Finite Group Databasebeta

← #30765264

Subgroups — #30765264

Order 17152.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568844C211yesmaximal, characteristic
2#22562018C212yesmaximal, complemented
3#22558159C212yesmaximal, complemented
4#22558145C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1320C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C411yescharacteristic
7#16863454—22no—
8#16863454—22no—
9#16863419C411yescharacteristic
10#16863419C2211yescharacteristic
11#16863360C411yescharacteristic
12M16×Dic67C411yescharacteristic
13M16×Dic67C2211yescharacteristic
14#16863216—22no—
15#16863178C2212yes—
16#16863173—22no—
17#407×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
20C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
21#14524002—21no—
22#14524002—21no—
23#14524002—22no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×C22⋊Dic67—21no—
26C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
28#14523983—22no—
29Dic67⋊C8—22no—
30Dic67⋊C8—22no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32#14523953—21no—
33#14523953D412yes—
34C8×Dic67—21no—
35C8×Dic67D412yes—
36C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
37C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
38C2×M16×C67C2311yescharacteristic
39M32×C67—22no—
40C22⋊C8×C67—22no—
41C22×Dic67—21no—
42C22×Dic67—21no—
43#11761612—41no—
44#11761612—41no—
45C2×C67⋊C8—21no—
46C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
47C4⋊Dic67—22no—
48C4⋊Dic67—22no—
49C22⋊Dic67—22no—
50C22⋊Dic67—22no—
51C4×Dic67—21no—
52C4×Dic67—21no—
53C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
54C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
55C4×Dic67M1612yes—
56C67⋊C16—42no—
57C24×C67M1611yescharacteristic
58C22×C4×C67—21no—
59C22×C4×C67—21no—
60C22×C4×C67—41no—
61C22×C4×C67—41no—
62C22×C4×C67M1611yescharacteristic
63C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
64M16×C67—41no—
65M16×C67—41no—
66C2×C8×C67—21no—
67C2×C8×C67C2×D412yes—
68C16×C67—42no—
69C23×C67—21no—
70C23×C67—41no—
71C23×C67—81no—
72C23×C67C2×M1611yescharacteristic
73C2×C4×C67—21no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—42no—
77C2×C4×C67—41no—
78C2×C4×C67—41no—
79C2×C4×C67—41no—
80C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
82C2×Dic67—21no—
83C2×Dic67—21no—
84C2×Dic67—22no—
85C2×Dic67—81no—
86C2×Dic67—81no—
87C8×C67—22no—
88C8×C67—41no—
89C67⋊C8—22no—
90C67⋊C8—41no—
91C22×C67—21no—
92C22×C67—41no—
93C22×C67—42no—
94C22×C67—41no—
95C22×C67—82no—
96C22×C67#40711yescharacteristic
97C4×C67—21no—
98C4×C67—41no—
99C4×C67#41011yescharacteristic
100C4×C67#41311yescharacteristic
101Dic67—41no—
102Dic67—41no—
103Dic67—42no—
104#11522—671nomaximal, Sylow
105C2×C67—21no—
106C2×C67—41no—
107C2×C67—81no—
108C2×C67#146411yescharacteristic
109#2921—671no—
110#2165—672no—
111#1327—672no—
112#1320—671no—
113#1320D6711yescharacteristic
114C67#1152211yescharacteristic, complemented, Sylow
115C2×#117—671no—
116#433—1342no—
117#433—1342no—
118#423—671no—
119#423—671no—
120#407—671no—
121#407C2×D6711yescharacteristic
122C4×M16—671no—
123C4×M16—671no—
124#364—1342no—
125#349—672no—
126#349C2×D6712yes—
127#347—1342no—
128C23×C4C4×D6711yescharacteristic
129C2×M16—671no—
130C2×M16—671no—
131C2×M16C4×D6711yescharacteristic
132C2×M16C22×D6711yescharacteristic
133#117—1342no—
134#117—1341no—
135#117—1341no—
136C2×C4⋊C4—1341no—
137C2×C22⋊C4—1341no—
138C2×C42—671no—
139C2×C42—671no—
140M32—22no—
141M32—1342no—
142C4⋊C8—1342no—
143C4⋊C8—1342no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—1342no—
146#97—672no—
147#97—1341no—
148C4×C8—672no—
149C4×C8—1341no—
150C24#1176161111yescharacteristic
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—1341no—
156C22×C4—1341no—
157C22×C4#1176161111yescharacteristic
158C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
159M16—41no—
160M16—41no—
161M16—2681no—
162M16—2681no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—672no—
165C2×C8—1341no—
166C2×C8D4×D6712yes—
167C4⋊C4—1342no—
168C4⋊C4—1342no—
169C22⋊C4—1342no—
170C22⋊C4—1342no—
171C42—671no—
172C42—671no—
173C42—672no—
174C42—1341no—
175C42—1341no—
176C16—42no—
177C16—2682no—
178C23—21no—
179C23—41no—
180C23—81no—
181C23C2×#1176161111yescharacteristic
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—5361no—
190C2×C4—5361no—
191C2×C4—1341no—
192C2×C4—1341no—
193C2×C4—1342no—
194C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
195C2×C4M16×D6711yescharacteristic
196C8—22no—
197C8—41no—
198C8—2681no—
199C8—1342no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—42no—
203C22—41no—
204C22—82no—
205C22#1686335811yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—2681no—
209C4—2681no—
210C4—2682no—
211C4#1686336811yescharacteristic
212C4#1686337711yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—81no—
216C2#2255854011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863368
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1320C2
socleC2×C67#1464
prime radicalC24×C67M16
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1320D67
hypocenterC67#11522
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562018C2semidirect
3. #22558159C2semidirect
114. C67#11522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688442
#225620182
#225581592
#225581452
C67×#13202
#1152267