Finite Group Databasebeta

← #30765253

Subgroups — #30765253

Order 17152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562820C211yesmaximal, characteristic
2#22558534C211yesmaximal, characteristic
3#22558534C211yesmaximal, characteristic
4#22558158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D67C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
11#16863358—21no—
12#16863358—21no—
13#16863271C411yescharacteristic
14#16863270—21no—
15#16863269C411yescharacteristic
16#16863268C2211yescharacteristic
17#16863267—21no—
18#16863255—21no—
19#16863253—21no—
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#16863119—21no—
23#16863119—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761611—41no—
33C2×#11761611—41no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D67—22no—
47C22⋊C4×D67—22no—
48C22⋊C4×D67—41no—
49C22⋊C4×D67—41no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52(C2×D67)⋊C8—41no—
53(C2×D67)⋊C8—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67—21no—
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—22no—
69C23×D67—81no—
70C23×D67—81no—
71C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67—81no—
77C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—24no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—81no—
85C2×C4×D67—81no—
86C2×C4×D67—81no—
87C2×C4×D67—81no—
88#11761611—82no—
89#11761611—82no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C4⋊Dic67—81no—
93Dic67⋊C4—81no—
94Dic67⋊C4—81no—
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67M1612yescomplemented
98(C2×D67)⋊C4—24no—
99(C2×D67)⋊C4—41no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—42no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104C24×C67C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—81no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—81no—
114C22⋊C4×C67—21no—
115C22⋊C4×C67—41no—
116C22⋊C4×C67M1612yescomplemented
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C67C2×M1611yescharacteristic
123C23×C67C2×M1611yescharacteristic
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—21no—
127C22×D67—21no—
128C22×D67—22no—
129C22×D67—22no—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—22no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—81no—
137C22×D67—81no—
138C22×D67—81no—
139C22×D67—81no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—82no—
142C22×D67—84no—
143C22×D67#9911yescharacteristic
144C22×D67#9911yescharacteristic
145C22×D67#10112yes—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—82no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—82no—
168C4×D67—42no—
169C4×D67—42no—
170C4×D67—81no—
171C4×D67—81no—
172C4×D67—84no—
173C8×C67—81no—
174C8×C67—81no—
175C67⋊C8—81no—
176C67⋊C8—81no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—41no—
182C22×C67—41no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67#40711yescharacteristic
187C22×C67C2×#9911yescharacteristic
188C22×C67C2×#10111yescharacteristic
189C2×D67—21no—
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—21no—
193C2×D67—21no—
194C2×D67—21no—
195C2×D67—22no—
196C2×D67—42no—
197C2×D67—42no—
198C2×D67—42no—
199C2×D67—41no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67—82no—
204C2×D67—82no—
205C2×D67—82no—
206C4×C67—42no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67—41no—
209C4×C67—81no—
210Dic67—42no—
211Dic67—41no—
212Dic67—41no—
213Dic67—81no—
214#11519—671nomaximal, Sylow
215C2×C67—21no—
216C2×C67—21no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—41no—
219C2×C67#146311yescharacteristic
220C2×C67#212111yescharacteristic
221C2×C67#212111yescharacteristic
222D67—41no—
223D67—41no—
224D67—42no—
225#2315—671no—
226#1462—671no—
227#1462—671no—
228#1326—671no—
229#1326—671no—
230#1326—671no—
231#1326D6711yescharacteristic, complemented
232C67#1151911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×C22⋊C4—671no—
234C22×C22⋊C4—671no—
235C22×C22⋊C4—671no—
236#407—1341no—
237#407—1341no—
238#385—671no—
239#385—671no—
240#385—671no—
241#385—1341no—
242#385—1341no—
243#385C2×D6711yescharacteristic
244#380—1341no—
245#380—1341no—
246#323—671no—
247#323—671no—
248#323—1341no—
249#323—1341no—
250#323C2×D6711yescharacteristic
251#323C2×D6711yescharacteristic
252C25—671no—
253C23×C4—671no—
254C23×C4—671no—
255C23×C4—671no—
256C23×C4—1341no—
257C23×C4C4×D6711yescharacteristic
258C2×M16—2681no—
259C2×M16—2681no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1341no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—2681no—
265C2×C22⋊C4—2681no—
266C2×C22⋊C4—2681no—
267C2×C22⋊C4—2681no—
268C2×C22⋊C4—671no—
269C2×C22⋊C4—671no—
270C2×C22⋊C4—671no—
271C2×C22⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1342no—
277C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—2681no—
282C22⋊C8—2681no—
283C22⋊C8—1341no—
284C22⋊C8—1341no—
285#95—21no—
286#95—1341no—
287#95—1341no—
288#95—1341no—
289C24—5361no—
290C24—5361no—
291C24—671no—
292C24—671no—
293C24—1341no—
294C24—1341no—
295C24—1342no—
296C24—1341no—
297C24—1341no—
298C24C2×C4×D6711yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—5361no—
305C22×C4—5361no—
306C22×C4—5361no—
307C22×C4—5361no—
308C22×C4—5361no—
309C22×C4—671no—
310C22×C4—671no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4—1344no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4D4×D6711yescharacteristic
319C22×C4D4×D6711yescharacteristic
320M16—5362no—
321M16—5362no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—2681no—
325C2×C8—2681no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—5361no—
328C4⋊C4—5361no—
329C4⋊C4—5361no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2681no—
333C22⋊C4—2681no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—672no—
339C22⋊C4—1344no—
340C22⋊C4—1341no—
341C22⋊C4#1176161112yescomplemented
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—5362no—
351C23—5362no—
352C23—5364no—
353C23—5361no—
354C23—5361no—
355C23—5361no—
356C23—5361no—
357C23—672no—
358C23—671no—
359C23—671no—
360C23—1342no—
361C23—1342no—
362C23—1342no—
363C23—1342no—
364C23—1341no—
365C23—1341no—
366C23—1341no—
367C23—1341no—
368C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
369C23M16×D6711yescharacteristic
370C23C2×#1176161111yescharacteristic
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—5364no—
392C2×C4—5361no—
393C2×C4—5361no—
394C2×C4—5362no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—5361no—
401C8—5361no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—2682no—
412C22—2682no—
413C22—2682no—
414C22—2682no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—5362no—
418C22—5362no—
419C22—5362no—
420C22—5362no—
421C22—1341no—
422C22—1341no—
423C22—1341no—
424C22—1341no—
425C22—1342no—
426C22—1341no—
427C22—1341no—
428C22#1686335811yescharacteristic
429C22#99×D6711yescharacteristic
430C22#101×D6711yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—2682no—
436C4—2681no—
437C4—2681no—
438C4—5361no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—2682no—
444C2—2681no—
445C2—2681no—
446C2#2255853711yescharacteristic
447C2#2256185211yescharacteristic
448C2#2256185411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D67
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67C2×#99
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#11519
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558158C2semidirect
5. #22558157C2semidirect
6. #22558156C2semidirect
7. C67×#1326C2semidirect
97. C22⋊Dic67M16semidirect
116. C22⋊C4×C67M16semidirect
231. #1326D67semidirect
232. C67#11519semidirect
341. C22⋊C4#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628202
#225585342
#225581582
#225581572
#225581562
C67×#13262
#1151967