Finite Group Databasebeta

← #30765189

Subgroups — #30765189

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#381×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22558534C212yesmaximal
3#22558139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558138C212yesmaximal, complemented
5C67×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D67C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
9#16863358—22no—
10#16863259C411yescharacteristic
11#16863258—22no—
12#16863257C411yescharacteristic
13#16863257C2211yescharacteristic
14#95×D67—22no—
15#16863120C2212yes—
16#16863119—22no—
17#381×C67C2211yescharacteristic
18#323×C67C2212yes—
19C24×D67C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D67—21no—
22C22×C4×D67—21no—
23C22×C4×D67—22no—
24C22×C4×D67—21no—
25C22×C4×D67—22no—
26C22×C4×D67—42no—
27C22×C4×D67—42no—
28C22×C4×D67D412yes—
29C2×#11761611—42no—
30C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
34C22⋊C4×D67—42no—
35C22⋊C4×D67—42no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37(C2×D67)⋊C8—42no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C67—22no—
45#95×C67—22no—
46C23×D67—21no—
47C23×D67—21no—
48C23×D67—22no—
49C23×D67—22no—
50C23×D67—44no—
51C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—21no—
56C22×Dic67—41no—
57C22×Dic67—41no—
58C22×Dic67C22⋊C412yes—
59C22×Dic67M1612yescomplemented
60C2×C4×D67—24no—
61C2×C4×D67—24no—
62C2×C4×D67—22no—
63C2×C4×D67—22no—
64C2×C4×D67—48no—
65C2×C4×D67—42no—
66C2×C4×D67—42no—
67C2×C4×D67—48no—
68C2×C4×D67—42no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—44no—
71C2×C4×D67—42no—
72C2×C4×D67—44no—
73#11761611—84no—
74C2×C67⋊C8—42no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79C24×C67C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—41no—
84C22×C4×C67—41no—
85C22×C4×C67M1612yescomplemented
86C22×C4×C67C2×D412yes—
87C2×C8×C67—42no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—42no—
93C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C67C2×M1611yescharacteristic
95C23×C67C2×M1611yescharacteristic
96C22×D67—21no—
97C22×D67—21no—
98C22×D67—24no—
99C22×D67—24no—
100C22×D67—24no—
101C22×D67—21no—
102C22×D67—21no—
103C22×D67—48no—
104C22×D67—44no—
105C22×D67—44no—
106C22×D67—44no—
107C22×D67—44no—
108C22×D67—42no—
109C22×D67#9912yes—
110C22×D67#10012yes—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—42no—
117C2×C4×C67—42no—
118C2×C4×C67—42no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—41no—
129C4×D67—48no—
130C4×D67—48no—
131C4×D67—44no—
132C4×D67—82no—
133C4×D67—84no—
134C8×C67—82no—
135C67⋊C8—82no—
136C22×C67—22no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—41no—
140C22×C67—41no—
141C22×C67—42no—
142C22×C67—42no—
143C22×C67#40711yescharacteristic
144C22×C67C2×#9911yescharacteristic
145C22×C67C2×#10011yescharacteristic
146C2×D67—24no—
147C2×D67—24no—
148C2×D67—22no—
149C2×D67—22no—
150C2×D67—22no—
151C2×D67—48no—
152C2×D67—48no—
153C2×D67—42no—
154C2×D67—42no—
155C2×D67—42no—
156C2×D67#35214yes—
157C4×C67—42no—
158C4×C67—42no—
159C4×C67—81no—
160Dic67—42no—
161Dic67—42no—
162Dic67—81no—
163#11500—671nomaximal, Sylow
164C2×C67—21no—
165C2×C67—21no—
166C2×C67—41no—
167C2×C67—41no—
168C2×C67#146211yescharacteristic
169C2×C67C2×#35212yes—
170D67—24no—
171D67—42no—
172C2×#381—671no—
173#1462—672no—
174#1317—671no—
175#1317—672no—
176#1317D6711yescharacteristic, complemented
177C67#1150011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C24×C4—671no—
179C22×C22⋊C4—671no—
180C22×C22⋊C4—671no—
181#407—1342no—
182#381—671no—
183#381—671no—
184#381—671no—
185#381—1342no—
186#381C2×D6711yescharacteristic
187C2×#95—1342no—
188#323—672no—
189#323—1342no—
190#323C2×D6712yes—
191C25—671no—
192C23×C4—2682no—
193C23×C4—2682no—
194C23×C4—671no—
195C23×C4—672no—
196C23×C4—1341no—
197C23×C4—1342no—
198C23×C4—1341no—
199C23×C4—1341no—
200C23×C4—1342no—
201C23×C4C4×D6711yescharacteristic
202C2×M16—2682no—
203C2×C22⋊C4—2682no—
204C2×C22⋊C4—2682no—
205C2×C22⋊C4—671no—
206C2×C22⋊C4—672no—
207C2×C22⋊C4—671no—
208C2×C22⋊C4—1341no—
209C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—2682no—
213C22⋊C8—1342no—
214#95—22no—
215#95—1342no—
216#95—1342no—
217#95—1342no—
218C24—2684no—
219C24—671no—
220C24—671no—
221C24—1342no—
222C24—1342no—
223C24—1341no—
224C24—1341no—
225C24C2×C4×D6711yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—2682no—
232C22×C4—2682no—
233C22×C4—2688no—
234C22×C4—2682no—
235C22×C4—2682no—
236C22×C4—2688no—
237C22×C4—2684no—
238C22×C4—2682no—
239C22×C4—2684no—
240C22×C4—2681no—
241C22×C4—2681no—
242C22×C4—672no—
243C22×C4—672no—
244C22×C4—1342no—
245C22×C4—1344no—
246C22×C4—1344no—
247C22×C4—1342no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4#1176161112yescomplemented
252C22×C4D4×D6712yes—
253M16—5364no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—2682no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2682no—
259C22⋊C4—2682no—
260C22⋊C4—2681no—
261C22⋊C4—2681no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—2682no—
266C23—2684no—
267C23—2684no—
268C23—2684no—
269C23—2688no—
270C23—2684no—
271C23—672no—
272C23—672no—
273C23—1344no—
274C23—1344no—
275C23—1344no—
276C23—1341no—
277C23—1341no—
278C23—1341no—
279C23—1341no—
280C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
281C23M16×D6711yescharacteristic
282C23C2×#1176161111yescharacteristic
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—2684no—
293C2×C4—2688no—
294C2×C4—2688no—
295C2×C4—2682no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2682no—
299C2×C4—2682no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—5362no—
303C2×C4—5364no—
304C2×C4—1342no—
305C2×C4—1342no—
306C8—82no—
307C8—5362no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—2682no—
316C22—2682no—
317C22—2688no—
318C22—2688no—
319C22—2682no—
320C22—674no—
321C22—1344no—
322C22—1344no—
323C22—1342no—
324C22—1342no—
325C22—1342no—
326C22#1686335811yescharacteristic
327C22#99×D6711yescharacteristic
328C22#100×D6711yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—81no—
332C4—2682no—
333C4—2682no—
334C4—5361no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—2682no—
340C2—1344no—
341C2#2255853411yescharacteristic
342C2#352×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1317C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1317D67
hypocenterC67#11500
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558139C2semidirect
4. #22558138C2semidirect
5. C67×#1317C2semidirect
59. C22×Dic67M16semidirect
85. C22×C4×C67M16semidirect
176. #1317D67semidirect
177. C67#11500semidirect
251. C22×C4#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#381×D672
#225585342
#225581392
#225581382
C67×#13172
#1150067