711yescharacteristic, complemented
257#1316—674no—
258C67#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C26—671no—
260C22×C22⋊C4—671no—
261C22×C22⋊C4—1341no—
262C22×C22⋊C4—1341no—
263C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
264#407—21no—
265#407—1341no—
266#379—672no—
267#379—672no—
268#379—1341no—
269#379—1341no—
270#323—21no—
271#323—672no—
272#323—1341no—
273#323C2×D6712yescomplemented
274C25—2681no—
275C25—2681no—
276C25—2682no—
277C25—2684no—
278C25—2684no—
279C25—672no—
280C25—1344no—
281C25—1341no—
282C25—1341no—
283C25C4×D6711yescharacteristic
284C23×C4—1341no—
285C23×C4D26811yescharacteristic
286C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
287C2×M16—41no—
288C2×M16—2681no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—2684no—
292C2×C22⋊C4—2684no—
293C2×C22⋊C4—2682no—
294C2×C22⋊C4—672no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C22⋊C4—1342no—
297C2×C22⋊C4—1342no—
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C22⋊C4—1342no—
300C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—2681no—
307C22⋊C8—1342no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—2682no—
315C24—2682no—
316C24—2682no—
317C24—2682no—
318C24—2682no—
319C24—2688no—
320C24—2688no—
321C24—2682no—
322C24—2684no—
323C24—2684no—
324C24—2688no—
325C24—2688no—
326C24—26832no—
327C24—2684no—
328C24—2684no—
329C24—2684no—
330C24—2684no—
331C24—26832no—
332C24—2684no—
333C24—2684no—
334C24—2681no—
335C24—2681no—
336C24—2682no—
337C24—674no—
338C24—1344no—
339C24—1344no—
340C24—1344no—
341C24—1344no—
342C24—1342no—
343C24—1342no—
344C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
345C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C4×D6711yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—2682no—
354C22×C4—2682no—
355C22×C4—2682no—
356C22×C4—1342no—
357C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×D26811yescharacteristic
361M16—82no—
362M16—5362no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—2682no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—2684no—
370C22⋊C4—2684no—
371C22⋊C4—2684no—
372C22⋊C4—2684no—
373C22⋊C4—2682no—
374C22⋊C4—2682no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—48no—
390C23—48no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—2684no—
396C23—2688no—
397C23—2688no—
398C23—2688no—
399C23—2682no—
400C23—2684no—
401C23—2682no—
402C23—2684no—
403C23—2684no—
404C23—2684no—
405C23—2688no—
406C23—2684no—
407C23—2684no—
408C23—2684no—
409C23—26816no—
410C23—26816no—
411C23—26832no—
412C23—26832no—
413C23—26832no—
414C23—26832no—
415C23—2684no—
416C23—2688no—
417C23—2684no—
418C23—2688no—
419C23—2688no—
420C23—26816no—
421C23—2688no—
422C23—2682no—
423C23—2682no—
424C23—2684no—
425C23—2684no—
426C23—1344no—
427C23—1344no—
428C23—13416no—
429C23—1344no—
430C23#1452395711yescharacteristic
431C23#1452395711yescharacteristic
432C23#1452395912yes—
433C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
434C23M16×D6712yes—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—5364no—
451C8—82no—
452C8—5362no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—48no—
467C22—48no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—2684no—
474C22—2684no—
475C22—26816no—
476C22—26816no—
477C22—2684no—
478C22—2688no—
479C22—2688no—
480C22—2688no—
481C22—2688no—
482C22—26832no—
483C22—2684no—
484C22—2684no—
485C22—2684no—
486C22—1348no—
487C22#1686318212yes—
488C22#1686318412yes—
489C22#1686335911yescharacteristic
490C22C2×#1452395711yescharacteristic
491C22C2×#1452395911yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—5362no—
497C2—21no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—21no—
501C2—42no—
502C2—42no—
503C2—2688no—
504C2#2255853511yescharacteristic
505C2C2×#1686318211yescharacteristic
506C2C2×#1686318411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC25×D67C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#11499
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558536C2semidirect
3. #22558136C2semidirect
4. C67×#1462C2semidirect
15. #16863120C22semidirect
19. #323×C67C22semidirect
83. C23×D67M16semidirect
256. #1462D67semidirect
258. C67#11499semidirect
273. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632512
#225585362
#225581362
C67×#14622
#1149967