Finite Group Databasebeta

← #30765265

Subgroups — #30765265

Order 17152.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568845C211yesmaximal, characteristic
2#22562021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558159C212yesmaximal, complemented
4#22558144C212yesmaximal
5C67×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524000C411yescharacteristic
7#16863458—21no—
8#16863458—21no—
9#16863455—21no—
10#16863455—21no—
11#16863419C411yescharacteristic
12#16863419C2211yescharacteristic
13#16863359C411yescharacteristic
14#16863359C2211yescharacteristic
15C4×#11761612C411yescharacteristic
16#16863217—21no—
17#16863178C2212yes—
18#16863174—21no—
19C4×M16×C67C2211yescharacteristic
20#364×C67—21no—
21#349×C67C2212yes—
22#347×C67—21no—
23C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
24C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
25C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
26#14524000—22no—
27#14524000—21no—
28#14524000—21no—
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
31C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
32#14523983—22no—
33Dic67⋊C8—21no—
34Dic67⋊C8—21no—
35Dic67⋊C8—21no—
36Dic67⋊C8—21no—
37(C2×D67)⋊C8—21no—
38(C2×D67)⋊C8—21no—
39(C2×D67)⋊C8—21no—
40(C2×D67)⋊C8—21no—
41#14523954—21no—
42C4×C67⋊C8—21no—
43C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×M16×C67C2311yescharacteristic
45C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
46M32×C67—22no—
47#97×C67D411yescharacteristic
48#97×C67D411yescharacteristic
49C4×C8×C67D411yescharacteristic
50C4×C8×C67D411yescharacteristic
51C23×D67M1611yescharacteristic
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67M1611yescharacteristic
54C2×C4×D67—21no—
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67—41no—
57C2×C4×D67—41no—
58#11761612—41no—
59#11761612—41no—
60C2×C67⋊C8—21no—
61C2×C67⋊C8—21no—
62Dic67⋊C4—22no—
63Dic67⋊C4—22no—
64(C2×D67)⋊C4—22no—
65(C2×D67)⋊C4—22no—
66C4×Dic67—21no—
67C4×Dic67M1612yes—
68C67⋊C16—42no—
69C22×C4×C67—21no—
70C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
71M16×C67—41no—
72M16×C67—41no—
73C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C8×C67C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
77C42×C67—21no—
78C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C16×C67—42no—
81C23×C67C2×M1611yescharacteristic
82C22×D67—21no—
83C22×D67—41no—
84C22×D67—81no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—81no—
90C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
92C2×Dic67—22no—
93C2×Dic67—21no—
94C2×Dic67—41no—
95C2×Dic67—81no—
96C4×D67—42no—
97C4×D67—41no—
98C4×D67—41no—
99C8×C67—21no—
100C8×C67—21no—
101C8×C67—21no—
102C8×C67—21no—
103C67⋊C8—41no—
104C67⋊C8—41no—
105C22×C67—21no—
106C22×C67—41no—
107C22×C67#40711yescharacteristic
108C2×D67—42no—
109C2×D67—41no—
110C2×D67—82no—
111C4×C67—21no—
112C4×C67—41no—
113C4×C67—41no—
114C4×C67#41011yescharacteristic
115C4×C67#41311yescharacteristic
116Dic67—42no—
117Dic67—41no—
118#11522—671nomaximal, Sylow
119C2×C67—21no—
120C2×C67—41no—
121C2×C67#146411yescharacteristic
122D67—81no—
123#2921—671no—
124#2165—671no—
125#2165D6711yescharacteristic, complemented
126#1327—672no—
127#1320—672no—
128C67#1152211yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#117—671no—
130#433—1341no—
131#433—1341no—
132#433—1341no—
133#433—1341no—
134#423—671no—
135#423—671no—
136#407—671no—
137#407—671no—
138C4×M16—671no—
139C4×M16C2×D6711yescharacteristic
140#364—21no—
141#364—1341no—
142#349—672no—
143#349C2×D6712yes—
144#347—21no—
145#347—1341no—
146C23×C4—671no—
147C2×M16—671no—
148C2×M16—671no—
149C2×M16C4×D6711yescharacteristic
150C2×M16C22×D6711yescharacteristic
151#117—1342no—
152#117—1341no—
153#117—1341no—
154C2×C4⋊C4—1341no—
155C2×C22⋊C4—1341no—
156C2×C42—671no—
157C2×C42C4×D6711yescharacteristic
158M32—22no—
159M32—1342no—
160C4⋊C8—1341no—
161C4⋊C8—1341no—
162C4⋊C8—1341no—
163C4⋊C8—1341no—
164C22⋊C8—1341no—
165C22⋊C8—1341no—
166C22⋊C8—1341no—
167C22⋊C8—1341no—
168#97—1341no—
169#97D26811yescharacteristic
170#97C22⋊D6711yescharacteristic
171C4×C8—1341no—
172C4×C8D26811yescharacteristic
173C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
174C24—671no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—2681no—
177C22×C4—2681no—
178C22×C4—671no—
179C22×C4—1341no—
180C22×C4—1341no—
181C22×C4—1341no—
182C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
183M16—41no—
184M16—41no—
185M16—2681no—
186M16—2681no—
187C2×C8—1341no—
188C2×C8—1341no—
189C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
190C2×C8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
191C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
192C2×C8C2×D26811yescharacteristic
193C4⋊C4—1342no—
194C4⋊C4—1342no—
195C22⋊C4—1342no—
196C22⋊C4—1342no—
197C42—21no—
198C42—672no—
199C42—1341no—
200C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
201C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
202C16—42no—
203C16—2682no—
204C23—2681no—
205C23—5361no—
206C23—1341no—
207C23M16×D6711yescharacteristic
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2681no—
215C2×C4—2681no—
216C2×C4—2681no—
217C2×C4—5361no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4—1341no—
220C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
221C2×C4M16×D6711yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—21no—
224C8—21no—
225C8—21no—
226C8—2681no—
227C8—2681no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—2682no—
231C22—2681no—
232C22—5362no—
233C22#1686335911yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—41no—
236C4—41no—
237C4—2682no—
238C4—2681no—
239C4#1686336911yescharacteristic
240C4#1686337811yescharacteristic
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—5361no—
244C2#2255854111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863369
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#2165C2
socleC2×C67#1464
prime radicalC23×D67M16
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#2165D67
hypocenterC67#11522
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562021C2semidirect
3. #22558159C2semidirect
5. C67×#2165C2semidirect
125. #2165D67semidirect
128. C67#11522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688452
#225620212
#225581592
#225581442
C67×#21652
#1152267