Finite Group Databasebeta

← #30765259

Subgroups — #30765259

Order 17152.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562829C211yesmaximal, characteristic
2#22558543C211yesmaximal, characteristic
3#22558158C214yesmaximal
4C67×#1464C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14524002C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
7#16863453—21no—
8#16863294—21no—
9#16863294—21no—
10#16863268C412yes—
11#16863268C2212yes—
12#16863265—21no—
13#16863261—21no—
14#16863122—21no—
15#16863120C2212yes—
16C2×#117×C67C2211yescharacteristic
17#432×C67—21no—
18#324×C67—21no—
19#323×C67C2212yes—
20C23×Dic67C2×C412yes—
21#14524002—24no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C4⋊Dic67—41no—
26C2×C4⋊Dic67—41no—
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
30C2×C4×Dic67—21no—
31C4⋊(C67⋊C8)—41no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33#14523954—41no—
34C67⋊#95—22no—
35C67⋊#95—22no—
36C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
37#117×C67—41no—
38#117×C67—41no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44C2×C42×C67D411yescharacteristic
45C4⋊C8×C67—41no—
46C22⋊C8×C67—22no—
47#97×C67—41no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67—42no—
51C22×Dic67—82no—
52C2×C67⋊C8—42no—
53C4⋊Dic67—24no—
54C4⋊Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—41no—
56C4⋊Dic67—41no—
57Dic67⋊C4—82no—
58Dic67⋊C4—82no—
59C22⋊Dic67—22no—
60C22⋊Dic67M1614yes—
61C4×Dic67—24no—
62C24×C67C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C67—22no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—22no—
67C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C67—42no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—41no—
76C22⋊C4×C67—41no—
77C22⋊C4×C67—41no—
78C42×C67—21no—
79C42×C67—21no—
80C42×C67—21no—
81C42×C67—21no—
82C23×C67—21no—
83C23×C67—21no—
84C23×C67—41no—
85C23×C67—41no—
86C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C67C2×M1612yes—
88C2×C4×C67—24no—
89C2×C4×C67—24no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67#9911yescharacteristic
103C2×C4×C67#9911yescharacteristic
104C2×C4×C67#10112yes—
105C2×Dic67—24no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—42no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—84no—
112C8×C67—82no—
113C67⋊C8—82no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67—22no—
117C22×C67—42no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67#40711yescharacteristic
122C22×C67C2×#9911yescharacteristic
123C22×C67C2×#10111yescharacteristic
124C4×C67—21no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—22no—
127C4×C67—41no—
128C4×C67—41no—
129C4×C67—41no—
130C4×C67—41no—
131Dic67—44no—
132Dic67—82no—
133#11520—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—21no—
135C2×C67—21no—
136C2×C67—42no—
137C2×C67#146311yescharacteristic
138C2×C67#212211yescharacteristic
139C2×C67#212311yescharacteristic
140#2317—671no—
141#1464—671no—
142#1464D6711yescharacteristic
143#1326—674no—
144C67#1152011yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#117—671no—
146C2×#117C2×D6711yescharacteristic
147C22×C4⋊C4—671no—
148#432—21no—
149#432—1341no—
150#389—1341no—
151#389—1341no—
152#385—672no—
153#385—672no—
154#384—1341no—
155#382—1341no—
156#324—21no—
157#324—1341no—
158#323—672no—
159#323C2×D6712yes—
160C23×C4—672no—
161C23×C4C4×D6711yescharacteristic
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—1344no—
165C2×C4⋊C4—2681no—
166C2×C4⋊C4—2681no—
167C2×C4⋊C4—1341no—
168C2×C4⋊C4—1341no—
169C2×C4⋊C4—1342no—
170C2×C4⋊C4—1342no—
171C2×C4⋊C4—1341no—
172C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—672no—
175C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
177C2×C42—1341no—
178C2×C42D26811yescharacteristic
179C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—2681no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—1342no—
184#97—41no—
185#97—2681no—
186#95—1342no—
187#95—1342no—
188C24C2×C4×D6711yescharacteristic
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—2682no—
194C22×C4—5362no—
195C22×C4—1342no—
196C22×C4—1342no—
197C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
198C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
199C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
200C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
202C22×C4C2×D26811yescharacteristic
203C2×C8—42no—
204C2×C8—2682no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—2682no—
208C4⋊C4—2681no—
209C4⋊C4—2681no—
210C4⋊C4—5362no—
211C4⋊C4—5362no—
212C4⋊C4—1344no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—674no—
216C22⋊C4—1342no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—1344no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
227C23M16×D6712yes—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—2682no—
243C2×C4—2682no—
244C2×C4—2682no—
245C2×C4—2682no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—5364no—
248C2×C4—1344no—
249C2×C4#1452395711yescharacteristic
250C2×C4#1452395711yescharacteristic
251C2×C4#1452396112yes—
252C8—82no—
253C8—5362no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22#1686335911yescharacteristic
262C22C2×#1452395711yescharacteristic
263C22C2×#1452396111yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—22no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—2684no—
272C4—5362no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—42no—
276C2#2255853811yescharacteristic
277C2#2256186011yescharacteristic
278C2#2256186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14523957
commutator, prime radicalC24×C67C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#11520
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C67#11520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628292
#225585432
#225581582
C67×#14642
#1152067