Finite Group Databasebeta

← #30765262

Subgroups — #30765262

Order 17152.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568841C211yesmaximal, characteristic
2#22562018C212yesmaximal, complemented
3#22558160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558144C212yesmaximal
5C67×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C42×D67C411yescharacteristic
7#16863452—22no—
8#16863448—22no—
9#16863420C411yescharacteristic
10#16863359C411yescharacteristic
11#16863359C2211yescharacteristic
12M16×Dic67C411yescharacteristic
13M16×Dic67C2211yescharacteristic
14#16863216—22no—
15#16863178C2212yes—
16#16863173—22no—
17#423×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C22×C4×D67—21no—
20C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
21C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
22C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic67—21no—
24C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
25C42×D67—21no—
26C42×D67—21no—
27C42×D67—21no—
28C42×D67—21no—
29#14523983—22no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31(C2×D67)⋊C8—22no—
32(C2×D67)⋊C8—22no—
33#14523953—21no—
34#14523953D412yes—
35C8×Dic67—21no—
36C8×Dic67D412yes—
37C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
38C2×M16×C67C2311yescharacteristic
39C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
40M32×C67—22no—
41C4⋊C8×C67—22no—
42C23×D67M1611yescharacteristic
43C22×Dic67—21no—
44C22×Dic67M1611yescharacteristic
45C2×C4×D67—21no—
46C2×C4×D67—21no—
47C2×C4×D67—21no—
48C2×C4×D67—21no—
49C2×C4×D67—21no—
50C2×C4×D67—21no—
51C2×C4×D67—44no—
52C2×C4×D67—41no—
53C2×C4×D67—41no—
54#11761612—41no—
55#11761612—41no—
56C2×C67⋊C8—21no—
57C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
58C4×Dic67—21no—
59C4×Dic67—21no—
60C4×Dic67—21no—
61C4×Dic67—21no—
62C4×Dic67—21no—
63C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
64C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
65C67⋊C16—42no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
68M16×C67—41no—
69M16×C67—41no—
70C2×C8×C67—21no—
71C2×C8×C67C2×D412yes—
72C42×C67—21no—
73C42×C67M1611yescharacteristic
74C42×C67M1611yescharacteristic
75C16×C67—42no—
76C23×C67C2×M1611yescharacteristic
77C22×D67—21no—
78C22×D67—42no—
79C22×D67—41no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
87C2×Dic67—21no—
88C2×Dic67—21no—
89C2×Dic67—21no—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—41no—
92C4×D67—24no—
93C4×D67—42no—
94C4×D67—42no—
95C4×D67—42no—
96C4×D67—42no—
97C4×D67—41no—
98C4×D67—41no—
99C8×C67—22no—
100C8×C67—41no—
101C67⋊C8—22no—
102C67⋊C8—41no—
103C22×C67—21no—
104C22×C67—41no—
105C22×C67#40711yescharacteristic
106C2×D67—22no—
107C2×D67—41no—
108C2×D67—42no—
109C2×D67—41no—
110C2×D67—42no—
111C4×C67—22no—
112C4×C67—21no—
113C4×C67—41no—
114C4×C67#41011yescharacteristic
115C4×C67#41311yescharacteristic
116Dic67—22no—
117Dic67—41no—
118Dic67—41no—
119#11521—671nomaximal, Sylow
120C2×C67—21no—
121C2×C67—41no—
122C2×C67#146411yescharacteristic
123D67—42no—
124#2920—671no—
125#2165—672no—
126#1327—671no—
127#1327D6711yescharacteristic, complemented
128#1320—672no—
129C67#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
130C22×C42—671no—
131#432—1342no—
132#431—1342no—
133#423—671no—
134#423C2×D6711yescharacteristic
135#407—671no—
136#407—671no—
137C4×M16—671no—
138C4×M16—671no—
139#364—1342no—
140#349—672no—
141#349C2×D6712yes—
142#347—1342no—
143C23×C4—671no—
144C23×C4—1341no—
145C2×M16—671no—
146C2×M16—671no—
147C2×M16C4×D6711yescharacteristic
148C2×M16C22×D6711yescharacteristic
149C2×C42—671no—
150C2×C42—1341no—
151C2×C42—1341no—
152C2×C42—1341no—
153C2×C42—1341no—
154C2×C42—1341no—
155C2×C42C4×D6711yescharacteristic
156M32—22no—
157M32—1342no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—1342no—
160C22⋊C8—1342no—
161C22⋊C8—1342no—
162#97—672no—
163#97—1341no—
164C4×C8—672no—
165C4×C8—1341no—
166C24—671no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—2681no—
169C22×C4—2681no—
170C22×C4—2684no—
171C22×C4—671no—
172C22×C4—1341no—
173C22×C4—1341no—
174C22×C4—1341no—
175C22×C4—1341no—
176C22×C4—1341no—
177C22×C4—1341no—
178C22×C4—1341no—
179C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—2681no—
183M16—2681no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—672no—
186C2×C8—1341no—
187C2×C8D4×D6712yes—
188C42—21no—
189C42—671no—
190C42—671no—
191C42—1341no—
192C42—1341no—
193C42—1341no—
194C42—1341no—
195C42—1341no—
196C42#1176161111yescharacteristic
197C42#1176161111yescharacteristic
198C16—42no—
199C16—2682no—
200C23—2681no—
201C23—2682no—
202C23—1341no—
203C23M16×D6711yescharacteristic
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—2682no—
210C2×C4—2682no—
211C2×C4—2682no—
212C2×C4—2682no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2681no—
215C2×C4—2681no—
216C2×C4—2681no—
217C2×C4—1344no—
218C2×C4—1341no—
219C2×C4—1341no—
220C2×C4—1341no—
221C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
222C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
223C8—22no—
224C8—41no—
225C8—2681no—
226C8—1342no—
227C22—21no—
228C22—41no—
229C22—2681no—
230C22—2682no—
231C22—2682no—
232C22—2681no—
233C22—1342no—
234C22#1686335811yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—2681no—
239C4—2681no—
240C4—1342no—
241C4#1686336811yescharacteristic
242C4#1686337911yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—41no—
245C2—2682no—
246C2#2255854211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863368
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1327C2
socleC2×C67#1464
prime radicalC23×D67M16
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1327D67
hypocenterC67#11521
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562018C2semidirect
3. #22558160C2semidirect
5. C67×#1327C2semidirect
127. #1327D67semidirect
129. C67#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688412
#225620182
#225581602
#225581442
C67×#13272
#1152167