Finite Group Databasebeta

← #30765246

Subgroups — #30765246

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#385×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22558534C211yesmaximal, characteristic
3#22558534C211yesmaximal, characteristic
4#22558158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D67—21no—
10C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
12#16863358—21no—
13#16863358—21no—
14#16863271C411yescharacteristic
15#16863270—21no—
16#16863269C411yescharacteristic
17#16863268C2211yescharacteristic
18#16863267—21no—
19#95×D67—21no—
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#16863119—21no—
23#16863119—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C4×D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32C22×C4×D67—44no—
33C22×C4×D67—41no—
34C22×C4×D67—41no—
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C22×C4×D67D411yescharacteristic
37C2×#11761611—41no—
38C2×#11761611—41no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C4⋊C4×D67—44no—
43C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
48C22⋊C4×D67—22no—
49C22⋊C4×D67—22no—
50C22⋊C4×D67—41no—
51C22⋊C4×D67—41no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—41no—
55(C2×D67)⋊C8—41no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—21no—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—22no—
71C23×D67—42no—
72C23×D67—42no—
73C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67—41no—
79C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D67—24no—
82C2×C4×D67—24no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—42no—
88C2×C4×D67—42no—
89C2×C4×D67—42no—
90C2×C4×D67—42no—
91C2×C4×D67—42no—
92C2×C4×D67—42no—
93C2×C4×D67—44no—
94C2×C4×D67—44no—
95C2×C4×D67—44no—
96C2×C4×D67—41no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—44no—
99C2×C4×D67—42no—
100C2×C4×D67—42no—
101#11761611—82no—
102#11761611—82no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C4⋊Dic67—42no—
106Dic67⋊C4—42no—
107Dic67⋊C4—42no—
108C22⋊Dic67—21no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C22⋊Dic67M1612yescomplemented
111(C2×D67)⋊C4—24no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114C24×C67C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—42no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—42no—
124C22⋊C4×C67—21no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67M1612yescomplemented
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C67C2×M1611yescharacteristic
133C23×C67C2×M1611yescharacteristic
134C22×D67—21no—
135C22×D67—21no—
136C22×D67—22no—
137C22×D67—22no—
138C22×D67—22no—
139C22×D67—22no—
140C22×D67—22no—
141C22×D67—22no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67—21no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—44no—
146C22×D67—44no—
147C22×D67—48no—
148C22×D67—42no—
149C22×D67—42no—
150C22×D67—42no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67#9911yescharacteristic
154C22×D67#9911yescharacteristic
155C22×D67#10112yes—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—22no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—42no—
180C4×D67—48no—
181C4×D67—44no—
182C4×D67—48no—
183C4×D67—42no—
184C4×D67—44no—
185C4×D67—42no—
186C4×D67—81no—
187C4×D67—81no—
188C8×C67—81no—
189C8×C67—81no—
190C67⋊C8—81no—
191C67⋊C8—81no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67#40711yescharacteristic
202C22×C67C2×#9911yescharacteristic
203C22×C67C2×#10111yescharacteristic
204C2×D67—24no—
205C2×D67—24no—
206C2×D67—21no—
207C2×D67—21no—
208C2×D67—21no—
209C2×D67—21no—
210C2×D67—22no—
211C2×D67—44no—
212C2×D67—44no—
213C2×D67—44no—
214C2×D67—44no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—41no—
217C2×D67—41no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67AΣL(1,𝔽16)12yes—
220C2×D67#35212yes—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—41no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67—41no—
225Dic67—42no—
226Dic67—42no—
227Dic67—41no—
228Dic67—41no—
229#11517—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—21no—
231C2×C67—21no—
232C2×C67—41no—
233C2×C67—41no—
234C2×C67#146311yescharacteristic
235C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
236C2×C67C2×#35211yescharacteristic
237D67—22no—
238D67—22no—
239D67—42no—
240C2×#385—671no—
241#1462—671no—
242#1462—671no—
243#1326—671no—
244#1326—671no—
245#1326—671no—
246#1326D6711yescharacteristic, complemented
247C67#1151711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24×C4—671no—
249C22×C4⋊C4—1341no—
250C22×C22⋊C4—671no—
251C22×C22⋊C4—671no—
252#407—1341no—
253#407—1341no—
254#385—671no—
255#385—671no—
256#385—671no—
257#385—1341no—
258#385—1341no—
259#385C2×D6711yescharacteristic
260C2×#95—1341no—
261#323—671no—
262#323—671no—
263#323—1341no—
264#323—1341no—
265#323C2×D6711yescharacteristic
266#323C2×D6711yescharacteristic
267C25—671no—
268C23×C4—2681no—
269C23×C4—2681no—
270C23×C4—2684no—
271C23×C4—671no—
272C23×C4—671no—
273C23×C4—671no—
274C23×C4—1341no—
275C23×C4—1341no—
276C23×C4—1341no—
277C23×C4C4×D6711yescharacteristic
278C2×M16—2681no—
279C2×M16—2681no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—2684no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C4⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—2681no—
286C2×C22⋊C4—2681no—
287C2×C22⋊C4—671no—
288C2×C22⋊C4—671no—
289C2×C22⋊C4—671no—
290C2×C22⋊C4—671no—
291C2×C22⋊C4—1342no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4—1342no—
294C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—2681no—
299C22⋊C8—2681no—
300C22⋊C8—1341no—
301C22⋊C8—1341no—
302#95—21no—
303#95—1341no—
304#95—1341no—
305#95—1341no—
306C24—2682no—
307C24—2682no—
308C24—671no—
309C24—671no—
310C24—1341no—
311C24—1341no—
312C24—1342no—
313C24—1341no—
314C24—1341no—
315C24C2×C4×D6711yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—2682no—
321C22×C4—2684no—
322C22×C4—2684no—
323C22×C4—2684no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—2682no—
328C22×C4—2682no—
329C22×C4—2682no—
330C22×C4—2682no—
331C22×C4—2684no—
332C22×C4—2682no—
333C22×C4—2682no—
334C22×C4—2681no—
335C22×C4—2682no—
336C22×C4—671no—
337C22×C4—671no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1344no—
341C22×C4—1344no—
342C22×C4—1341no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4D4×D6711yescharacteristic
347C22×C4D4×D6711yescharacteristic
348M16—5362no—
349M16—5362no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—2681no—
353C2×C8—2681no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—2682no—
356C4⋊C4—2682no—
357C4⋊C4—2682no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2681no—
362C22⋊C4—2681no—
363C22⋊C4—672no—
364C22⋊C4—1344no—
365C22⋊C4—1341no—
366C22⋊C4#1176161112yescomplemented
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—2682no—
374C23—2682no—
375C23—2682no—
376C23—2684no—
377C23—2684no—
378C23—2688no—
379C23—2682no—
380C23—672no—
381C23—671no—
382C23—671no—
383C23—1342no—
384C23—1342no—
385C23—1342no—
386C23—1342no—
387C23—1342no—
388C23—1342no—
389C23—1341no—
390C23—1341no—
391C23—1341no—
392C23—1341no—
393C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
394C23M16×D6711yescharacteristic
395C23C2×#1176161111yescharacteristic
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—2688no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2684no—
412C2×C4—2684no—
413C2×C4—2688no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—5361no—
423C2×C4—5361no—
424C2×C4—1342no—
425C2×C4—1342no—
426C2×C4—1341no—
427C2×C4—1341no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—5361no—
431C8—5361no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—2682no—
442C22—2682no—
443C22—2684no—
444C22—2684no—
445C22—2684no—
446C22—2684no—
447C22—2681no—
448C22—2681no—
449C22—672no—
450C22—672no—
451C22—1344no—
452C22—1344no—
453C22—1342no—
454C22—1341no—
455C22—1341no—
456C22—1341no—
457C22—1341no—
458C22#1686335811yescharacteristic
459C22#99×D6711yescharacteristic
460C22#101×D6711yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—2682no—
466C4—2682no—
467C4—2681no—
468C4—2681no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—2682no—
474C2—1342no—
475C2—1342no—
476C2#2255853711yescharacteristic
477C2AΣL(1,𝔽16)×D6711yescharacteristic
478C2#352×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#11517
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558158C2semidirect
5. #22558157C2semidirect
6. #22558156C2semidirect
7. C67×#1326C2semidirect
110. C22⋊Dic67M16semidirect
126. C22⋊C4×C67M16semidirect
246. #1326D67semidirect
247. C67#11517semidirect
366. C22⋊C4#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#385×D672
#225585342
#225581582
#225581572
#225581562
C67×#13262
#1151767