Finite Group Databasebeta

← #30765192

Subgroups — #30765192

Order 17152.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562587C211yesmaximal, characteristic
2#22558540C212yesmaximal, complemented
3#22558138C212yesmaximal, complemented
4#22558137C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1316C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic67C411yescharacteristic
7C2×#14523999C411yescharacteristic
8C2×#14523999C2211yescharacteristic
9#16863450—22no—
10#16863257C411yescharacteristic
11#16863257C2211yescharacteristic
12#16863254—22no—
13#16863252C411yescharacteristic
14C22⋊C4×Dic67—22no—
15#16863121—22no—
16#16863120C2212yes—
17#379×C67C2211yescharacteristic
18#323×C67C2212yes—
19C23×Dic67—21no—
20C23×Dic67—21no—
21C23×Dic67—22no—
22C23×Dic67—22no—
23C23×Dic67—42no—
24C23×Dic67—42no—
25C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27#14523999—42no—
28#14523999—42no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4D412yes—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67D412yes—
36Dic67⋊C8—42no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38#14523953—42no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C25×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C22⋊C8×C67—22no—
46C22×Dic67—21no—
47C22×Dic67—21no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67—24no—
51C22×Dic67—24no—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67—21no—
55C22×Dic67—48no—
56C22×Dic67—48no—
57C22×Dic67—42no—
58C22×Dic67—42no—
59C22×Dic67—42no—
60C22×Dic67—42no—
61C22×Dic67—41no—
62C22×Dic67—41no—
63C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic67C22⋊C412yes—
66C22×Dic67M1612yes—
67C2×C67⋊C8—42no—
68Dic67⋊C4—42no—
69Dic67⋊C4—42no—
70C22⋊Dic67—41no—
71C22⋊Dic67—44no—
72C22⋊Dic67—41no—
73C4×Dic67—22no—
74C4×Dic67—22no—
75C4×Dic67—42no—
76C24×C67—21no—
77C24×C67—21no—
78C24×C67—44no—
79C24×C67—41no—
80C24×C67—41no—
81C24×C67M1612yes—
82C24×C67C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67C2×D412yes—
85C2×C8×C67—42no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—44no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C23×C67—24no—
90C23×C67—22no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—44no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67—42no—
97C23×C67—44no—
98C23×C67—42no—
99C23×C67—44no—
100C23×C67—48no—
101C23×C67—44no—
102C23×C67—41no—
103C23×C67—41no—
104C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C67C2×M1611yescharacteristic
106C23×C67C2×M1611yescharacteristic
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×Dic67—24no—
112C2×Dic67—24no—
113C2×Dic67—21no—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—21no—
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—48no—
120C2×Dic67—48no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67#9912yes—
129C2×Dic67#10012yes—
130C8×C67—82no—
131C67⋊C8—82no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—24no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—41no—
138C22×C67—44no—
139C22×C67—42no—
140C22×C67—42no—
141C22×C67—44no—
142C22×C67—44no—
143C22×C67—48no—
144C22×C67—44no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—42no—
147C22×C67#40711yescharacteristic
148C22×C67C2×#9911yescharacteristic
149C22×C67C2×#10011yescharacteristic
150C4×C67—42no—
151C4×C67—81no—
152Dic67—22no—
153Dic67—22no—
154Dic67—42no—
155Dic67—42no—
156Dic67—81no—
157#11501—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67—44no—
161C2×C67—41no—
162C2×C67—41no—
163C2×C67#146211yescharacteristic
164C2×C67#212012yes—
165#2280—671no—
166#1464—672no—
167#1317—672no—
168#1316—671no—
169#1316D6711yescharacteristic
170C67#1150111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C24×C4—671no—
172C2×#117—671no—
173C2×#117—671no—
174#432—1342no—
175#381—671no—
176#381—671no—
177#380—1342no—
178#379—671no—
179#379C2×D6711yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—1342no—
181#324—1342no—
182#323—672no—
183#323C2×D6712yes—
184C25C4×D6711yescharacteristic
185C23×C4—2682no—
186C23×C4—2682no—
187C23×C4—671no—
188C23×C4—671no—
189C23×C4—1341no—
190C23×C4—1341no—
191C23×C4—1342no—
192C23×C4—1342no—
193#117—2682no—
194#117—2682no—
195C2×C4⋊C4—672no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—671no—
199C2×C22⋊C4—671no—
200C2×C22⋊C4—1342no—
201C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
203C2×C42—672no—
204C2×C42—1341no—
205C4⋊C8—2682no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—1342no—
208#97—2682no—
209#95—1342no—
210#95—1342no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—44no—
216C24#1176161112yes—
217C24C2×C4×D6711yescharacteristic
218C22×C4—21no—
219C22×C4—2682no—
220C22×C4—2682no—
221C22×C4—2688no—
222C22×C4—2682no—
223C22×C4—2682no—
224C22×C4—2688no—
225C22×C4—2681no—
226C22×C4—2681no—
227C22×C4—672no—
228C22×C4—672no—
229C22×C4—671no—
230C22×C4—671no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1344no—
233C22×C4—1344no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4—1341no—
236C22×C4—1342no—
237C22×C4—1342no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4D4×D6712yes—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—2682no—
243C4⋊C4—2682no—
244C4⋊C4—2682no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—2684no—
249C22⋊C4—2681no—
250C22⋊C4—2681no—
251C42—2682no—
252C42—1342no—
253C42—1342no—
254C23—24no—
255C23—22no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—42no—
259C23—44no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—48no—
266C23—44no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
270C23M16×D6711yescharacteristic
271C23C2×#1176161111yescharacteristic
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2682no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2688no—
280C2×C4—2688no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—2682no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—672no—
286C2×C4—672no—
287C2×C4—1342no—
288C2×C4—1342no—
289C2×C4—1344no—
290C2×C4—1344no—
291C2×C4—1341no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4—1341no—
294C2×C4—1341no—
295C8—82no—
296C8—5362no—
297C22—22no—
298C22—24no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—44no—
307C22—44no—
308C22—48no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22#1686335811yescharacteristic
313C22#99×D6711yescharacteristic
314C22#100×D6711yescharacteristic
315C4—42no—
316C4—81no—
317C4—2682no—
318C4—2682no—
319C4—5361no—
320C4—1342no—
321C4—1342no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—44no—
325C2—41no—
326C2—41no—
327C2#2255853411yescharacteristic
328C2#2256184712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC25×C67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#11501
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558540C2semidirect
3. #22558138C2semidirect
170. C67#11501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225625872
#225585402
#225581382
#225581372
C67×#13162
#1150167