Finite Group Databasebeta

← #30765197

Subgroups — #30765197

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562784C211yesmaximal, characteristic
2#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558138C212yesmaximal, complemented
4#22558136C212yesmaximal, complemented
5C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D67C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
8#16863360—21no—
9#16863275—21no—
10#16863275—21no—
11#16863273—21no—
12#16863273—21no—
13#16863257C411yescharacteristic
14#16863257C2211yescharacteristic
15#16863251C411yescharacteristic
16#16863251C2211yescharacteristic
17#16863120—21no—
18#16863120C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#323×C67—21no—
22#323×C67C2212yes—
23C24×D67C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—22no—
25C22×C22⋊D67—22no—
26C22×C22⋊D67—21no—
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C22⋊D67—41no—
29C22×C22⋊D67—41no—
30C22×C22⋊D67—42no—
31C23×Dic67—21no—
32C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×#11761612—41no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—42no—
36C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43C22⋊(C67⋊C8)—41no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C25×C67C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C23×C4×C67D411yescharacteristic
51C2×M16×C67—41no—
52C2×C22⋊C4×C67—41no—
53C2×C22⋊C4×C67—41no—
54C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—22no—
59C22⋊C8×C67—41no—
60C23×D67—21no—
61C23×D67—21no—
62C23×D67—41no—
63C23×D67—41no—
64C23×D67—81no—
65C23×D67—81no—
66C23×D67M1612yescomplemented
67C2×C22⋊D67—24no—
68C2×C22⋊D67—24no—
69C2×C22⋊D67—44no—
70C2×C22⋊D67—44no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—44no—
74C2×C22⋊D67—44no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—42no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—41no—
83C22×Dic67—41no—
84C22×Dic67—42no—
85C22×Dic67—81no—
86C22×Dic67—81no—
87C22×Dic67M1612yescomplemented
88#11761612—82no—
89C2×C67⋊C8—42no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93(C2×D67)⋊C4—81no—
94(C2×D67)⋊C4—81no—
95(C2×D67)⋊C4—81no—
96(C2×D67)⋊C4—81no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67—21no—
99C24×C67—22no—
100C24×C67—21no—
101C24×C67—21no—
102C24×C67—81no—
103C24×C67—81no—
104C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—81no—
112C22×C4×C67—81no—
113C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117M16×C67—82no—
118C2×C8×C67—42no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—21no—
130C23×C67—21no—
131C23×C67—21no—
132C23×C67—21no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67—81no—
141C23×C67—81no—
142C23×C67—81no—
143C23×C67—84no—
144C23×C67—82no—
145C23×C67—82no—
146C23×C67#9911yescharacteristic
147C23×C67#9911yescharacteristic
148C23×C67#10012yes—
149C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C67C2×M1611yescharacteristic
151C23×C67C2×M1611yescharacteristic
152C22×D67—22no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—41no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—42no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—82no—
162C22×D67—82no—
163C22×D67—84no—
164C22×D67—82no—
165C22×D67—82no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67—81no—
178C22⋊D67—44no—
179C22⋊D67—44no—
180C22⋊D67—48no—
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—41no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—41no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—41no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—84no—
193C8×C67—82no—
194C67⋊C8—82no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—21no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—42no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—41no—
214C22×C67—41no—
215C22×C67—41no—
216C22×C67—41no—
217C22×C67—82no—
218C22×C67—82no—
219C22×C67—82no—
220C22×C67—82no—
221C22×C67#40711yescharacteristic
222C22×C67C2×#9911yescharacteristic
223C22×C67C2×#10011yescharacteristic
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—84no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—84no—
233C4×C67—41no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67—41no—
237Dic67—42no—
238Dic67—81no—
239Dic67—81no—
240#11502—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67—41no—
244C2×C67—41no—
245C2×C67—41no—
246C2×C67—41no—
247C2×C67—42no—
248C2×C67#146211yescharacteristic
249C2×C67#212111yescharacteristic
250C2×C67#212111yescharacteristic
251D67—82no—
252#2308—671no—
253#1462—671no—
254#1462D6711yescharacteristic, complemented
255#1317—672no—
256#1316—672no—
257C67#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×D4—671no—
259C22×C22⋊C4—671no—
260C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
261#407—21no—
262#407—1341no—
263#386—1341no—
264#386—1341no—
265#386—1341no—
266#386—1341no—
267#381—671no—
268#381—671no—
269#379—671no—
270#379—671no—
271#323—21no—
272#323—672no—
273#323—1341no—
274#323C2×D6712yes—
275C25—671no—
276C25C4×D6711yescharacteristic
277C22×D4—2681no—
278C22×D4—2681no—
279C22×D4—2682no—
280C22×D4—1342no—
281C22×D4—1342no—
282C22×D4—1341no—
283C22×D4—1341no—
284C23×C4—671no—
285C23×C4—1341no—
286C23×C4D26811yescharacteristic
287C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
288C2×M16—41no—
289C2×M16—2681no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—2682no—
293C2×C22⋊C4—671no—
294C2×C22⋊C4—671no—
295C2×C22⋊C4—1341no—
296C2×C22⋊C4—1341no—
297C2×C22⋊C4—1341no—
298C2×C22⋊C4—1341no—
299C2×C22⋊C4—1341no—
300C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
301C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—2681no—
307C22⋊C8—1342no—
308#95—1341no—
309#95—1341no—
310#95—1341no—
311#95—1341no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—2681no—
320C24—2681no—
321C24—5361no—
322C24—5361no—
323C24—672no—
324C24—1341no—
325C24—1341no—
326C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
327C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C4×D6711yescharacteristic
329C2×D4—2684no—
330C2×D4—2684no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—2682no—
333C2×D4—2684no—
334C2×D4—2684no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2682no—
338C2×D4—1344no—
339C2×D4—1344no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—2681no—
347C22×C4—2681no—
348C22×C4—2682no—
349C22×C4—5361no—
350C22×C4—5361no—
351C22×C4—672no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×C4C2×D26811yescharacteristic
360M16—82no—
361M16—5362no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—2682no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2682no—
369C22⋊C4—2681no—
370C22⋊C4—2681no—
371C22⋊C4—5361no—
372C22⋊C4—5361no—
373C22⋊C4—5361no—
374C22⋊C4—5361no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—2682no—
403C23—2682no—
404C23—2681no—
405C23—2681no—
406C23—5362no—
407C23—5362no—
408C23—5362no—
409C23—5362no—
410C23—5364no—
411C23—1342no—
412C23#1452395711yescharacteristic
413C23#1452395711yescharacteristic
414C23#1452395912yes—
415C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
416C23M16×D6711yescharacteristic
417C23M16×D6711yescharacteristic
418D4—2684no—
419D4—2684no—
420D4—2688no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—5364no—
444C2×C4—1342no—
445C8—82no—
446C8—5362no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—5364no—
479C22—5364no—
480C22—5361no—
481C22—5361no—
482C22#1686335911yescharacteristic
483C22C2×#1452395711yescharacteristic
484C22C2×#1452395911yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—2682no—
490C4—5361no—
491C4—5361no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—42no—
499C2—5362no—
500C2#2255853511yescharacteristic
501C2#2256185311yescharacteristic
502C2#2256185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D67C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#11502
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558536C2semidirect
3. #22558138C2semidirect
4. #22558136C2semidirect
5. C67×#1462C2semidirect
66. C23×D67M16semidirect
87. C22×Dic67M16semidirect
254. #1462D67semidirect
257. C67#11502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627842
#225585362
#225581382
#225581362
C67×#14622
#1150267