Finite Group Databasebeta

← #30765210

Subgroups — #30765210

Order 17152.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863301C211yesmaximal, characteristic
2#22558539C211yesmaximal, characteristic
3#22558142C214yesmaximal, complemented
4C67×#1463C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic134C411yescharacteristic
6C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
7#16863360—21no—
8#16863301—21no—
9#16863301—21no—
10#16863301C412yes—
11#16863301C2212yes—
12C2×C67⋊#95—21no—
13C2×C67⋊#95—21no—
14#16863122—21no—
15#16863122C2212yes—
16C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#407×C67—21no—
18#324×C67—21no—
19#324×C67C2212yes—
20C22×Dic134—24no—
21C22×Dic134—21no—
22C22×Dic134—42no—
23C22×Dic134—41no—
24C22×Dic134—41no—
25C22×Dic134C2×C412yes—
26C23×Dic67—21no—
27C23×Dic67—21no—
28C2×#11761612—41no—
29C2×C4×Dic67—21no—
30C2×C4×Dic67—42no—
31C2×C4×Dic67C2×C412yes—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C22⋊(C67⋊C8)—41no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C2×M16×C67—41no—
42C2×C4⋊C4×C67—41no—
43C2×C4⋊C4×C67—41no—
44C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
48C22⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67—41no—
50C2×Dic134—24no—
51C2×Dic134—22no—
52C2×Dic134—42no—
53C2×Dic134—48no—
54C2×Dic134—48no—
55C2×Dic134—42no—
56C2×Dic134—42no—
57C2×Dic134—42no—
58C2×Dic134M1614yescomplemented
59C22×Dic67—24no—
60C22×Dic67—24no—
61C22×Dic67—22no—
62C22×Dic67—22no—
63C22×Dic67—42no—
64C22×Dic67—42no—
65C22×Dic67—42no—
66C22×Dic67—41no—
67C22×Dic67—41no—
68#11761612—82no—
69C2×C67⋊C8—42no—
70C4×Dic67—42no—
71C4×Dic67—42no—
72C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—22no—
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—42no—
82C22×C4×C67—42no—
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89M16×C67—82no—
90C2×C8×C67—42no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C23×C67—22no—
96C23×C67—22no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67#9911yescharacteristic
100C23×C67#9911yescharacteristic
101C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C67—24no—
103C2×C4×C67—24no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—81no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67#10012yes—
121C2×C4×C67C2×M1612yes—
122C2×Dic67—24no—
123C2×Dic67—24no—
124C2×Dic67—48no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—44no—
127C2×Dic67—44no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—42no—
131Dic134—48no—
132Dic134—44no—
133Dic134—44no—
134C8×C67—82no—
135C67⋊C8—82no—
136C22×C67—24no—
137C22×C67—24no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—21no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67#35412yes—
145C22×C67#35612yes—
146C22×C67#40711yescharacteristic
147C22×C67C2×#9911yescharacteristic
148C22×C67C2×#10011yescharacteristic
149C4×C67—22no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—41no—
153C4×C67—41no—
154C4×C67—41no—
155Dic67—44no—
156Dic67—44no—
157#11506—671nomaximal, Sylow
158C2×C67—21no—
159C2×C67—22no—
160C2×C67—22no—
161C2×C67—21no—
162C2×C67#146211yescharacteristic
163C2×C67C2×#35411yescharacteristic
164C2×C67C2×#35611yescharacteristic
165C2×#391—671no—
166#1463—671no—
167#1463D6711yescharacteristic
168#1319—674no—
169C67#1150611yescharacteristic, complemented, Sylow
170C23×Q8—671no—
171C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
172C22×C42—671no—
173#407—21no—
174#407—1341no—
175#391—672no—
176#391—672no—
177#391—1341no—
178#391—1341no—
179C2×#95—1341no—
180C2×#95—1341no—
181#324—21no—
182#324—672no—
183#324—1341no—
184#324C2×D6712yes—
185C22×Q8—2682no—
186C22×Q8—2681no—
187C22×Q8—2681no—
188C22×Q8—672no—
189C22×Q8—1344no—
190C22×Q8—1341no—
191C23×C4—1341no—
192C23×C4—1341no—
193C23×C4C4×D6711yescharacteristic
194C23×C4D26811yescharacteristic
195C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
196C2×M16—41no—
197C2×M16—2681no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
204C2×C42—2682no—
205C2×C42—672no—
206C2×C42—1341no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—2681no—
210C22⋊C8—1342no—
211#95—1342no—
212#95—1342no—
213#95—1342no—
214#95—1342no—
215C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
216C2×Q8—2688no—
217C2×Q8—2688no—
218C2×Q8—2682no—
219C2×Q8—2682no—
220C2×Q8—2682no—
221C2×Q8—2682no—
222C2×Q8—674no—
223C2×Q8—1344no—
224C2×Q8—1342no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—2682no—
236C22×C4—2682no—
237C22×C4—2682no—
238C22×C4—2681no—
239C22×C4—2681no—
240C22×C4—1344no—
241C22×C4—1344no—
242C22×C4—1342no—
243C22×C4—1342no—
244C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×C4C2×D26811yescharacteristic
250M16—82no—
251M16—5362no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—2682no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C42—2682no—
259C42—2682no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23#1452395711yescharacteristic
265C23#1452395711yescharacteristic
266C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
267Q8—2684no—
268Q8—2688no—
269Q8—2684no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—2684no—
289C2×C4—2684no—
290C2×C4—2688no—
291C2×C4—2682no—
292C2×C4—2682no—
293C2×C4—2682no—
294C2×C4—2682no—
295C2×C4—1344no—
296C2×C4—1344no—
297C2×C4#1452395912yes—
298C2×C4M16×D6712yes—
299C8—82no—
300C8—5362no—
301C22—24no—
302C22—24no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1686319012yes—
310C22#1686319412yes—
311C22#1686335911yescharacteristic
312C22C2×#1452395711yescharacteristic
313C22C2×#1452395911yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—2684no—
321C4—2684no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—22no—
326C2#2255853511yescharacteristic
327C2C2×#1686319011yescharacteristic
328C2C2×#1686319411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#11506
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558142C2semidirect
58. C2×Dic134M16semidirect
169. C67#11506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633012
#225585392
#225581422
C67×#14632
#1150667