Finite Group Databasebeta

← #30765221

Subgroups — #30765221

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562789C211yesmaximal, characteristic
2#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558140C214yesmaximal, complemented
4C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D268C411yescharacteristic
6C2×#14524002C411yescharacteristic
7#16863453—21no—
8#16863298—21no—
9#16863298—21no—
10#16863297C412yes—
11#16863297C2212yes—
12#16863251—21no—
13#16863251—21no—
14#16863122C2212yescomplemented
15#16863120—21no—
16C2×#117×C67C2211yescharacteristic
17#432×C67—21no—
18#324×C67C2212yescomplemented
19#323×C67—21no—
20C24×D67—21no—
21C22×D268—24no—
22C22×D268—21no—
23C22×D268—42no—
24C22×D268—41no—
25C22×D268—41no—
26C22×D268C2×C412yes—
27#14524002—42no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic67C2×C412yes—
35C4⋊(C67⋊C8)—41no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37#14523954—41no—
38C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
39#117×C67—41no—
40#117×C67—41no—
41C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C42×C67D411yescharacteristic
46C2×C42×C67D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C67—41no—
48C22⋊C8×C67—22no—
49#97×C67—41no—
50C23×D67—22no—
51C23×D67—24no—
52C23×D67—42no—
53C23×D67—42no—
54C23×D67—82no—
55C23×D67—82no—
56C2×D268—24no—
57C2×D268—22no—
58C2×D268—42no—
59C2×D268—42no—
60C2×D268—48no—
61C2×D268—48no—
62C2×D268—42no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—41no—
65C2×D268M1614yes—
66C22×Dic67—22no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—42no—
69C22⋊Dic67—42no—
70(C2×D67)⋊C4—82no—
71(C2×D67)⋊C4—82no—
72(C2×D67)⋊C4—82no—
73(C2×D67)⋊C4—82no—
74C4×Dic67—42no—
75C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C67—22no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C67—42no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C4⋊C4×C67—41no—
89C22⋊C4×C67—41no—
90C22⋊C4×C67—41no—
91C42×C67—21no—
92C42×C67—21no—
93C42×C67—21no—
94C42×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—41no—
98C23×C67—41no—
99C23×C67#10012yes—
100C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D67—24no—
102C22×D67—42no—
103C22×D67—42no—
104C22×D67—42no—
105C22×D67—42no—
106C22×D67—48no—
107C22×D67—42no—
108C22×D67—42no—
109C22×D67—88no—
110C22×D67—88no—
111C22×D67—84no—
112C22×D67—84no—
113C2×C4×C67—24no—
114C2×C4×C67—24no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67#9911yescharacteristic
128C2×C4×C67#9911yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×M1612yes—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67—42no—
133D268—44no—
134D268—44no—
135D268—44no—
136D268—44no—
137C8×C67—82no—
138C67⋊C8—82no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67—21no—
141C22×C67—22no—
142C22×C67—42no—
143C22×C67—42no—
144C22×C67—41no—
145C22×C67—41no—
146C22×C67#40711yescharacteristic
147C22×C67C2×#9911yescharacteristic
148C22×C67C2×#10011yescharacteristic
149C2×D67—44no—
150C2×D67—44no—
151C2×D67—44no—
152C2×D67—82no—
153C2×D67—82no—
154C2×D67—816no—
155C2×D67—82no—
156C2×D67—82no—
157C4×C67—21no—
158C4×C67—21no—
159C4×C67—22no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164Dic67—82no—
165#11509—671nomaximal, Sylow
166C2×C67—21no—
167C2×C67—21no—
168C2×C67—42no—
169C2×C67#146211yescharacteristic
170C2×C67#212811yescharacteristic
171C2×C67#213411yescharacteristic
172D67—84no—
173#2309—671no—
174#1464—671no—
175#1464D6711yescharacteristic, complemented
176#1318—674no—
177C67#1150911yescharacteristic, complemented, Sylow
178C23×D4—671no—
179C2×#117—671no—
180C2×#117C2×D6711yescharacteristic
181#432—21no—
182#432—1341no—
183#390—672no—
184#390—672no—
185#390—1341no—
186#390—1341no—
187#379—1341no—
188#379—1341no—
189#324—672no—
190#324C2×D6712yescomplemented
191#323—21no—
192#323—1341no—
193C25—1341no—
194C22×D4—2682no—
195C22×D4—2681no—
196C22×D4—2681no—
197C22×D4—672no—
198C22×D4—1344no—
199C22×D4—1341no—
200C23×C4C4×D6711yescharacteristic
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—2682no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—1341no—
208C2×C22⋊C4—1342no—
209C2×C22⋊C4—1342no—
210C2×C22⋊C4—1342no—
211C2×C22⋊C4—1342no—
212C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
214C2×C42—672no—
215C2×C42D26811yescharacteristic
216C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—2681no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—1342no—
221#97—41no—
222#97—2681no—
223C24—2682no—
224C24—2682no—
225C24—5362no—
226C24—5362no—
227C24—1344no—
228C24—1342no—
229C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
230C2×D4—2682no—
231C2×D4—2682no—
232C2×D4—2688no—
233C2×D4—2688no—
234C2×D4—2682no—
235C2×D4—2681no—
236C2×D4—2681no—
237C2×D4—674no—
238C2×D4—1344no—
239C2×D4—1342no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—1342no—
245C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
250C22×C4C2×D26811yescharacteristic
251C2×C8—42no—
252C2×C8—2682no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2682no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2682no—
259C22⋊C4—5362no—
260C22⋊C4—5362no—
261C22⋊C4—5362no—
262C22⋊C4—5362no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—2682no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—2682no—
273C23—2682no—
274C23—2682no—
275C23—2682no—
276C23—2688no—
277C23—2682no—
278C23—2682no—
279C23—5368no—
280C23—5368no—
281C23—5364no—
282C23—5364no—
283C23—1344no—
284C23#1452395912yes—
285C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
286D4—2684no—
287D4—2684no—
288D4—2684no—
289D4—2684no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—2682no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—2682no—
307C2×C4#1452395711yescharacteristic
308C2×C4#1452395711yescharacteristic
309C2×C4M16×D6712yes—
310C8—82no—
311C8—5362no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—22no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—2684no—
320C22—2684no—
321C22—2684no—
322C22—5362no—
323C22—5362no—
324C22—53616no—
325C22—5362no—
326C22—5362no—
327C22#1686335911yescharacteristic
328C22C2×#1452395711yescharacteristic
329C22C2×#1452395911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—5362no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—42no—
341C2—5364no—
342C2#2255853511yescharacteristic
343C2#2256188011yescharacteristic
344C2#2256190011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D268C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#11509
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558543C2semidirect
3. #22558140C2semidirect
4. C67×#1464C2semidirect
14. #16863122C22semidirect
18. #324×C67C22semidirect
175. #1464D67semidirect
177. C67#11509semidirect
190. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627892
#225585432
#225581402
C67×#14642
#1150967