Finite Group Databasebeta

← #30765217

Subgroups — #30765217

Order 17152.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562802C211yesmaximal, characteristic
2#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558142C212yesmaximal, complemented
4#22558140C212yesmaximal, complemented
5C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic
7C2×#14524002C411yescharacteristic
8#16863360—21no—
9#16863301C411yescharacteristic
10#16863301C2211yescharacteristic
11#16863297C411yescharacteristic
12#16863297C2211yescharacteristic
13#16863275—21no—
14#16863275—21no—
15#16863253—21no—
16#16863253—21no—
17#16863122—21no—
18#16863122C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
20#407×C67—21no—
21#324×C67—21no—
22#324×C67C2212yes—
23C2×#11761628—22no—
24C2×#11761628—22no—
25C2×#11761628—41no—
26C2×#11761628—41no—
27C2×#11761628—42no—
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32C2×#11761612—41no—
33#14524002—42no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43C22⋊(C67⋊C8)—41no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C23×C4×C67D411yescharacteristic
51C2×M16×C67—41no—
52C2×C4⋊C4×C67—41no—
53C2×C4⋊C4×C67—41no—
54C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—22no—
59C22⋊C8×C67—41no—
60C23×D67—21no—
61#11761628—44no—
62#11761628—44no—
63#11761628—44no—
64#11761628—44no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—41no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134M1612yescomplemented
69C2×D268—21no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268M1612yescomplemented
73C2×C22⋊D67—24no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C2×C4×D67—24no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—42no—
83#11761612—82no—
84C2×C67⋊C8—42no—
85C4⋊Dic67—42no—
86C22⋊Dic67—42no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88(C2×D67)⋊C4—81no—
89(C2×D67)⋊C4—81no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91C4×Dic67—41no—
92C4×Dic67—41no—
93C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—81no—
104C22×C4×C67—81no—
105C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111M16×C67—82no—
112C2×C8×C67—42no—
113C4⋊C4×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67#9911yescharacteristic
122C23×C67#9911yescharacteristic
123C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D67—22no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—41no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×C4×C67—81no—
151C2×C4×C67#10012yes—
152C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
154C22⋊D67—44no—
155C22⋊D67—44no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165D268—42no—
166D268—42no—
167C4×D67—48no—
168Dic134—42no—
169Dic134—42no—
170C8×C67—82no—
171C67⋊C8—82no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67#40711yescharacteristic
183C22×C67C2×#9911yescharacteristic
184C22×C67C2×#10011yescharacteristic
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—41no—
197C4×C67—41no—
198C4×C67—41no—
199Dic67—42no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202#11508—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—41no—
206C2×C67—41no—
207C2×C67#146211yescharacteristic
208C2×C67#212711yescharacteristic
209C2×C67#213311yescharacteristic
210D67—82no—
211#2311—671no—
212#1463—671no—
213#1463D6711yescharacteristic, complemented
214#1319—672no—
215#1318—672no—
216C67#1150811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41—671no—
218C2×#117—671no—
219C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
220#407—21no—
221#407—1341no—
222#391—671no—
223#391—671no—
224#390—671no—
225#390—671no—
226#386—1341no—
227#386—1341no—
228#380—1341no—
229#380—1341no—
230#324—21no—
231#324—672no—
232#324—1341no—
233#324C2×D6712yes—
234C2×#41—2681no—
235C2×#41—2681no—
236C2×#41—2682no—
237C2×#41—1342no—
238C2×#41—1342no—
239C22×Q8—671no—
240C22×D4—671no—
241C22×D4—1341no—
242C23×C4—1341no—
243C23×C4C4×D6711yescharacteristic
244C23×C4D26811yescharacteristic
245C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
246C2×M16—41no—
247C2×M16—2681no—
248#117—2682no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
253C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C42—671no—
262C2×C42—671no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—2681no—
266C22⋊C8—1342no—
267#95—1341no—
268#95—1341no—
269#95—1341no—
270#95—1341no—
271C24—1341no—
272C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
273#41—2684no—
274#41—2684no—
275#41—2684no—
276#41—2684no—
277C2×Q8—2681no—
278C2×Q8—2681no—
279C2×Q8—672no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×D4—2681no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2681no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—672no—
287C2×D4—1344no—
288C2×D4—1341no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—2682no—
301C22×C4—2682no—
302C22×C4—1344no—
303C22×C4—1341no—
304C22×C4—1341no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×C4C2×D26811yescharacteristic
312M16—82no—
313M16—5362no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—2682no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2682no—
321C22⋊C4—2682no—
322C22⋊C4—5361no—
323C22⋊C4—5361no—
324C22⋊C4—5361no—
325C22⋊C4—5361no—
326C42—2681no—
327C42—2681no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—2681no—
333C23—2681no—
334C23—2681no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—1342no—
339C23#1452395711yescharacteristic
340C23#1452395711yescharacteristic
341C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
342Q8—2682no—
343Q8—2682no—
344D4—2682no—
345D4—2682no—
346D4—2684no—
347D4—2684no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—2688no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—1342no—
378C2×C4#1452395912yes—
379C2×C4M16×D6711yescharacteristic
380C2×C4M16×D6711yescharacteristic
381C8—82no—
382C8—5362no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—2682no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—5361no—
399C22—5361no—
400C22#1686335911yescharacteristic
401C22C2×#1452395711yescharacteristic
402C22C2×#1452395911yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—2682no—
411C4—5361no—
412C4—5361no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—41no—
416C2—41no—
417C2—5362no—
418C2#2255853511yescharacteristic
419C2#2256187611yescharacteristic
420C2#2256189611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC22×#11761628C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#11508
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558539C2semidirect
3. #22558142C2semidirect
4. #22558140C2semidirect
5. C67×#1463C2semidirect
68. C2×Dic134M16semidirect
72. C2×D268M16semidirect
213. #1463D67semidirect
216. C67#11508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628022
#225585392
#225581422
#225581402
C67×#14632
#1150867