Finite Group Databasebeta

← #30765203

Subgroups — #30765203

Order 17152.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562794C211yesmaximal, characteristic
2#22558540C212yesmaximal
3#22558139C211yesmaximal, characteristic
4#22558138C212yesmaximal
5C67×#1317C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic134C411yescharacteristic
7C2×#14523999C411yescharacteristic
8C2×#14523999C2211yescharacteristic
9#16863450—22no—
10#16863300—22no—
11#16863300—22no—
12#16863259C411yescharacteristic
13#16863257C411yescharacteristic
14#16863257C2211yescharacteristic
15#16863121—22no—
16#16863120C2212yes—
17#381×C67C2211yescharacteristic
18#323×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134—21no—
21C22×Dic134—22no—
22C22×Dic134—22no—
23C22×Dic134—41no—
24C22×Dic134—41no—
25C22×Dic134—42no—
26C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28#14523999—41no—
29#14523999—41no—
30#14523999—42no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67D412yes—
37Dic67⋊C8—42no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39#14523953—42no—
40C67⋊#95—22no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95—22no—
43C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C67—22no—
47#95×C67—22no—
48C2×Dic134—24no—
49C2×Dic134—24no—
50C2×Dic134—44no—
51C2×Dic134—44no—
52C2×Dic134—44no—
53C2×Dic134—44no—
54C2×Dic134—42no—
55C2×Dic134—42no—
56C2×Dic134—41no—
57C2×Dic134—41no—
58C2×Dic134—42no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—22no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—41no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic67C22⋊C412yes—
72C22×Dic67M1612yes—
73C2×C67⋊C8—42no—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—42no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C4×Dic67—22no—
79C4×Dic67—22no—
80C4×Dic67—42no—
81C24×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67—41no—
87C22×C4×C67M1612yes—
88C22×C4×C67C2×D412yes—
89C2×C8×C67—42no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C22⋊C4×C67—41no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C67C2×M1611yescharacteristic
97C23×C67C2×M1611yescharacteristic
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—21no—
112C2×Dic67—21no—
113C2×Dic67—21no—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—22no—
117C2×Dic67—42no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67#9911yescharacteristic
125C2×Dic67#9911yescharacteristic
126C2×Dic67#10012yes—
127Dic134—44no—
128Dic134—44no—
129Dic134—48no—
130C8×C67—82no—
131C67⋊C8—82no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—41no—
136C22×C67—41no—
137C22×C67—42no—
138C22×C67—42no—
139C22×C67#40711yescharacteristic
140C22×C67C2×#9911yescharacteristic
141C22×C67C2×#10011yescharacteristic
142C4×C67—42no—
143C4×C67—42no—
144C4×C67—81no—
145Dic67—21no—
146Dic67—21no—
147Dic67—22no—
148Dic67—42no—
149Dic67—42no—
150Dic67—81no—
151#11504—671nomaximal, Sylow
152C2×C67—21no—
153C2×C67—21no—
154C2×C67—41no—
155C2×C67—41no—
156C2×C67#146211yescharacteristic
157C2×C67#212312yes—
158#2310—671no—
159#1464—672no—
160#1317—671no—
161#1317—672no—
162#1317D6711yescharacteristic
163C67#1150411yescharacteristic, complemented, Sylow
164C23×Q8—671no—
165C2×#117—671no—
166C2×#117—671no—
167#432—1342no—
168#391—1342no—
169#391—1342no—
170#381—671no—
171#381—671no—
172#381—671no—
173#381C2×D6711yescharacteristic
174#324—1342no—
175#323—672no—
176#323C2×D6712yes—
177C22×Q8—2681no—
178C22×Q8—2681no—
179C22×Q8—2682no—
180C22×Q8—1341no—
181C22×Q8—1341no—
182C22×Q8—1342no—
183C22×Q8—1342no—
184C23×C4—671no—
185C23×C4—671no—
186C23×C4C4×D6711yescharacteristic
187#117—2682no—
188#117—2681no—
189#117—2681no—
190C2×C4⋊C4—672no—
191C2×C4⋊C4—1341no—
192C2×C22⋊C4—671no—
193C2×C22⋊C4—671no—
194C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
196C2×C42—672no—
197C2×C42—1341no—
198C4⋊C8—2682no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—1342no—
201#97—2682no—
202#95—22no—
203#95—1342no—
204#95—1342no—
205#95—1342no—
206C24C2×C4×D6711yescharacteristic
207C2×Q8—2681no—
208C2×Q8—2681no—
209C2×Q8—2682no—
210C2×Q8—2684no—
211C2×Q8—2684no—
212C2×Q8—2682no—
213C2×Q8—2682no—
214C2×Q8—2684no—
215C2×Q8—2684no—
216C2×Q8—1344no—
217C2×Q8—1344no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—2681no—
224C22×C4—2681no—
225C22×C4—672no—
226C22×C4—672no—
227C22×C4—671no—
228C22×C4—671no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4—1342no—
235C22×C4—1341no—
236C22×C4—1341no—
237C22×C4#1176161112yes—
238C22×C4D4×D6712yes—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—2682no—
241C4⋊C4—2682no—
242C4⋊C4—2682no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—2681no—
246C22⋊C4—2681no—
247C42—2682no—
248C42—1342no—
249C42—1342no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—42no—
253C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
254C23M16×D6711yescharacteristic
255C23C2×#1176161111yescharacteristic
256Q8—2684no—
257Q8—2684no—
258Q8—2688no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—2682no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2682no—
272C2×C4—2682no—
273C2×C4—2682no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—671no—
276C2×C4—671no—
277C2×C4—672no—
278C2×C4—1342no—
279C2×C4—1342no—
280C2×C4—1342no—
281C2×C4—1342no—
282C2×C4—1342no—
283C2×C4—1342no—
284C2×C4—1341no—
285C2×C4—1341no—
286C2×C4—1341no—
287C2×C4—1341no—
288C8—82no—
289C8—5362no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22#1686335811yescharacteristic
298C22#99×D6711yescharacteristic
299C22#100×D6711yescharacteristic
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—2682no—
304C4—2682no—
305C4—5361no—
306C4—1341no—
307C4—1341no—
308C4—1342no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—41no—
312C2—41no—
313C2#2255853411yescharacteristic
314C2#2256186112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutator, prime radicalC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1317C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1317D67
hypocenterC67#11504
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C67#11504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627942
#225585402
#225581392
#225581382
C67×#13172
#1150467