Finite Group Databasebeta

← #30765229

Subgroups — #30765229

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#384×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22558537C212yesmaximal
3#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558154C212yesmaximal, complemented
5C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4⋊C4×D67—22no—
7C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
9C2×C42×D67C411yescharacteristic
10#16863358—22no—
11#16863266C411yescharacteristic
12#16863265—22no—
13#16863265C411yescharacteristic
14#16863265C2211yescharacteristic
15#16863122C2212yes—
16#16863121—22no—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×C4×D67—21no—
20C22×C4×D67—21no—
21C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D67D412yes—
23C2×#11761611—42no—
24C2×C4⋊Dic67—22no—
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4D412yes—
31C4⋊C4×D67—41no—
32C4⋊C4×D67—41no—
33C4⋊C4×D67—41no—
34C4⋊C4×D67—41no—
35C4⋊C4×D67—48no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
38C42×D67—22no—
39C42×D67—22no—
40C22⋊(C67⋊C8)—22no—
41(C2×D67)⋊C8—42no—
42C2×C4⋊C4×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
45C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C67—22no—
47C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic67—21no—
49C22×Dic67—21no—
50C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic67C22⋊C412yes—
52C2×C4×D67—24no—
53C2×C4×D67—24no—
54C2×C4×D67—24no—
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67—21no—
57C2×C4×D67—21no—
58C2×C4×D67—21no—
59C2×C4×D67—22no—
60C2×C4×D67—22no—
61C2×C4×D67—22no—
62C2×C4×D67—44no—
63C2×C4×D67—44no—
64C2×C4×D67—41no—
65C2×C4×D67—41no—
66#11761611—84no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—41no—
69C4⋊Dic67—44no—
70C4⋊Dic67—41no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—44no—
73Dic67⋊C4—44no—
74Dic67⋊C4—42no—
75C4×Dic67—24no—
76C4×Dic67—21no—
77C4×Dic67M1612yescomplemented
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D412yes—
82C2×C8×C67—42no—
83C4⋊C4×C67—41no—
84C4⋊C4×C67—41no—
85C4⋊C4×C67—44no—
86C42×C67—21no—
87C42×C67M1612yescomplemented
88C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D67—21no—
90C22×D67—21no—
91C22×D67—22no—
92C22×D67—22no—
93C22×D67#9911yescharacteristic
94C22×D67#9911yescharacteristic
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
105C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—21no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—42no—
113C2×Dic67—42no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67#10112yes—
116C4×D67—216no—
117C4×D67—22no—
118C4×D67—22no—
119C4×D67—22no—
120C4×D67—22no—
121C4×D67—44no—
122C4×D67—82no—
123C4×D67—82no—
124C4×D67—82no—
125C8×C67—82no—
126C67⋊C8—82no—
127C22×C67—21no—
128C22×C67—21no—
129C22×C67#40711yescharacteristic
130C22×C67C2×#9911yescharacteristic
131C22×C67C2×#10111yescharacteristic
132C2×D67—24no—
133C2×D67—24no—
134C2×D67—21no—
135C2×D67—21no—
136C2×D67—21no—
137C2×D67—21no—
138C2×D67#35312yes—
139C2×D67#35612yes—
140C4×C67—24no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—42no—
144C4×C67—81no—
145Dic67—24no—
146Dic67—22no—
147Dic67—42no—
148Dic67—81no—
149#11512—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—21no—
152C2×C67#146311yescharacteristic
153C2×C67C2×#35311yescharacteristic
154C2×C67C2×#35611yescharacteristic
155D67—22no—
156D67—22no—
157C2×#384—671no—
158#1463—672no—
159#1325—671no—
160#1325—672no—
161#1325D6711yescharacteristic, complemented
162C67#1151211yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×C4⋊C4—671no—
164C22×C4⋊C4—671no—
165C22×C4⋊C4—1342no—
166C22×C42—671no—
167#407—1342no—
168#384—671no—
169#384—671no—
170#384—671no—
171#384—1342no—
172#384C2×D6711yescharacteristic
173#324—672no—
174#324—1342no—
175#324C2×D6712yes—
176C23×C4—672no—
177C23×C4—671no—
178C23×C4—1341no—
179C23×C4—1341no—
180C2×M16—2682no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—2688no—
183C2×C4⋊C4—2681no—
184C2×C4⋊C4—2681no—
185C2×C4⋊C4—2681no—
186C2×C4⋊C4—2681no—
187C2×C4⋊C4—671no—
188C2×C4⋊C4—672no—
189C2×C4⋊C4—671no—
190C2×C4⋊C4—1341no—
191C2×C4⋊C4—1342no—
192C2×C4⋊C4—1342no—
193C2×C4⋊C4—1342no—
194C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
196C2×C42—671no—
197C2×C42—1342no—
198C2×C42—1341no—
199C2×C42—1342no—
200C2×C42C4×D6711yescharacteristic
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—2682no—
203C22⋊C8—1342no—
204C24—671no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—2684no—
208C22×C4—2681no—
209C22×C4—2681no—
210C22×C4—2684no—
211C22×C4—672no—
212C22×C4—671no—
213C22×C4—1342no—
214C22×C4—1342no—
215C22×C4—1342no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4—1344no—
219C22×C4—1344no—
220C22×C4—1344no—
221C22×C4—1341no—
222C22×C4—1341no—
223C22×C4—1341no—
224C22×C4—1341no—
225C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
226C22×C4D4×D6712yes—
227M16—5364no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—2682no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—2681no—
234C4⋊C4—2684no—
235C4⋊C4—2682no—
236C4⋊C4—2681no—
237C4⋊C4—2684no—
238C4⋊C4—2684no—
239C4⋊C4—2682no—
240C42—21no—
241C42—672no—
242C42—1344no—
243C42—1341no—
244C42#1176161112yescomplemented
245C23—671no—
246C23—671no—
247C23—1342no—
248C23—1342no—
249C23—1341no—
250C23—1341no—
251C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—2684no—
262C2×C4—2682no—
263C2×C4—2682no—
264C2×C4—2681no—
265C2×C4—5362no—
266C2×C4—5362no—
267C2×C4—5362no—
268C2×C4—672no—
269C2×C4—13416no—
270C2×C4—1342no—
271C2×C4—1342no—
272C2×C4—1342no—
273C2×C4—1342no—
274C2×C4—1342no—
275C2×C4—1342no—
276C2×C4—1342no—
277C2×C4—1342no—
278C2×C4—1341no—
279C2×C4—1341no—
280C2×C4M16×D6711yescharacteristic
281C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—5362no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—672no—
287C22—672no—
288C22—1344no—
289C22—1344no—
290C22—1341no—
291C22—1341no—
292C22—1341no—
293C22—1341no—
294C22#1686335811yescharacteristic
295C22#99×D6711yescharacteristic
296C22#101×D6711yescharacteristic
297C4—24no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—2682no—
303C4—5361no—
304C4—1344no—
305C4—1342no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—1342no—
309C2—1342no—
310C2#2255853711yescharacteristic
311C2#353×D6711yescharacteristic
312C2#356×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#11512
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558155C2semidirect
4. #22558154C2semidirect
5. C67×#1325C2semidirect
77. C4×Dic67M16semidirect
87. C42×C67M16semidirect
161. #1325D67semidirect
162. C67#11512semidirect
244. C42#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384×D672
#225585372
#225581552
#225581542
C67×#13252
#1151267