Finite Group Databasebeta

← #30765230

Subgroups — #30765230

Order 17152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863265C211yesmaximal, characteristic
2#22558539C211yesmaximal, characteristic
3#22558154C214yesmaximal, complemented
4C67×#1463C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
6C22×Dic67⋊C4—21no—
7C22×Dic67⋊C4—21no—
8C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
9#16863360—21no—
10#16863265—21no—
11#16863265—21no—
12#16863265C412yes—
13#16863265C2212yes—
14#16863122—21no—
15#16863122C2212yes—
16C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#407×C67—21no—
18#324×C67—21no—
19#324×C67C2212yes—
20C23×Dic67—21no—
21C23×Dic67—21no—
22C2×#11761612—41no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—41no—
25C2×C4⋊Dic67—41no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×Dic67⋊C4—44no—
32C2×Dic67⋊C4—44no—
33C2×C4×Dic67—24no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67C2×C412yes—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—41no—
38C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C2×M16×C67—41no—
42C2×C4⋊C4×C67—41no—
43C2×C4⋊C4×C67—41no—
44C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
48C22⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67—41no—
50C22×Dic67—24no—
51C22×Dic67—24no—
52C22×Dic67—24no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—22no—
55C22×Dic67—42no—
56C22×Dic67—42no—
57C22×Dic67—41no—
58C22×Dic67—41no—
59#11761612—82no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C4⋊Dic67—42no—
62C4⋊Dic67—42no—
63Dic67⋊C4—44no—
64Dic67⋊C4—44no—
65Dic67⋊C4—44no—
66Dic67⋊C4—44no—
67C4×Dic67—24no—
68C4×Dic67—22no—
69C4×Dic67M1614yescomplemented
70C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—22no—
74C22×C4×C67—22no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—42no—
80C22×C4×C67—42no—
81C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87M16×C67—82no—
88C2×C8×C67—42no—
89C4⋊C4×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C23×C67—22no—
94C23×C67—22no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67#9911yescharacteristic
98C23×C67#9911yescharacteristic
99C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C67—24no—
101C2×C4×C67—24no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—42no—
111C2×C4×C67—42no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—81no—
117C2×C4×C67—81no—
118C2×C4×C67#10112yes—
119C2×C4×C67C2×M1612yes—
120C2×Dic67—24no—
121C2×Dic67—216no—
122C2×Dic67—24no—
123C2×Dic67—24no—
124C2×Dic67—42no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—42no—
127C2×Dic67—82no—
128C2×Dic67—82no—
129C8×C67—82no—
130C67⋊C8—82no—
131C22×C67—24no—
132C22×C67—24no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67#35312yes—
140C22×C67#35612yes—
141C22×C67#40711yescharacteristic
142C22×C67C2×#9911yescharacteristic
143C22×C67C2×#10111yescharacteristic
144C4×C67—22no—
145C4×C67—22no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67—41no—
150Dic67—28no—
151Dic67—82no—
152#11512—671nomaximal, Sylow
153C2×C67—21no—
154C2×C67—22no—
155C2×C67—22no—
156C2×C67—21no—
157C2×C67#146311yescharacteristic
158C2×C67C2×#35311yescharacteristic
159C2×C67C2×#35611yescharacteristic
160C2×#384—671no—
161#1463—671no—
162#1463D6711yescharacteristic
163#1325—674no—
164C67#1151211yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×C4⋊C4—671no—
166C22×C4⋊C4—1341no—
167C22×C4⋊C4—1341no—
168C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
169C22×C42—671no—
170#407—21no—
171#407—1341no—
172#384—672no—
173#384—672no—
174#384—1341no—
175#384—1341no—
176#324—21no—
177#324—672no—
178#324—1341no—
179#324C2×D6712yes—
180C23×C4—1341no—
181C23×C4—1341no—
182C23×C4C4×D6711yescharacteristic
183C23×C4D26811yescharacteristic
184C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
185C2×M16—41no—
186C2×M16—2681no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—2681no—
190C2×C4⋊C4—2681no—
191C2×C4⋊C4—2684no—
192C2×C4⋊C4—2684no—
193C2×C4⋊C4—672no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4—1342no—
196C2×C4⋊C4—1342no—
197C2×C4⋊C4—1342no—
198C2×C4⋊C4—1342no—
199C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
200C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
203C2×C42—672no—
204C2×C42—1344no—
205C2×C42—1341no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—2681no—
209C22⋊C8—1342no—
210C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—2682no—
222C22×C4—2682no—
223C22×C4—2681no—
224C22×C4—2681no—
225C22×C4—1342no—
226C22×C4—1344no—
227C22×C4—1344no—
228C22×C4—1344no—
229C22×C4—1342no—
230C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
231C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
232C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
235C22×C4C2×D26811yescharacteristic
236M16—82no—
237M16—5362no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—2682no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—2684no—
247C4⋊C4—2684no—
248C4⋊C4—2684no—
249C4⋊C4—2684no—
250C42—674no—
251C42—1344no—
252C42—1342no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23#1452395711yescharacteristic
258C23#1452395711yescharacteristic
259C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—2682no—
280C2×C4—2682no—
281C2×C4—5362no—
282C2×C4—5362no—
283C2×C4—1344no—
284C2×C4—13416no—
285C2×C4—1344no—
286C2×C4—1344no—
287C2×C4#1452396112yes—
288C2×C4M16×D6712yes—
289C8—82no—
290C8—5362no—
291C22—24no—
292C22—24no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#1686318812yes—
300C22#1686319412yes—
301C22#1686335911yescharacteristic
302C22C2×#1452395711yescharacteristic
303C22C2×#1452396111yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—5362no—
311C4—1348no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—22no—
315C2—22no—
316C2#2255853811yescharacteristic
317C2C2×#1686318811yescharacteristic
318C2C2×#1686319411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#11512
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558154C2semidirect
69. C4×Dic67M16semidirect
164. C67#11512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632652
#225585392
#225581542
C67×#14632
#1151267