Finite Group Databasebeta

← #30765250

Subgroups — #30765250

Order 17152.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562688C211yesmaximal, characteristic
2#22558540C211yesmaximal, characteristic
3#22558540C211yesmaximal, characteristic
4#22558158C211yesmaximal, characteristic
5#22558157C211yesmaximal, characteristic
6#22558156C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523999C411yescharacteristic
9C2×#14523999C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic67C411yescharacteristic
11#16863450—21no—
12#16863450—21no—
13#16863293—21no—
14#16863291—21no—
15#16863271C411yescharacteristic
16#16863269C411yescharacteristic
17#16863268C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic67—21no—
19#16863247—21no—
20#16863121—21no—
21#16863121—21no—
22#16863120C2211yescharacteristic
23#16863120C2211yescharacteristic
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29#14523999—22no—
30#14523999—22no—
31#14523999—41no—
32#14523999—41no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—41no—
45C2×C4×Dic67—41no—
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
48Dic67⋊C8—41no—
49Dic67⋊C8—41no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523953—41no—
53#14523953—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—22no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—42no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C67⋊C8—41no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—42no—
80Dic67⋊C4—24no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—42no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67M1612yes—
88C4×Dic67—24no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—42no—
94C4×Dic67—41no—
95C4×Dic67—41no—
96C24×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67M1612yes—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C67C2×M1611yescharacteristic
115C23×C67C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—22no—
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—21no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67#9911yescharacteristic
149C2×Dic67#9911yescharacteristic
150C2×Dic67#10112yes—
151C8×C67—81no—
152C8×C67—81no—
153C67⋊C8—81no—
154C67⋊C8—81no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—42no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67#40711yescharacteristic
165C22×C67C2×#9911yescharacteristic
166C22×C67C2×#10111yescharacteristic
167C4×C67—42no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—42no—
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—22no—
174Dic67—42no—
175Dic67—41no—
176Dic67—41no—
177Dic67—42no—
178#11518—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—41no—
182C2×C67—41no—
183C2×C67#146311yescharacteristic
184C2×C67#212011yescharacteristic
185C2×C67#212011yescharacteristic
186#2296—671no—
187#1464—671no—
188#1464—671no—
189#1326—671no—
190#1326—671no—
191#1326—671no—
192#1326D6711yescharacteristic
193C67#1151811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#117—671no—
195C2×#117—671no—
196C22×C42—671no—
197#432—1341no—
198#432—1341no—
199#389—1341no—
200#389—1341no—
201#385—671no—
202#385—671no—
203#385—671no—
204#385C2×D6711yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—1341no—
206C4×C4⋊C4—1341no—
207#324—1341no—
208#324—1341no—
209#323—671no—
210#323—671no—
211#323C2×D6711yescharacteristic
212#323C2×D6711yescharacteristic
213C23×C4—671no—
214C23×C4—671no—
215C23×C4C4×D6711yescharacteristic
216#117—2681no—
217#117—2681no—
218#117—1342no—
219#117—1342no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—671no—
222C2×C4⋊C4—671no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—671no—
228C2×C22⋊C4—671no—
229C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
231C2×C42—2681no—
232C2×C42—2681no—
233C2×C42—671no—
234C2×C42—671no—
235C2×C42—1341no—
236C2×C42—1341no—
237C2×C42—1341no—
238C4⋊C8—2681no—
239C4⋊C8—2681no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1341no—
243C22⋊C8—1341no—
244#97—2681no—
245#97—2681no—
246#95—21no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250C24C2×C4×D6711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—2681no—
256C22×C4—2682no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—671no—
259C22×C4—671no—
260C22×C4—671no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1342no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4D4×D6711yescharacteristic
269C22×C4D4×D6711yescharacteristic
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8—2681no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2681no—
278C4⋊C4—2682no—
279C4⋊C4—2682no—
280C4⋊C4—1344no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—672no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4#1176161112yes—
287C42—2681no—
288C42—2681no—
289C42—2682no—
290C42—1341no—
291C42—1341no—
292C42—1341no—
293C42—1341no—
294C42—1344no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
300C23M16×D6711yescharacteristic
301C23C2×#1176161111yescharacteristic
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2682no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—672no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4—1342no—
332C2×C4—1342no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—5361no—
340C8—5361no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22#1686335811yescharacteristic
351C22#99×D6711yescharacteristic
352C22#101×D6711yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—2682no—
358C4—2681no—
359C4—2682no—
360C4—2681no—
361C4—1341no—
362C4—1341no—
363C4—1342no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2255853711yescharacteristic
369C2#2256184711yescharacteristic
370C2#2256184911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutator, prime radicalC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#11518
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
193. C67#11518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626882
#225585402
#225581582
#225581572
#225581562
C67×#13262
#1151867