Finite Group Databasebeta

← #30765188

Subgroups — #30765188

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22558536C212yesmaximal, complemented
2#22558137C214yesmaximal, complemented
3C2×#379×C67C211yesmaximal, characteristic
4#16863360—22no—
5#16863120—22no—
6#16863120C2214yescomplemented
7C26×C67C411yescharacteristic
8C22×C22⋊C4×C67—22no—
9C22×C22⋊C4×C67C411yescharacteristic
10C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
11#379×C67—22no—
12#379×C67C412yes—
13#379×C67C2212yes—
14C2×#11761612—42no—
15C22⋊(C67⋊C8)—24no—
16C22⋊(C67⋊C8)—42no—
17C25×C67—21no—
18C25×C67—21no—
19C25×C67—24no—
20C25×C67—48no—
21C25×C67—42no—
22C25×C67—42no—
23C25×C67C2×C411yescharacteristic
24C25×C67C2×C412yes—
25C23×C4×C67—21no—
26C23×C4×C67D412yes—
27C2×C22⋊C4×C67—21no—
28C2×C22⋊C4×C67—24no—
29C2×C22⋊C4×C67—24no—
30C2×C22⋊C4×C67—42no—
31C2×C22⋊C4×C67—48no—
32C2×C22⋊C4×C67—42no—
33C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
34C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67D412yes—
36C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
37#11761612—84no—
38C2×C67⋊C8—44no—
39C24×C67—28no—
40C24×C67—24no—
41C24×C67—22no—
42C24×C67—22no—
43C24×C67—22no—
44C24×C67—22no—
45C24×C67—24no—
46C24×C67—22no—
47C24×C67—44no—
48C24×C67—48no—
49C24×C67—42no—
50C24×C67—42no—
51C24×C67—44no—
52C24×C67—42no—
53C24×C67—48no—
54C24×C67—432no—
55C24×C67—416no—
56C24×C67—42no—
57C24×C67—48no—
58C24×C67—416no—
59C24×C67—432no—
60C24×C67—48no—
61C24×C67—42no—
62C24×C67—42no—
63C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C67M1614yescomplemented
66C24×C67C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C67—22no—
68C22×C4×C67—22no—
69C22×C4×C67—22no—
70C22×C4×C67—44no—
71C22×C4×C67—44no—
72C22×C4×C67—42no—
73C22×C4×C67C22⋊C412yes—
74C22×C4×C67C2×D412yes—
75C22⋊C4×C67—41no—
76C22⋊C4×C67—42no—
77C22⋊C4×C67—41no—
78C22⋊C4×C67—48no—
79C22⋊C4×C67—48no—
80C22⋊C4×C67—42no—
81C22⋊C4×C67—42no—
82C23×C67—24no—
83C23×C67—21no—
84C23×C67—21no—
85C23×C67—28no—
86C23×C67—216no—
87C23×C67—28no—
88C23×C67—21no—
89C23×C67—24no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—42no—
94C23×C67—48no—
95C23×C67—44no—
96C23×C67—42no—
97C23×C67—48no—
98C23×C67—416no—
99C23×C67—48no—
100C23×C67—48no—
101C23×C67—44no—
102C23×C67—48no—
103C23×C67—44no—
104C23×C67—48no—
105C23×C67—48no—
106C23×C67—416no—
107C23×C67—48no—
108C23×C67—44no—
109C23×C67—48no—
110C23×C67—416no—
111C23×C67—416no—
112C23×C67—464no—
113C23×C67—464no—
114C23×C67—48no—
115C23×C67—416no—
116C23×C67—48no—
117C23×C67—44no—
118C23×C67—42no—
119C23×C67—42no—
120C23×C67#9912yes—
121C23×C67#10012yes—
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67C2×M1612yes—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—44no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—44no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—82no—
132C2×C4×C67—84no—
133C67⋊C8—84no—
134C22×C67—24no—
135C22×C67—24no—
136C22×C67—22no—
137C22×C67—22no—
138C22×C67—22no—
139C22×C67—28no—
140C22×C67—22no—
141C22×C67—22no—
142C22×C67—42no—
143C22×C67—42no—
144C22×C67—48no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67—44no—
148C22×C67—432no—
149C22×C67—416no—
150C22×C67—48no—
151C22×C67—48no—
152C22×C67—416no—
153C22×C67—432no—
154C22×C67—48no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—44no—
158C22×C67AΣL(1,𝔽16)14yes—
159C22×C67#40711yescharacteristic
160C22×C67C2×#9911yescharacteristic
161C22×C67C2×#10011yescharacteristic
162C4×C67—42no—
163C4×C67—42no—
164C4×C67—82no—
165#11499—671nomaximal, Sylow
166C2×C67—21no—
167C2×C67—21no—
168C2×C67—24no—
169C2×C67—48no—
170C2×C67—42no—
171C2×C67—42no—
172C2×C67#146211yescharacteristic
173C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
174C2×#379D6711yescharacteristic
175#1462—672no—
176#1316—674no—
177C67#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
178C26Dic6711yescharacteristic
179C22×C22⋊C4—22no—
180C22×C22⋊C4Dic6711yescharacteristic
181C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
182#407—1342no—
183#379—22no—
184#379Dic6712yes—
185#379C2×D6712yes—
186#323—674no—
187#323—1342no—
188C25—21no—
189C25—21no—
190C25—24no—
191C25—48no—
192C25—42no—
193C25—42no—
194C25C2×Dic6711yescharacteristic
195C25C2×Dic6712yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C22⋊D6712yes—
198C2×M16—2682no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
206C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
208C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
209C22⋊C8—2682no—
210C22⋊C8—1344no—
211C24—28no—
212C24—24no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—44no—
220C24—48no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—48no—
226C24—432no—
227C24—416no—
228C24—42no—
229C24—48no—
230C24—416no—
231C24—432no—
232C24—48no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
236C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
237C24#1176161214yescomplemented
238C24C22×Dic6711yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4C22⋊Dic6712yes—
246C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
247M16—5364no—
248C2×C8—2684no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—48no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—24no—
259C23—28no—
260C23—216no—
261C23—28no—
262C23—21no—
263C23—24no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—42no—
268C23—48no—
269C23—44no—
270C23—42no—
271C23—48no—
272C23—416no—
273C23—48no—
274C23—48no—
275C23—44no—
276C23—48no—
277C23—44no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—416no—
281C23—48no—
282C23—44no—
283C23—48no—
284C23—416no—
285C23—416no—
286C23—464no—
287C23—464no—
288C23—48no—
289C23—416no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—48no—
293C23—44no—
294C23#1452395812yes—
295C23#1452396012yes—
296C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
297C23C2×#1176161212yes—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—84no—
307C8—5364no—
308C22—24no—
309C22—24no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—28no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—48no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—44no—
322C22—432no—
323C22—416no—
324C22—48no—
325C22—48no—
326C22—416no—
327C22—432no—
328C22—48no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—44no—
332C22#1686318314yes—
333C22#1686336011yescharacteristic
334C22C2×#1452395811yescharacteristic
335C22C2×#1452396011yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—82no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—24no—
342C2—48no—
343C2—42no—
344C2—42no—
345C2#2255853611yescharacteristic
346C2C2×#1686318312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14523958
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC2×#379×C67C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC26×C67C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenterC2×#379D67
hypocenterC67#11499
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22558536C2semidirect
2. #22558137C2semidirect
6. #16863120C22semidirect
65. C24×C67M16semidirect
177. C67#11499semidirect
237. C24#11761612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225585362
#225581372
C2×#379×C672
#1149967