Finite Group Databasebeta

← #30765232

Subgroups — #30765232

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562615C211yesmaximal, characteristic
2#22558542C212yesmaximal
3#22558154C212yesmaximal, complemented
4#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524001C411yescharacteristic
7C2×#14524001C2211yescharacteristic
8C2×C42×D67C411yescharacteristic
9#16863450—22no—
10#16863265C411yescharacteristic
11#16863265C2211yescharacteristic
12#16863262C411yescharacteristic
13#16863255—22no—
14#16863247—22no—
15#16863122C2212yes—
16#16863119—22no—
17#382×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×C4×D67—21no—
20C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
21#14524001—41no—
22#14524001—41no—
23#14524001—41no—
24#14524001—41no—
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic67D412yes—
35C42×D67—22no—
36C42×D67—22no—
37Dic67⋊C8—42no—
38C22⋊(C67⋊C8)—22no—
39#14523953—42no—
40C67⋊#95—22no—
41C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C67—22no—
45#95×C67—22no—
46C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic67—21no—
48C22×Dic67—21no—
49C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic67C22⋊C412yes—
51C2×C4×D67—22no—
52C2×C4×D67—21no—
53C2×C4×D67—21no—
54C2×C4×D67—21no—
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67—24no—
57C2×C4×D67—42no—
58C2×C4×D67—42no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C4⋊Dic67—41no—
61C4⋊Dic67—41no—
62Dic67⋊C4—44no—
63Dic67⋊C4—44no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65(C2×D67)⋊C4—42no—
66C4×Dic67—24no—
67C4×Dic67—21no—
68C4×Dic67—22no—
69C4×Dic67—22no—
70C4×Dic67—41no—
71C4×Dic67—41no—
72C4×Dic67M1612yes—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D412yes—
77C2×C8×C67—42no—
78C4⋊C4×C67—41no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C42×C67—21no—
81C42×C67M1612yes—
82C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D67—21no—
84C22×D67—21no—
85C22×D67—41no—
86C22×D67—41no—
87C22×D67#10112yes—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
98C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—21no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67#9911yescharacteristic
109C2×Dic67#9911yescharacteristic
110C4×D67—22no—
111C4×D67—22no—
112C4×D67—22no—
113C4×D67—22no—
114C4×D67—48no—
115C8×C67—82no—
116C67⋊C8—82no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67#40711yescharacteristic
120C22×C67C2×#9911yescharacteristic
121C22×C67C2×#10111yescharacteristic
122C2×D67—22no—
123C2×D67—42no—
124C2×D67—41no—
125C2×D67—41no—
126C2×D67—42no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—21no—
129C4×C67—42no—
130C4×C67—42no—
131C4×C67—81no—
132Dic67—24no—
133Dic67—21no—
134Dic67—21no—
135Dic67—42no—
136Dic67—81no—
137#11513—671nomaximal, Sylow
138C2×C67—21no—
139C2×C67—21no—
140C2×C67#146311yescharacteristic
141C2×C67#212611yescharacteristic
142C2×C67#213211yescharacteristic
143D67—42no—
144#2285—671no—
145#1464—672no—
146#1325—672no—
147#1324—671no—
148#1324D6711yescharacteristic, complemented
149C67#1151311yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#117—671no—
151C2×#117—671no—
152C22×C42—671no—
153#432—1342no—
154#384—671no—
155#384—671no—
156#382—671no—
157#382C2×D6711yescharacteristic
158#380—1342no—
159C4×C4⋊C4—1342no—
160#324—672no—
161#324C2×D6712yes—
162#323—1342no—
163C23×C4—671no—
164C23×C4—1341no—
165#117—2681no—
166#117—2681no—
167#117—2681no—
168#117—2681no—
169C2×C4⋊C4—671no—
170C2×C4⋊C4—671no—
171C2×C4⋊C4—1342no—
172C2×C4⋊C4—1342no—
173C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—672no—
176C2×C22⋊C4—1341no—
177C2×C42—671no—
178C2×C42—672no—
179C2×C42—1342no—
180C2×C42—1341no—
181C2×C42—1341no—
182C2×C42—1342no—
183C2×C42C4×D6711yescharacteristic
184C4⋊C8—2682no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—1342no—
187#97—2682no—
188#95—22no—
189#95—1342no—
190C24—671no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—2682no—
194C22×C4—2682no—
195C22×C4—672no—
196C22×C4—671no—
197C22×C4—1344no—
198C22×C4—1341no—
199C22×C4—1341no—
200C22×C4—1342no—
201C22×C4—1341no—
202C22×C4—1341no—
203C22×C4—1341no—
204C22×C4—1341no—
205C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
206C22×C4D4×D6712yes—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2682no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—2681no—
212C4⋊C4—2681no—
213C4⋊C4—2684no—
214C4⋊C4—2684no—
215C22⋊C4—2682no—
216C22⋊C4—2682no—
217C42—21no—
218C42—2681no—
219C42—2681no—
220C42—672no—
221C42—1342no—
222C42—1342no—
223C42—1344no—
224C42—1341no—
225C42#1176161112yes—
226C23—2681no—
227C23—2681no—
228C23—672no—
229C23—1341no—
230C23—1341no—
231C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—2688no—
242C2×C4—2682no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—671no—
246C2×C4—671no—
247C2×C4—1342no—
248C2×C4—1342no—
249C2×C4—1342no—
250C2×C4—1342no—
251C2×C4—1342no—
252C2×C4—1342no—
253C2×C4—1342no—
254C2×C4—1342no—
255C2×C4—1341no—
256C2×C4—1341no—
257C2×C4M16×D6711yescharacteristic
258C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—5362no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—2682no—
264C22—2682no—
265C22—2681no—
266C22—2681no—
267C22—1342no—
268C22#1686335811yescharacteristic
269C22#99×D6711yescharacteristic
270C22#101×D6711yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—42no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—2682no—
277C4—5361no—
278C4—1344no—
279C4—1341no—
280C4—1341no—
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—2682no—
284C2#2255853711yescharacteristic
285C2#2256187311yescharacteristic
286C2#2256189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#11513
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558154C2semidirect
4. #22558153C2semidirect
5. C67×#1324C2semidirect
148. #1324D67semidirect
149. C67#11513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626152
#225585422
#225581542
#225581532
C67×#13242
#1151367