Finite Group Databasebeta

← #30765196

Subgroups — #30765196

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562785C211yesmaximal, characteristic
2#22558534C212yesmaximal, complemented
3#22558138C212yesmaximal, complemented
4#22558137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D67C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
9#16863358—22no—
10#16863272—22no—
11#16863272—22no—
12#16863257C411yescharacteristic
13#16863257C2211yescharacteristic
14#16863252C411yescharacteristic
15#16863120C2212yes—
16#16863119—22no—
17#379×C67C2211yescharacteristic
18#323×C67C2212yes—
19C24×D67C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D67—21no—
21C22×C22⋊D67—21no—
22C22×C22⋊D67—22no—
23C22×C22⋊D67—22no—
24C22×C22⋊D67—41no—
25C22×C22⋊D67—41no—
26C22×C22⋊D67—42no—
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C22×C4×D67D412yes—
30C2×#11761611—42no—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
36C22⋊C4×D67—41no—
37C22⋊C4×D67—41no—
38C22⋊C4×D67—42no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40(C2×D67)⋊C8—42no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95—22no—
43C25×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67—22no—
45C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C67—22no—
48C23×D67—21no—
49C23×D67—21no—
50C23×D67—21no—
51C23×D67—21no—
52C23×D67—22no—
53C23×D67—82no—
54C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D67—24no—
57C2×C22⋊D67—24no—
58C2×C22⋊D67—44no—
59C2×C22⋊D67—44no—
60C2×C22⋊D67—42no—
61C2×C22⋊D67—42no—
62C2×C22⋊D67—44no—
63C2×C22⋊D67—44no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—42no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—41no—
71C22×Dic67—41no—
72C22×Dic67C22⋊C412yes—
73C22×Dic67M1612yescomplemented
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—42no—
77C2×C4×D67—82no—
78C2×C4×D67—82no—
79#11761611—84no—
80C2×C67⋊C8—42no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83C22⋊Dic67—82no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86C24×C67—21no—
87C24×C67—21no—
88C24×C67—41no—
89C24×C67—41no—
90C24×C67—82no—
91C24×C67M1612yescomplemented
92C24×C67C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C2×D412yes—
95C2×C8×C67—42no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—82no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—42no—
103C23×C67—42no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67—42no—
106C23×C67—42no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—82no—
110C23×C67—82no—
111C23×C67—84no—
112C23×C67—84no—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67C2×M1611yescharacteristic
115C23×C67C2×M1611yescharacteristic
116C22×D67—21no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—22no—
121C22×D67—22no—
122C22×D67—22no—
123C22×D67—22no—
124C22×D67—42no—
125C22×D67—42no—
126C22×D67—82no—
127C22×D67—82no—
128C22×D67—82no—
129C22×D67—82no—
130C22×D67—84no—
131C22×D67#9911yescharacteristic
132C22×D67#9911yescharacteristic
133C22×D67#10012yes—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—41no—
138C22⋊D67—44no—
139C22⋊D67—44no—
140C22⋊D67—48no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—42no—
149C2×Dic67—41no—
150C4×D67—44no—
151C4×D67—82no—
152C4×D67—84no—
153C8×C67—82no—
154C67⋊C8—82no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67—42no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—42no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—82no—
166C22×C67—84no—
167C22×C67—84no—
168C22×C67—82no—
169C22×C67#40711yescharacteristic
170C22×C67C2×#9911yescharacteristic
171C22×C67C2×#10011yescharacteristic
172C2×D67—22no—
173C2×D67—22no—
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67—22no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—42no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—82no—
183C2×D67—82no—
184C2×D67—82no—
185C2×D67—82no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—81no—
188Dic67—42no—
189Dic67—42no—
190Dic67—81no—
191#11502—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—82no—
197C2×C67#146211yescharacteristic
198C2×C67#212112yes—
199D67—41no—
200D67—41no—
201D67—42no—
202#2308—671no—
203#1462—672no—
204#1317—672no—
205#1316—671no—
206#1316D6711yescharacteristic, complemented
207C67#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
208C23×D4—671no—
209C22×C22⋊C4—671no—
210C22×C22⋊C4—671no—
211#407—1342no—
212#386—1342no—
213#386—1342no—
214#381—671no—
215#381—671no—
216#379—671no—
217#379C2×D6711yescharacteristic
218#323—672no—
219#323—1342no—
220#323C2×D6712yes—
221C25—671no—
222C25C4×D6711yescharacteristic
223C22×D4—2681no—
224C22×D4—2681no—
225C22×D4—2682no—
226C22×D4—1342no—
227C22×D4—1341no—
228C22×D4—1341no—
229C22×D4—1342no—
230C23×C4—671no—
231C23×C4—672no—
232C23×C4—1341no—
233C2×M16—2682no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—2682no—
236C2×C22⋊C4—2681no—
237C2×C22⋊C4—2681no—
238C2×C22⋊C4—671no—
239C2×C22⋊C4—672no—
240C2×C22⋊C4—671no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1342no—
243C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—2682no—
247C22⋊C8—1342no—
248#95—1342no—
249#95—1342no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—82no—
255C24—5362no—
256C24—671no—
257C24—671no—
258C24—1341no—
259C24—1341no—
260C24—1342no—
261C24—1341no—
262C24—1341no—
263C24#1176161112yescomplemented
264C24C2×C4×D6711yescharacteristic
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2681no—
267C2×D4—2682no—
268C2×D4—2684no—
269C2×D4—2684no—
270C2×D4—2682no—
271C2×D4—2682no—
272C2×D4—2684no—
273C2×D4—2684no—
274C2×D4—1344no—
275C2×D4—1344no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—2682no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—5362no—
281C22×C4—5362no—
282C22×C4—672no—
283C22×C4—672no—
284C22×C4—1342no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4D4×D6712yes—
290M16—5364no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—2682no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—2682no—
297C22⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—5362no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—2682no—
316C23—2682no—
317C23—5362no—
318C23—5362no—
319C23—5364no—
320C23—5362no—
321C23—5362no—
322C23—672no—
323C23—671no—
324C23—671no—
325C23—1342no—
326C23—1342no—
327C23—1342no—
328C23—1342no—
329C23—1341no—
330C23—1341no—
331C23—1341no—
332C23—1341no—
333C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
334C23M16×D6711yescharacteristic
335C23C2×#1176161111yescharacteristic
336D4—2688no—
337D4—2684no—
338D4—2684no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2684no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—5362no—
352C2×C4—5364no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4—1342no—
355C8—82no—
356C8—5362no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—82no—
371C22—2682no—
372C22—2682no—
373C22—2682no—
374C22—2682no—
375C22—2682no—
376C22—5362no—
377C22—5362no—
378C22—5362no—
379C22—5362no—
380C22—1342no—
381C22—1342no—
382C22—1342no—
383C22—1341no—
384C22—1341no—
385C22#1686335811yescharacteristic
386C22#99×D6711yescharacteristic
387C22#100×D6711yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—2682no—
391C4—2682no—
392C4—5361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—82no—
398C2—2682no—
399C2—2681no—
400C2—2681no—
401C2#2255853411yescharacteristic
402C2#2256185212yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D67C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#11502
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558534C2semidirect
3. #22558138C2semidirect
4. #22558137C2semidirect
5. C67×#1316C2semidirect
73. C22×Dic67M16semidirect
91. C24×C67M16semidirect
206. #1316D67semidirect
207. C67#11502semidirect
263. C24#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627852
#225585342
#225581382
#225581372
C67×#13162
#1150267