Finite Group Databasebeta

← #30765212

Subgroups — #30765212

Order 17152.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562696C211yesmaximal, characteristic
2#22558542C212yesmaximal, complemented
3#22558142C212yesmaximal, complemented
4#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761627C411yescharacteristic
7C2×#14524001C2211yescharacteristic
8C2×C42×D67C411yescharacteristic
9#16863450—22no—
10#16863302C411yescharacteristic
11#16863301C2211yescharacteristic
12#16863299C411yescharacteristic
13#16863272—22no—
14C22⋊C4×Dic67—22no—
15#16863122C2212yes—
16#16863119—22no—
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C2×#11761627—22no—
20C2×#11761627—22no—
21C2×#11761627—42no—
22C2×#11761627—41no—
23C2×#11761627—41no—
24C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D67—21no—
26C23×Dic67—21no—
27C22×C4×D67—21no—
28C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
29#14524001—41no—
30#14524001—41no—
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67D412yes—
37C42×D67—42no—
38Dic67⋊C8—42no—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40#14523953—42no—
41C67⋊#95—22no—
42C67⋊#95—22no—
43C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67—22no—
46C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
47C22⋊C8×C67—22no—
48C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
49#11761627—44no—
50#11761627—44no—
51#11761627—44no—
52#11761627—44no—
53C2×Dic134—21no—
54C2×Dic134—41no—
55C2×Dic134—41no—
56C2×Dic134M1612yes—
57C2×C22⋊D67—24no—
58C2×C22⋊D67—42no—
59C2×C22⋊D67—42no—
60C22×Dic67—24no—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—42no—
64C22×Dic67—41no—
65C22×Dic67—41no—
66C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic67C22⋊C412yes—
68C2×C4×D67—22no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—42no—
74C2×C4×D67—42no—
75C2×C4×D67—42no—
76C2×C67⋊C8—42no—
77C4⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—44no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80C4×Dic67—22no—
81C4×Dic67—22no—
82C4×Dic67—42no—
83C4×Dic67—41no—
84C24×C67—21no—
85C2×D4×C67—21no—
86C2×D4×C67—41no—
87C2×D4×C67—41no—
88C2×D4×C67M1612yes—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D412yes—
92C2×C8×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C22⋊C4×C67—44no—
95C42×C67—41no—
96C23×C67—22no—
97C23×C67—42no—
98C23×C67—42no—
99C23×C67—41no—
100C23×C67—41no—
101C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D67—21no—
103C22×D67—21no—
104C22×D67—41no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67#10012yes—
107D4×C67—42no—
108D4×C67—42no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—42no—
116C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
117C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
118C22⋊D67—48no—
119C2×Dic67—21no—
120C2×Dic67—21no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—44no—
125C2×Dic67—44no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67#9911yescharacteristic
132C2×Dic67#9911yescharacteristic
133C4×D67—22no—
134C4×D67—22no—
135C4×D67—22no—
136C4×D67—22no—
137C4×D67—48no—
138Dic134—42no—
139Dic134—42no—
140C8×C67—82no—
141C67⋊C8—82no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67—44no—
145C22×C67—42no—
146C22×C67—82no—
147C22×C67—81no—
148C22×C67—81no—
149C22×C67#40711yescharacteristic
150C22×C67C2×#9911yescharacteristic
151C22×C67C2×#10011yescharacteristic
152C2×D67—22no—
153C2×D67—42no—
154C2×D67—41no—
155C2×D67—41no—
156C2×D67—42no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—42no—
160C4×C67—42no—
161Dic67—21no—
162Dic67—21no—
163Dic67—42no—
164Dic67—42no—
165Dic67—42no—
166#11507—671nomaximal, Sylow
167C2×C67—21no—
168C2×C67—21no—
169C2×C67—82no—
170C2×C67#146211yescharacteristic
171C2×C67#212611yescharacteristic
172C2×C67#213211yescharacteristic
173D67—42no—
174#2297—671no—
175#1464—672no—
176#1319—672no—
177#1318—671no—
178#1318D6711yescharacteristic, complemented
179C67#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×#41—671no—
181C2×#117—671no—
182C22×C42—671no—
183#432—1342no—
184#391—671no—
185#391—671no—
186#390—671no—
187#390C2×D6711yescharacteristic
188#386—1342no—
189C4×C22⋊C4—1342no—
190#324—672no—
191#324C2×D6712yes—
192#323—1342no—
193C2×#41—2682no—
194C2×#41—2681no—
195C2×#41—2681no—
196C2×#41—1342no—
197C2×#41—1342no—
198C22×Q8—671no—
199C22×D4—1341no—
200C22×D4C4×D6711yescharacteristic
201C23×C4—671no—
202C23×C4—1341no—
203C23×C4—1341no—
204#117—2681no—
205#117—2681no—
206C2×C4⋊C4—671no—
207C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—672no—
210C2×C22⋊C4—1342no—
211C2×C42—2682no—
212C2×C42—671no—
213C2×C42—672no—
214C2×C42—1341no—
215C2×C42C4×D6711yescharacteristic
216C4⋊C8—2682no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—1342no—
219#97—2682no—
220#95—1342no—
221#95—1342no—
222C24—21no—
223C24—671no—
224#41—2684no—
225#41—2684no—
226#41—2684no—
227#41—2684no—
228C2×Q8—2681no—
229C2×Q8—2681no—
230C2×Q8—672no—
231C2×Q8—1341no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—2682no—
236C2×D4—2682no—
237C2×D4—1344no—
238C2×D4#1176161112yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—2682no—
241C22×C4—2682no—
242C22×C4—2682no—
243C22×C4—2681no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4—2682no—
246C22×C4—672no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1342no—
251C22×C4—1344no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
257C22×C4D4×D6712yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—2682no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2681no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—2682no—
264C22⋊C4—2684no—
265C42—41no—
266C42—2681no—
267C42—2682no—
268C42—1342no—
269C42—1342no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—2681no—
276C23—2681no—
277C23—672no—
278C23—1341no—
279C23—1341no—
280C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
281Q8—2682no—
282Q8—2682no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—2688no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—2688no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—2684no—
299C2×C4—2684no—
300C2×C4—2682no—
301C2×C4—671no—
302C2×C4—671no—
303C2×C4—1342no—
304C2×C4—1342no—
305C2×C4—1342no—
306C2×C4—1342no—
307C2×C4—1342no—
308C2×C4—1342no—
309C2×C4—1342no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4M16×D6711yescharacteristic
313C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—5362no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—42no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—2682no—
324C22—2682no—
325C22—2681no—
326C22—2681no—
327C22—1342no—
328C22#1686335811yescharacteristic
329C22#99×D6711yescharacteristic
330C22#100×D6711yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—2682no—
336C4—2682no—
337C4—2682no—
338C4—1341no—
339C4—1341no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—82no—
343C2—2682no—
344C2#2255853411yescharacteristic
345C2#2256187111yescharacteristic
346C2#2256189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1318C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#11761627C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1318D67
hypocenterC67#11507
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558542C2semidirect
3. #22558142C2semidirect
4. #22558141C2semidirect
5. C67×#1318C2semidirect
178. #1318D67semidirect
179. C67#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626962
#225585422
#225581422
#225581412
C67×#13182
#1150767