Finite Group Databasebeta

← #30765238

Subgroups — #30765238

Order 17152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562830C211yesmaximal, characteristic
2#22558537C212yesmaximal
3#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558152C212yesmaximal, complemented
5C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524001C411yescharacteristic
7C2×#14524000C411yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
9#16863358—22no—
10#16863291—22no—
11#16863267—22no—
12#16863265C411yescharacteristic
13#16863262C411yescharacteristic
14#16863261C2211yescharacteristic
15#16863122C2212yes—
16#16863121—22no—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D67D412yes—
21C2×#11761611—42no—
22#14524001—42no—
23#14524000—22no—
24#14524000—22no—
25C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×Dic67⋊C4D412yes—
30C4⋊C4×D67—42no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic67—21no—
34C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36(C2×D67)⋊C8—42no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C2×C4⋊C4×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C8×C67—22no—
44C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic67—21no—
46C22×Dic67—21no—
47C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic67C22⋊C412yes—
49C2×C4×D67—22no—
50C2×C4×D67—21no—
51C2×C4×D67—21no—
52C2×C4×D67—22no—
53C2×C4×D67—22no—
54C2×C4×D67—22no—
55C2×C4×D67—82no—
56#11761611—84no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C4⋊Dic67—41no—
59C4⋊Dic67—41no—
60Dic67⋊C4—24no—
61Dic67⋊C4—42no—
62Dic67⋊C4—82no—
63(C2×D67)⋊C4—24no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65C4×Dic67—21no—
66C4×Dic67—42no—
67C4×Dic67M1612yescomplemented
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C67C2×D412yes—
72C2×C8×C67—42no—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—82no—
76C42×C67—21no—
77C42×C67M1612yescomplemented
78C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D67—21no—
80C22×D67—21no—
81C22×D67—41no—
82C22×D67—41no—
83C22×D67#9912yes—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—22no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
94C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
95C2×Dic67—21no—
96C2×Dic67—21no—
97C2×Dic67—22no—
98C2×Dic67—22no—
99C2×Dic67—41no—
100C2×Dic67—41no—
101C2×Dic67—42no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—41no—
104C2×Dic67#10112yes—
105C4×D67—24no—
106C4×D67—24no—
107C4×D67—44no—
108C4×D67—82no—
109C8×C67—82no—
110C67⋊C8—82no—
111C22×C67—21no—
112C22×C67—21no—
113C22×C67#40711yescharacteristic
114C22×C67C2×#9911yescharacteristic
115C22×C67C2×#10111yescharacteristic
116C2×D67—22no—
117C2×D67—22no—
118C2×D67—22no—
119C2×D67—42no—
120C2×D67—42no—
121C4×C67—21no—
122C4×C67—21no—
123C4×C67—42no—
124C4×C67—42no—
125C4×C67—81no—
126Dic67—22no—
127Dic67—42no—
128Dic67—42no—
129Dic67—81no—
130#11514—671nomaximal, Sylow
131C2×C67—21no—
132C2×C67—21no—
133C2×C67#146311yescharacteristic
134C2×C67#212711yescharacteristic
135C2×C67#213311yescharacteristic
136D67—42no—
137#2317—671no—
138#1463—672no—
139#1325—671no—
140#1325D6711yescharacteristic, complemented
141#1324—672no—
142C67#1151411yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×#117—671no—
144C2×#117—671no—
145C22×C4⋊C4—671no—
146#407—1342no—
147#389—1342no—
148#385—1342no—
149#384—671no—
150#384C2×D6711yescharacteristic
151#382—671no—
152#382—671no—
153#324—672no—
154#324—1342no—
155#324C2×D6712yes—
156C23×C4—672no—
157C23×C4—671no—
158C2×M16—2682no—
159#117—2682no—
160#117—1342no—
161#117—1342no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—2682no—
164C2×C4⋊C4—671no—
165C2×C4⋊C4—672no—
166C2×C4⋊C4—671no—
167C2×C4⋊C4—1342no—
168C2×C4⋊C4—1341no—
169C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—1341no—
172C2×C22⋊C4—1341no—
173C2×C42—671no—
174C2×C42—1341no—
175C2×C42C4×D6711yescharacteristic
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—2682no—
178C22⋊C8—1342no—
179#95—1342no—
180#95—1342no—
181C24—671no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—5362no—
185C22×C4—672no—
186C22×C4—671no—
187C22×C4—1342no—
188C22×C4—1342no—
189C22×C4—1342no—
190C22×C4—1342no—
191C22×C4—1341no—
192C22×C4—1341no—
193C22×C4—1341no—
194C22×C4—1341no—
195C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
196C22×C4D4×D6712yes—
197M16—5364no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—2682no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—2681no—
204C4⋊C4—2682no—
205C4⋊C4—2681no—
206C4⋊C4—5362no—
207C4⋊C4—1344no—
208C22⋊C4—2682no—
209C22⋊C4—1344no—
210C42—21no—
211C42—2682no—
212C42—672no—
213C42—1341no—
214C42#1176161112yescomplemented
215C23—2681no—
216C23—2681no—
217C23—672no—
218C23—1341no—
219C23—1341no—
220C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—2684no—
231C2×C4—2681no—
232C2×C4—2681no—
233C2×C4—2682no—
234C2×C4—2682no—
235C2×C4—2681no—
236C2×C4—5362no—
237C2×C4—672no—
238C2×C4—1344no—
239C2×C4—1344no—
240C2×C4—1342no—
241C2×C4—1342no—
242C2×C4—1341no—
243C2×C4—1341no—
244C2×C4M16×D6711yescharacteristic
245C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
246C8—82no—
247C8—5362no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—2682no—
251C22—2682no—
252C22—1342no—
253C22—1342no—
254C22—1342no—
255C22#1686335811yescharacteristic
256C22#99×D6711yescharacteristic
257C22#101×D6711yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—2682no—
264C4—2682no—
265C4—5361no—
266C4—1342no—
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—2682no—
270C2#2255853711yescharacteristic
271C2#2256187511yescharacteristic
272C2#2256189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#11514
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558155C2semidirect
4. #22558152C2semidirect
5. C67×#1325C2semidirect
67. C4×Dic67M16semidirect
77. C42×C67M16semidirect
140. #1325D67semidirect
142. C67#11514semidirect
214. C42#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628302
#225585372
#225581552
#225581522
C67×#13252
#1151467