Finite Group Databasebeta

← #30765207

Subgroups — #30765207

Order 17152.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic
2#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558140C214yesmaximal, complemented
4C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D268C411yescharacteristic
6C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
7C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
8C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
9#16863360—21no—
10#16863297—21no—
11#16863297—21no—
12#16863297C412yes—
13#16863297C2212yes—
14#16863122—21no—
15#16863122C2212yescomplemented
16C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#407×C67—21no—
18#324×C67—21no—
19#324×C67C2212yescomplemented
20C24×D67—21no—
21C22×D268—24no—
22C22×D268—21no—
23C22×D268—41no—
24C22×D268—41no—
25C22×D268—42no—
26C22×D268C2×C412yes—
27C23×Dic67—21no—
28C2×#11761612—41no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—42no—
37C2×C4×Dic67C2×C412yes—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39C22⋊(C67⋊C8)—41no—
40C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67D411yescharacteristic
43C2×M16×C67—41no—
44C2×C4⋊C4×C67—41no—
45C2×C4⋊C4×C67—41no—
46C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
50C22⋊C8×C67—22no—
51C22⋊C8×C67—41no—
52C23×D67—24no—
53C23×D67—22no—
54C23×D67—42no—
55C23×D67—42no—
56C23×D67—42no—
57C23×D67—42no—
58C23×D67—42no—
59C23×D67—41no—
60C23×D67—41no—
61C2×D268—24no—
62C2×D268—22no—
63C2×D268—42no—
64C2×D268—42no—
65C2×D268—48no—
66C2×D268—48no—
67C2×D268—42no—
68C2×D268—42no—
69C2×D268M1614yescomplemented
70C22×Dic67—24no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—42no—
73C22×Dic67—42no—
74#11761612—82no—
75C2×C67⋊C8—42no—
76(C2×D67)⋊C4—44no—
77(C2×D67)⋊C4—44no—
78(C2×D67)⋊C4—44no—
79(C2×D67)⋊C4—44no—
80C4×Dic67—42no—
81C4×Dic67—42no—
82C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—22no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—42no—
92C22×C4×C67—42no—
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99M16×C67—82no—
100C2×C8×C67—42no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—22no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67#9911yescharacteristic
110C23×C67#9911yescharacteristic
111C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D67—24no—
113C22×D67—42no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67—44no—
116C22×D67—44no—
117C22×D67—48no—
118C22×D67—48no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—42no—
121C22×D67—42no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—84no—
124C22×D67—84no—
125C22×D67—82no—
126C22×D67—82no—
127C22×D67—82no—
128C22×D67—82no—
129C2×C4×C67—24no—
130C2×C4×C67—24no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67#10012yes—
148C2×C4×C67C2×M1612yes—
149C2×Dic67—24no—
150C2×Dic67—48no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153D268—44no—
154D268—48no—
155D268—44no—
156C8×C67—82no—
157C67⋊C8—82no—
158C22×C67—24no—
159C22×C67—24no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67#35312yes—
167C22×C67#35512yes—
168C22×C67#40711yescharacteristic
169C22×C67C2×#9911yescharacteristic
170C22×C67C2×#10011yescharacteristic
171C2×D67—44no—
172C2×D67—44no—
173C2×D67—44no—
174C2×D67—82no—
175C2×D67—82no—
176C2×D67—88no—
177C2×D67—88no—
178C2×D67—82no—
179C2×D67—82no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—22no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186Dic67—44no—
187#11505—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67—22no—
191C2×C67—22no—
192C2×C67#146211yescharacteristic
193C2×C67C2×#35311yescharacteristic
194C2×C67C2×#35511yescharacteristic
195D67—84no—
196C2×#390—671no—
197#1463—671no—
198#1463D6711yescharacteristic, complemented
199#1318—674no—
200C67#1150511yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×D4—671no—
202C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
203C22×C22⋊C4—1341no—
204C22×C22⋊C4—1341no—
205C22×C42—671no—
206#407—21no—
207#407—1341no—
208#390—672no—
209#390—672no—
210#390—1341no—
211#390—1341no—
212#324—21no—
213#324—672no—
214#324—1341no—
215#324C2×D6712yescomplemented
216C25—1341no—
217C22×D4—2681no—
218C22×D4—2681no—
219C22×D4—2682no—
220C22×D4—672no—
221C22×D4—1344no—
222C22×D4—1341no—
223C23×C4—1341no—
224C23×C4C4×D6711yescharacteristic
225C23×C4D26811yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×M16—41no—
228C2×M16—2681no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—2684no—
236C2×C22⋊C4—2684no—
237C2×C22⋊C4—1342no—
238C2×C22⋊C4—1342no—
239C2×C22⋊C4—1342no—
240C2×C22⋊C4—1342no—
241C2×C42—2682no—
242C2×C42—672no—
243C2×C42—1341no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—2681no—
247C22⋊C8—1342no—
248C24—2682no—
249C24—2682no—
250C24—2682no—
251C24—2682no—
252C24—2682no—
253C24—2681no—
254C24—2681no—
255C24—1344no—
256C24—1342no—
257C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258C2×D4—2682no—
259C2×D4—2682no—
260C2×D4—2688no—
261C2×D4—2688no—
262C2×D4—2682no—
263C2×D4—2682no—
264C2×D4—674no—
265C2×D4—1344no—
266C2×D4—1342no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—2682no—
278C22×C4—2682no—
279C22×C4—1344no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
286C22×C4C2×D26811yescharacteristic
287M16—82no—
288M16—5362no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—2682no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2684no—
296C22⋊C4—2684no—
297C22⋊C4—2684no—
298C22⋊C4—2684no—
299C42—2682no—
300C42—2682no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—2682no—
306C23—2682no—
307C23—2684no—
308C23—2684no—
309C23—2688no—
310C23—2688no—
311C23—2682no—
312C23—2682no—
313C23—2682no—
314C23—2682no—
315C23—5364no—
316C23—5364no—
317C23—5362no—
318C23—5362no—
319C23—5362no—
320C23—5362no—
321C23—1344no—
322C23#1452395711yescharacteristic
323C23#1452395711yescharacteristic
324C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325D4—2684no—
326D4—2688no—
327D4—2684no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2688no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—1344no—
350C2×C4#1452395912yes—
351C2×C4M16×D6712yes—
352C8—82no—
353C8—5362no—
354C22—24no—
355C22—24no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—2684no—
363C22—2684no—
364C22—2684no—
365C22—5362no—
366C22—5362no—
367C22—5368no—
368C22—5368no—
369C22—5362no—
370C22—5362no—
371C22#1686318812yes—
372C22#1686319212yes—
373C22#1686335911yescharacteristic
374C22C2×#1452395711yescharacteristic
375C22C2×#1452395911yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—2684no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—5364no—
388C2#2255853511yescharacteristic
389C2C2×#1686318811yescharacteristic
390C2C2×#1686319211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D268C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#11505
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558539C2semidirect
3. #22558140C2semidirect
4. C67×#1463C2semidirect
15. #16863122C22semidirect
19. #324×C67C22semidirect
69. C2×D268M16semidirect
198. #1463D67semidirect
200. C67#11505semidirect
215. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632972
#225585392
#225581402
C67×#14632
#1150567