Finite Group Databasebeta

← #30765249

Subgroups — #30765249

Order 17152.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863268C211yesmaximal, characteristic
2#22558536C211yesmaximal, characteristic
3#22558158C214yesmaximal, complemented
4C67×#1462C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic67C411yescharacteristic
6C22×Dic67⋊C4—21no—
7C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
8#16863360—21no—
9#16863268—21no—
10#16863268—21no—
11#16863268C412yes—
12#16863268C2212yes—
13C2×C67⋊#95—21no—
14#16863120—21no—
15#16863120C2212yes—
16C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
17#407×C67—21no—
18#323×C67—21no—
19#323×C67C2212yes—
20C23×Dic67—21no—
21C23×Dic67—21no—
22C23×Dic67—21no—
23C23×Dic67—41no—
24C23×Dic67—41no—
25C23×Dic67—44no—
26C23×Dic67C2×C412yes—
27C2×#11761612—41no—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×Dic67⋊C4—22no—
30C2×Dic67⋊C4—44no—
31C2×C22⋊Dic67—24no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—41no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C25×C67C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C67D411yescharacteristic
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C2×M16×C67—41no—
42C2×C22⋊C4×C67—41no—
43C2×C22⋊C4×C67—41no—
44C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
48C22⋊C8×C67—22no—
49C22⋊C8×C67—41no—
50C22×Dic67—24no—
51C22×Dic67—24no—
52C22×Dic67—22no—
53C22×Dic67—22no—
54C22×Dic67—44no—
55C22×Dic67—44no—
56C22×Dic67—42no—
57C22×Dic67—42no—
58C22×Dic67—42no—
59C22×Dic67—42no—
60C22×Dic67—48no—
61C22×Dic67—44no—
62C22×Dic67—41no—
63C22×Dic67—41no—
64C22×Dic67—42no—
65C22×Dic67—44no—
66#11761612—82no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68Dic67⋊C4—44no—
69Dic67⋊C4—44no—
70C22⋊Dic67—24no—
71C22⋊Dic67—22no—
72C22⋊Dic67M1614yescomplemented
73C24×C67—21no—
74C24×C67—21no—
75C24×C67—22no—
76C24×C67—22no—
77C24×C67—42no—
78C24×C67—42no—
79C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C67C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92M16×C67—82no—
93C2×C8×C67—42no—
94C22⋊C4×C67—41no—
95C22⋊C4×C67—41no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C23×C67—22no—
99C23×C67—22no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—21no—
102C23×C67—24no—
103C23×C67—24no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—48no—
113C23×C67—48no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67#9911yescharacteristic
119C23×C67#9911yescharacteristic
120C23×C67#10112yes—
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C67C2×M1612yes—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—24no—
137C2×Dic67—42no—
138C2×Dic67—48no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—44no—
142C2×Dic67—48no—
143C2×Dic67—44no—
144C2×Dic67—44no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—44no—
147C8×C67—82no—
148C67⋊C8—82no—
149C22×C67—24no—
150C22×C67—24no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—42no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67—42no—
162C22×C67—48no—
163C22×C67—48no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67AΣL(1,𝔽16)12yes—
170C22×C67#35212yes—
171C22×C67#40711yescharacteristic
172C22×C67C2×#9911yescharacteristic
173C22×C67C2×#10111yescharacteristic
174C4×C67—41no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67—41no—
178Dic67—44no—
179Dic67—44no—
180#11517—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—21no—
182C2×C67—22no—
183C2×C67—22no—
184C2×C67—21no—
185C2×C67—42no—
186C2×C67—42no—
187C2×C67#146311yescharacteristic
188C2×C67C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
189C2×C67C2×#35211yescharacteristic
190C2×#385—671no—
191#1462—671no—
192#1462D6711yescharacteristic
193#1326—674no—
194C67#1151711yescharacteristic, complemented, Sylow
195C24×C4—671no—
196C22×C4⋊C4—1341no—
197C22×C22⋊C4—671no—
198C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
199#407—21no—
200#407—1341no—
201#385—672no—
202#385—672no—
203#385—1341no—
204#385—1341no—
205C2×#95—1341no—
206#323—21no—
207#323—672no—
208#323—1341no—
209#323C2×D6712yes—
210C25C4×D6711yescharacteristic
211C23×C4—2681no—
212C23×C4—2681no—
213C23×C4—2684no—
214C23×C4—672no—
215C23×C4—1341no—
216C23×C4—1341no—
217C23×C4—1341no—
218C23×C4D26811yescharacteristic
219C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×M16—41no—
221C2×M16—2681no—
222C2×C4⋊C4—2684no—
223C2×C4⋊C4—1342no—
224C2×C4⋊C4—1342no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—672no—
228C2×C22⋊C4—1344no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—2681no—
237C22⋊C8—1342no—
238#95—1342no—
239#95—1342no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
247C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C24C2×C4×D6711yescharacteristic
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—2682no—
256C22×C4—2682no—
257C22×C4—2682no—
258C22×C4—2682no—
259C22×C4—2688no—
260C22×C4—2684no—
261C22×C4—2681no—
262C22×C4—2681no—
263C22×C4—2684no—
264C22×C4—2682no—
265C22×C4—2684no—
266C22×C4—2684no—
267C22×C4—1344no—
268C22×C4—1344no—
269C22×C4—1342no—
270C22×C4—1342no—
271C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
274C22×C4C2×D26811yescharacteristic
275M16—82no—
276M16—5362no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—2682no—
279C4⋊C4—2684no—
280C4⋊C4—2684no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—674no—
286C22⋊C4—1344no—
287C22⋊C4—1342no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—48no—
304C23—48no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23#1452395711yescharacteristic
309C23#1452395711yescharacteristic
310C23#1452396112yes—
311C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
312C23M16×D6712yes—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—2682no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2684no—
328C2×C4—2688no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2688no—
331C2×C4—2684no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2684no—
334C2×C4—2684no—
335C2×C4—1344no—
336C2×C4—1344no—
337C8—82no—
338C8—5362no—
339C22—24no—
340C22—24no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—48no—
354C22—48no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22#1686318412yes—
360C22#1686318512yes—
361C22#1686335911yescharacteristic
362C22C2×#1452395711yescharacteristic
363C22C2×#1452396111yescharacteristic
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—2684no—
369C4—2684no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—22no—
373C2—22no—
374C2—42no—
375C2—42no—
376C2#2255853811yescharacteristic
377C2C2×#1686318411yescharacteristic
378C2C2×#1686318511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC25×C67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#11517
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558158C2semidirect
72. C22⋊Dic67M16semidirect
194. C67#11517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632682
#225585362
#225581582
C67×#14622
#1151767