Finite Group Databasebeta

← #30765209

Subgroups — #30765209

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22558537C212yesmaximal
3#22558143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558142C212yesmaximal, complemented
5C67×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D67C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
8C2×C42×D67C411yescharacteristic
9#16863358—22no—
10#16863303C411yescharacteristic
11#16863302C411yescharacteristic
12#16863301C2211yescharacteristic
13#16863300—22no—
14#95×D67—22no—
15#16863122C2212yes—
16#16863121—22no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D67—22no—
22C2×Q8×D67—22no—
23C2×Q8×D67—42no—
24C2×Q8×D67—41no—
25C2×Q8×D67—41no—
26C22×C4×D67—21no—
27C22×C4×D67—21no—
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67D412yes—
30C2×#11761611—42no—
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D67—41no—
34C4⋊C4×D67—41no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
37C42×D67—42no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39(C2×D67)⋊C8—42no—
40C67⋊#95—22no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95—22no—
43C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C67—22no—
47#95×C67—22no—
48C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Dic134—24no—
50C2×Dic134—21no—
51C2×Dic134—42no—
52C2×Dic134—42no—
53C2×Dic134—41no—
54C2×Dic134—41no—
55C2×Dic134M1612yescomplemented
56Q8×D67—44no—
57Q8×D67—44no—
58Q8×D67—44no—
59Q8×D67—44no—
60C22×Dic67—21no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic67C22⋊C412yes—
64C2×C4×D67—21no—
65C2×C4×D67—21no—
66C2×C4×D67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—22no—
69C2×C4×D67—24no—
70C2×C4×D67—24no—
71C2×C4×D67—22no—
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—42no—
74C2×C4×D67—42no—
75C2×C4×D67—42no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67—41no—
78C2×C4×D67—44no—
79#11761611—84no—
80C2×C67⋊C8—42no—
81C4⋊Dic67—41no—
82Dic67⋊C4—42no—
83C4×Dic67—42no—
84C4×Dic67—41no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C2×Q8×C67—41no—
87C2×Q8×C67—41no—
88C2×Q8×C67M1612yescomplemented
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D412yes—
93C2×C8×C67—42no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C42×C67—41no—
96C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D67—21no—
98C22×D67—21no—
99C22×D67—22no—
100C22×D67—22no—
101C22×D67#9911yescharacteristic
102C22×D67#9911yescharacteristic
103Q8×C67—42no—
104Q8×C67—42no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—22no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—21no—
119C2×Dic67—22no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67#10012yes—
128C4×D67—22no—
129C4×D67—22no—
130C4×D67—22no—
131C4×D67—22no—
132C4×D67—48no—
133C4×D67—44no—
134C4×D67—44no—
135C4×D67—44no—
136C4×D67—82no—
137Dic134—48no—
138Dic134—42no—
139Dic134—42no—
140C8×C67—82no—
141C67⋊C8—82no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67#40711yescharacteristic
145C22×C67C2×#9911yescharacteristic
146C22×C67C2×#10011yescharacteristic
147C2×D67—24no—
148C2×D67—24no—
149C2×D67—21no—
150C2×D67—21no—
151C2×D67—21no—
152C2×D67—21no—
153C2×D67#35412yes—
154C2×D67#35612yes—
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—42no—
158C4×C67—42no—
159C4×C67—42no—
160Dic67—22no—
161Dic67—42no—
162Dic67—42no—
163Dic67—42no—
164#11506—671nomaximal, Sylow
165C2×C67—21no—
166C2×C67—21no—
167C2×C67#146211yescharacteristic
168C2×C67C2×#35411yescharacteristic
169C2×C67C2×#35611yescharacteristic
170D67—22no—
171D67—22no—
172C2×#391—671no—
173#1463—672no—
174#1319—671no—
175#1319—672no—
176#1319D6711yescharacteristic, complemented
177C67#1150611yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×Q8—671no—
179C22×C4⋊C4—671no—
180C22×C42—671no—
181#407—1342no—
182#391—671no—
183#391—671no—
184#391—671no—
185#391—1342no—
186#391C2×D6711yescharacteristic
187C2×#95—1342no—
188#324—672no—
189#324—1342no—
190#324C2×D6712yes—
191C22×Q8—2682no—
192C22×Q8—2681no—
193C22×Q8—2681no—
194C22×Q8—671no—
195C22×Q8—1341no—
196C22×Q8—1342no—
197C22×Q8—1342no—
198C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
199C23×C4—672no—
200C23×C4—671no—
201C23×C4—1341no—
202C23×C4—1341no—
203C2×M16—2682no—
204C2×C4⋊C4—2681no—
205C2×C4⋊C4—2681no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4—672no—
208C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
209C2×C42—2682no—
210C2×C42—671no—
211C2×C42—1341no—
212C2×C42C4×D6711yescharacteristic
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—2682no—
215C22⋊C8—1342no—
216#95—22no—
217#95—1342no—
218#95—1342no—
219#95—1342no—
220C24—671no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—2681no—
225C2×Q8—2681no—
226C2×Q8—2682no—
227C2×Q8—2682no—
228C2×Q8—2684no—
229C2×Q8—2684no—
230C2×Q8—2684no—
231C2×Q8—2684no—
232C2×Q8—672no—
233C2×Q8—1344no—
234C2×Q8—1341no—
235C2×Q8#1176161112yescomplemented
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—2681no—
239C22×C4—2681no—
240C22×C4—2682no—
241C22×C4—2682no—
242C22×C4—2682no—
243C22×C4—2684no—
244C22×C4—672no—
245C22×C4—671no—
246C22×C4—1342no—
247C22×C4—1344no—
248C22×C4—1344no—
249C22×C4—1342no—
250C22×C4—1342no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
258C22×C4D4×D6712yes—
259M16—5364no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—2682no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2682no—
264C4⋊C4—2681no—
265C42—41no—
266C42—2681no—
267C42—2682no—
268C23—671no—
269C23—671no—
270C23—1342no—
271C23—1342no—
272C23—1341no—
273C23—1341no—
274C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—2682no—
278Q8—2682no—
279Q8—2688no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—2684no—
291C2×C4—2684no—
292C2×C4—2684no—
293C2×C4—2688no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2682no—
299C2×C4—5362no—
300C2×C4—672no—
301C2×C4—1342no—
302C2×C4—1342no—
303C2×C4—1342no—
304C2×C4—1342no—
305C2×C4—1342no—
306C2×C4—1342no—
307C2×C4—1342no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4M16×D6711yescharacteristic
311C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
312C8—82no—
313C8—5362no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—672no—
317C22—672no—
318C22—1344no—
319C22—1344no—
320C22—1341no—
321C22—1341no—
322C22—1341no—
323C22—1341no—
324C22#1686335811yescharacteristic
325C22#99×D6711yescharacteristic
326C22#100×D6711yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—2682no—
333C4—2682no—
334C4—2682no—
335C4—1342no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—1342no—
339C2—1342no—
340C2#2255853411yescharacteristic
341C2#354×D6711yescharacteristic
342C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1319C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1319D67
hypocenterC67#11506
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558143C2semidirect
4. #22558142C2semidirect
5. C67×#1319C2semidirect
55. C2×Dic134M16semidirect
88. C2×Q8×C67M16semidirect
176. #1319D67semidirect
177. C67#11506semidirect
235. C2×Q8#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D672
#225585372
#225581432
#225581422
C67×#13192
#1150667