Finite Group Databasebeta

← #30765261

Subgroups — #30765261

Order 17152.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568840C211yesmaximal, characteristic
2#22562021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558159C212yesmaximal, complemented
4#22558144C212yesmaximal
5C67×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C42×D67C411yescharacteristic
7#16863451—21no—
8#16863451—21no—
9#16863447—21no—
10#16863447—21no—
11#16863419C411yescharacteristic
12#16863419C2211yescharacteristic
13#16863359C411yescharacteristic
14#16863359C2211yescharacteristic
15C4×#11761612C411yescharacteristic
16#16863217—21no—
17#16863178C2212yes—
18#16863174—21no—
19C4×M16×C67C2211yescharacteristic
20#364×C67—21no—
21#349×C67C2212yes—
22#347×C67—21no—
23C22×C4×D67—21no—
24C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
25C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
26C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic67—21no—
28C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
29C42×D67—21no—
30C42×D67—21no—
31C42×D67—21no—
32C42×D67—21no—
33#14523983—22no—
34Dic67⋊C8—21no—
35Dic67⋊C8—21no—
36Dic67⋊C8—21no—
37Dic67⋊C8—21no—
38(C2×D67)⋊C8—21no—
39(C2×D67)⋊C8—21no—
40(C2×D67)⋊C8—21no—
41(C2×D67)⋊C8—21no—
42#14523954—21no—
43C4×C67⋊C8—21no—
44C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
45C2×M16×C67C2311yescharacteristic
46C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
47M32×C67—22no—
48#97×C67D411yescharacteristic
49#97×C67D411yescharacteristic
50C4×C8×C67D411yescharacteristic
51C4×C8×C67D411yescharacteristic
52C23×D67M1611yescharacteristic
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67M1611yescharacteristic
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67—21no—
57C2×C4×D67—21no—
58C2×C4×D67—21no—
59C2×C4×D67—21no—
60C2×C4×D67—21no—
61C2×C4×D67—44no—
62C2×C4×D67—41no—
63C2×C4×D67—41no—
64#11761612—41no—
65#11761612—41no—
66C2×C67⋊C8—21no—
67C2×C67⋊C8—21no—
68C4×Dic67—21no—
69C4×Dic67—21no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67—21no—
72C4×Dic67—21no—
73C4×Dic67M1611yescharacteristic
74C4×Dic67M1611yescharacteristic
75C67⋊C16—42no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
78M16×C67—41no—
79M16×C67—41no—
80C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
84C42×C67—21no—
85C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C16×C67—42no—
88C23×C67C2×M1611yescharacteristic
89C22×D67—21no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—41no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
99C2×Dic67—21no—
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67—41no—
104C4×D67—24no—
105C4×D67—42no—
106C4×D67—42no—
107C4×D67—42no—
108C4×D67—42no—
109C4×D67—41no—
110C4×D67—41no—
111C8×C67—21no—
112C8×C67—21no—
113C8×C67—21no—
114C8×C67—21no—
115C67⋊C8—41no—
116C67⋊C8—41no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67#40711yescharacteristic
120C2×D67—22no—
121C2×D67—41no—
122C2×D67—42no—
123C2×D67—41no—
124C2×D67—42no—
125C4×C67—22no—
126C4×C67—21no—
127C4×C67—41no—
128C4×C67#41011yescharacteristic
129C4×C67#41311yescharacteristic
130Dic67—22no—
131Dic67—41no—
132Dic67—41no—
133#11521—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—21no—
135C2×C67—41no—
136C2×C67#146411yescharacteristic
137D67—42no—
138#2920—671no—
139#2165—671no—
140#2165D6711yescharacteristic, complemented
141#1327—672no—
142#1320—672no—
143C67#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×C42—671no—
145#432—1341no—
146#432—1341no—
147#431—1341no—
148#431—1341no—
149#423—671no—
150#423—671no—
151#407—671no—
152#407—671no—
153C4×M16—671no—
154C4×M16C2×D6711yescharacteristic
155#364—21no—
156#364—1341no—
157#349—672no—
158#349C2×D6712yes—
159#347—21no—
160#347—1341no—
161C23×C4—671no—
162C23×C4—1341no—
163C2×M16—671no—
164C2×M16—671no—
165C2×M16C4×D6711yescharacteristic
166C2×M16C22×D6711yescharacteristic
167C2×C42—671no—
168C2×C42—1341no—
169C2×C42—1341no—
170C2×C42—1341no—
171C2×C42—1341no—
172C2×C42—1341no—
173C2×C42C4×D6711yescharacteristic
174M32—22no—
175M32—1342no—
176C4⋊C8—1341no—
177C4⋊C8—1341no—
178C4⋊C8—1341no—
179C4⋊C8—1341no—
180C22⋊C8—1341no—
181C22⋊C8—1341no—
182C22⋊C8—1341no—
183C22⋊C8—1341no—
184#97—1341no—
185#97D26811yescharacteristic
186#97C22⋊D6711yescharacteristic
187C4×C8—1341no—
188C4×C8D26811yescharacteristic
189C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
190C24—671no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—2681no—
193C22×C4—2681no—
194C22×C4—2684no—
195C22×C4—671no—
196C22×C4—1341no—
197C22×C4—1341no—
198C22×C4—1341no—
199C22×C4—1341no—
200C22×C4—1341no—
201C22×C4—1341no—
202C22×C4—1341no—
203C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—2681no—
207M16—2681no—
208C2×C8—1341no—
209C2×C8—1341no—
210C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
211C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
213C2×C8C2×D26811yescharacteristic
214C42—21no—
215C42—671no—
216C42—671no—
217C42—1341no—
218C42—1341no—
219C42—1341no—
220C42—1341no—
221C42—1341no—
222C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
223C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
224C16—42no—
225C16—2682no—
226C23—2681no—
227C23—2682no—
228C23—1341no—
229C23M16×D6711yescharacteristic
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—2682no—
236C2×C4—2682no—
237C2×C4—2682no—
238C2×C4—2682no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—2681no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—2681no—
243C2×C4—1344no—
244C2×C4—1341no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4—1341no—
247C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C2×C4M16×D6711yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—2681no—
254C8—2681no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—2681no—
258C22—2682no—
259C22—2682no—
260C22—2681no—
261C22—1342no—
262C22#1686335911yescharacteristic
263C4—22no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—2681no—
267C4—2681no—
268C4—1342no—
269C4#1686336911yescharacteristic
270C4#1686337811yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—2682no—
274C2#2255854111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863369
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2165C2
socleC2×C67#1464
prime radicalC23×D67M16
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#2165D67
hypocenterC67#11521
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562021C2semidirect
3. #22558159C2semidirect
5. C67×#2165C2semidirect
140. #2165D67semidirect
143. C67#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688402
#225620212
#225581592
#225581442
C67×#21652
#1152167