Finite Group Databasebeta

← #30765216

Subgroups — #30765216

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562799C211yesmaximal, characteristic
2#22558537C212yesmaximal, complemented
3#22558142C212yesmaximal, complemented
4#22558141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761627C411yescharacteristic
7C2×#14524000C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
9#16863358—22no—
10#16863302C411yescharacteristic
11#16863301C2211yescharacteristic
12#16863299C411yescharacteristic
13#16863272—22no—
14#16863254—22no—
15#16863122C2212yes—
16#16863121—22no—
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C2×#11761627—22no—
20C2×#11761627—22no—
21C2×#11761627—42no—
22C2×#11761627—42no—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C23×Dic67—21no—
26C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D67D412yes—
28C2×#11761611—42no—
29#14524000—42no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4D412yes—
33C4⋊C4×D67—42no—
34C2×C22⋊Dic67—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38(C2×D67)⋊C8—42no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C67—22no—
46C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
47#11761627—48no—
48#11761627—48no—
49C2×Dic134—21no—
50C2×Dic134—41no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134M1612yescomplemented
53C2×C22⋊D67—24no—
54C2×C22⋊D67—42no—
55C2×C22⋊D67—42no—
56C22×Dic67—24no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—42no—
60C22×Dic67—42no—
61C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic67C22⋊C412yes—
63C2×C4×D67—22no—
64C2×C4×D67—21no—
65C2×C4×D67—21no—
66C2×C4×D67—22no—
67C2×C4×D67—22no—
68C2×C4×D67—22no—
69C2×C4×D67—82no—
70#11761611—84no—
71C2×C67⋊C8—42no—
72C4⋊Dic67—41no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—42no—
75C22⋊Dic67—82no—
76(C2×D67)⋊C4—42no—
77C4×Dic67—41no—
78C24×C67—21no—
79C2×D4×C67—21no—
80C2×D4×C67—41no—
81C2×D4×C67—41no—
82C2×D4×C67M1612yescomplemented
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D412yes—
86C2×C8×C67—42no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—82no—
89C42×C67—41no—
90C23×C67—22no—
91C23×C67—42no—
92C23×C67—42no—
93C23×C67—41no—
94C23×C67—41no—
95C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D67—21no—
97C22×D67—21no—
98C22×D67—41no—
99C22×D67—41no—
100C22×D67#9912yes—
101D4×C67—42no—
102D4×C67—42no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
112C22⋊D67—48no—
113C2×Dic67—21no—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—22no—
117C2×Dic67—48no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67#10012yes—
125C4×D67—24no—
126C4×D67—24no—
127C4×D67—44no—
128C4×D67—82no—
129Dic134—42no—
130Dic134—42no—
131C8×C67—82no—
132C67⋊C8—82no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—44no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67—82no—
138C22×C67—81no—
139C22×C67—81no—
140C22×C67#40711yescharacteristic
141C22×C67C2×#9911yescharacteristic
142C22×C67C2×#10011yescharacteristic
143C2×D67—22no—
144C2×D67—22no—
145C2×D67—22no—
146C2×D67—42no—
147C2×D67—42no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—21no—
150C4×C67—42no—
151C4×C67—81no—
152Dic67—22no—
153Dic67—42no—
154Dic67—42no—
155Dic67—81no—
156#11508—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—21no—
158C2×C67—21no—
159C2×C67—82no—
160C2×C67#146211yescharacteristic
161C2×C67#212711yescharacteristic
162C2×C67#213311yescharacteristic
163D67—42no—
164#2311—671no—
165#1463—672no—
166#1319—672no—
167#1318—671no—
168#1318D6711yescharacteristic, complemented
169C67#1150811yescharacteristic, complemented, Sylow
170C22×#41—671no—
171C2×#117—671no—
172C22×C4⋊C4—671no—
173#407—1342no—
174#391—671no—
175#391—671no—
176#390—671no—
177#390C2×D6711yescharacteristic
178#386—1342no—
179#380—1342no—
180#324—672no—
181#324—1342no—
182#324C2×D6712yes—
183C2×#41—2682no—
184C2×#41—2682no—
185C2×#41—1342no—
186C2×#41—1342no—
187C22×Q8—671no—
188C22×D4—1341no—
189C22×D4C4×D6711yescharacteristic
190C23×C4—672no—
191C23×C4—671no—
192C23×C4—1341no—
193C2×M16—2682no—
194#117—2682no—
195C2×C4⋊C4—2682no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4—672no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—1341no—
202C2×C22⋊C4—1342no—
203C2×C42—671no—
204C2×C42C4×D6711yescharacteristic
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—2682no—
207C22⋊C8—1342no—
208#95—1342no—
209#95—1342no—
210C24—21no—
211C24—671no—
212#41—2688no—
213#41—2688no—
214C2×Q8—2681no—
215C2×Q8—2681no—
216C2×Q8—672no—
217C2×Q8—1341no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—2682no—
222C2×D4—2682no—
223C2×D4—1344no—
224C2×D4#1176161112yescomplemented
225C22×C4—21no—
226C22×C4—2682no—
227C22×C4—2682no—
228C22×C4—5362no—
229C22×C4—672no—
230C22×C4—671no—
231C22×C4—1342no—
232C22×C4—1342no—
233C22×C4—1342no—
234C22×C4—1342no—
235C22×C4—1341no—
236C22×C4—1344no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
241C22×C4D4×D6712yes—
242M16—5364no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—2682no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2682no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—2682no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—2682no—
251C22⋊C4—5362no—
252C42—41no—
253C42—2681no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—2681no—
260C23—2681no—
261C23—672no—
262C23—1341no—
263C23—1341no—
264C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
265Q8—2682no—
266Q8—2682no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—2688no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2684no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2688no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—5362no—
286C2×C4—672no—
287C2×C4—1344no—
288C2×C4—1344no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4—1342no—
291C2×C4—1341no—
292C2×C4—1341no—
293C2×C4M16×D6711yescharacteristic
294C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
295C8—82no—
296C8—5362no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—2682no—
305C22—2682no—
306C22—1342no—
307C22—1342no—
308C22—1342no—
309C22#1686335811yescharacteristic
310C22#99×D6711yescharacteristic
311C22#100×D6711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—81no—
316C4—2682no—
317C4—2682no—
318C4—5361no—
319C4—1342no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—2682no—
324C2#2255853411yescharacteristic
325C2#2256187511yescharacteristic
326C2#2256189511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1318C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#11761627C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1318D67
hypocenterC67#11508
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558537C2semidirect
3. #22558142C2semidirect
4. #22558141C2semidirect
5. C67×#1318C2semidirect
52. C2×Dic134M16semidirect
82. C2×D4×C67M16semidirect
168. #1318D67semidirect
169. C67#11508semidirect
224. C2×D4#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627992
#225585372
#225581422
#225581412
C67×#13182
#1150867