Finite Group Databasebeta

← #30765226

Subgroups — #30765226

Order 17152.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#382×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22558537C212yesmaximal
3#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558152C212yesmaximal, complemented
5C67×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
8C2×C42×D67C411yescharacteristic
9#16863358—22no—
10#16863262C411yescharacteristic
11#16863261C411yescharacteristic
12#16863261C2211yescharacteristic
13#16863260—22no—
14#95×D67—22no—
15#16863122C2212yes—
16#16863121—22no—
17#382×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×C4×D67—21no—
20C22×C4×D67—21no—
21C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D67D412yes—
23C2×#11761611—42no—
24C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C4—21no—
27C2×Dic67⋊C4D412yes—
28C4⋊C4×D67—41no—
29C4⋊C4×D67—41no—
30C4⋊C4×D67—41no—
31C4⋊C4×D67—41no—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C42×D67—22no—
35C42×D67—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37(C2×D67)⋊C8—42no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C67—22no—
45#95×C67—22no—
46C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic67—21no—
48C22×Dic67—21no—
49C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic67C22⋊C412yes—
51C2×C4×D67—21no—
52C2×C4×D67—21no—
53C2×C4×D67—21no—
54C2×C4×D67—21no—
55C2×C4×D67—22no—
56C2×C4×D67—24no—
57C2×C4×D67—22no—
58C2×C4×D67—22no—
59C2×C4×D67—42no—
60C2×C4×D67—42no—
61C2×C4×D67—44no—
62C2×C4×D67—44no—
63C2×C4×D67—41no—
64C2×C4×D67—41no—
65#11761611—84no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—41no—
68C4⋊Dic67—41no—
69Dic67⋊C4—42no—
70Dic67⋊C4—42no—
71C4×Dic67—24no—
72C4×Dic67—21no—
73C4×Dic67M1612yescomplemented
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2×D412yes—
78C2×C8×C67—42no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C42×C67—21no—
82C42×C67M1612yescomplemented
83C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D67—21no—
85C22×D67—21no—
86C22×D67—22no—
87C22×D67—22no—
88C22×D67#9911yescharacteristic
89C22×D67#9911yescharacteristic
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—41no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
100C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—41no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67#10112yes—
111C4×D67—22no—
112C4×D67—22no—
113C4×D67—22no—
114C4×D67—22no—
115C4×D67—48no—
116C4×D67—44no—
117C4×D67—82no—
118C4×D67—82no—
119C4×D67—82no—
120C8×C67—82no—
121C67⋊C8—82no—
122C22×C67—21no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67#40711yescharacteristic
125C22×C67C2×#9911yescharacteristic
126C22×C67C2×#10111yescharacteristic
127C2×D67—24no—
128C2×D67—24no—
129C2×D67—21no—
130C2×D67—21no—
131C2×D67—21no—
132C2×D67—21no—
133C2×D67#35412yes—
134C2×D67#35512yes—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—42no—
138C4×C67—42no—
139C4×C67—81no—
140Dic67—22no—
141Dic67—42no—
142Dic67—42no—
143Dic67—81no—
144#11511—671nomaximal, Sylow
145C2×C67—21no—
146C2×C67—21no—
147C2×C67#146311yescharacteristic
148C2×C67C2×#35411yescharacteristic
149C2×C67C2×#35511yescharacteristic
150D67—22no—
151D67—22no—
152C2×#382—671no—
153#1463—672no—
154#1324—671no—
155#1324—672no—
156#1324D6711yescharacteristic, complemented
157C67#1151111yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×C4⋊C4—671no—
159C22×C4⋊C4—671no—
160C22×C42—671no—
161#407—1342no—
162#382—671no—
163#382—671no—
164#382—671no—
165#382—1342no—
166#382C2×D6711yescharacteristic
167C2×#95—1342no—
168#324—672no—
169#324—1342no—
170#324C2×D6712yes—
171C23×C4—672no—
172C23×C4—671no—
173C23×C4—1341no—
174C23×C4—1341no—
175C2×M16—2682no—
176C2×C4⋊C4—2681no—
177C2×C4⋊C4—2681no—
178C2×C4⋊C4—2681no—
179C2×C4⋊C4—2681no—
180C2×C4⋊C4—671no—
181C2×C4⋊C4—672no—
182C2×C4⋊C4—671no—
183C2×C4⋊C4—1341no—
184C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
186C2×C42—671no—
187C2×C42—1342no—
188C2×C42—1341no—
189C2×C42—1342no—
190C2×C42C4×D6711yescharacteristic
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—2682no—
193C22⋊C8—1342no—
194#95—22no—
195#95—1342no—
196#95—1342no—
197#95—1342no—
198C24—671no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—2682no—
202C22×C4—2682no—
203C22×C4—2684no—
204C22×C4—2681no—
205C22×C4—2681no—
206C22×C4—2684no—
207C22×C4—672no—
208C22×C4—671no—
209C22×C4—1342no—
210C22×C4—1344no—
211C22×C4—1342no—
212C22×C4—1342no—
213C22×C4—1341no—
214C22×C4—1341no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4—1341no—
219C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
220C22×C4D4×D6712yes—
221M16—5364no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—2682no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—2681no—
227C4⋊C4—2682no—
228C4⋊C4—2681no—
229C4⋊C4—2682no—
230C42—21no—
231C42—672no—
232C42—1344no—
233C42—1341no—
234C42#1176161112yescomplemented
235C23—671no—
236C23—671no—
237C23—1342no—
238C23—1342no—
239C23—1341no—
240C23—1341no—
241C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—2684no—
252C2×C4—2688no—
253C2×C4—2681no—
254C2×C4—2681no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2681no—
258C2×C4—5362no—
259C2×C4—5362no—
260C2×C4—5362no—
261C2×C4—672no—
262C2×C4—1342no—
263C2×C4—1342no—
264C2×C4—1342no—
265C2×C4—1342no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1341no—
269C2×C4—1341no—
270C2×C4M16×D6711yescharacteristic
271C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—5362no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—672no—
277C22—672no—
278C22—1344no—
279C22—1344no—
280C22—1341no—
281C22—1341no—
282C22—1341no—
283C22—1341no—
284C22#1686335811yescharacteristic
285C22#99×D6711yescharacteristic
286C22#101×D6711yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—2682no—
293C4—2682no—
294C4—5361no—
295C4—1342no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—1342no—
299C2—1342no—
300C2#2255853711yescharacteristic
301C2#354×D6711yescharacteristic
302C2#355×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#11511
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558153C2semidirect
4. #22558152C2semidirect
5. C67×#1324C2semidirect
73. C4×Dic67M16semidirect
82. C42×C67M16semidirect
156. #1324D67semidirect
157. C67#11511semidirect
234. C42#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#382×D672
#225585372
#225581532
#225581522
C67×#13242
#1151167