Finite Group Databasebeta

← #30765266

Subgroups — #30765266

Order 17152.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568846C211yesmaximal, characteristic
2#22562018C212yesmaximal, complemented
3#22558160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558144C212yesmaximal
5C67×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524000C411yescharacteristic
7#16863456—22no—
8#16863456—22no—
9#16863420C411yescharacteristic
10#16863359C411yescharacteristic
11#16863359C2211yescharacteristic
12M16×Dic67C411yescharacteristic
13M16×Dic67C2211yescharacteristic
14#16863216—22no—
15#16863178C2212yes—
16#16863173—22no—
17#423×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
20C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
21C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
22#14524000—21no—
23#14524000—21no—
24#14524000—22no—
25C2×Dic67⋊C4—21no—
26C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
27C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
28#14523983—22no—
29C4⋊(C67⋊C8)—22no—
30(C2×D67)⋊C8—22no—
31(C2×D67)⋊C8—22no—
32#14523953—21no—
33#14523953D412yes—
34C8×Dic67—21no—
35C8×Dic67D412yes—
36C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
37C2×M16×C67C2311yescharacteristic
38C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
39M32×C67—22no—
40C4⋊C8×C67—22no—
41C23×D67M1611yescharacteristic
42C22×Dic67—21no—
43C22×Dic67M1611yescharacteristic
44C2×C4×D67—21no—
45C2×C4×D67—21no—
46C2×C4×D67—41no—
47C2×C4×D67—41no—
48#11761612—41no—
49#11761612—41no—
50C2×C67⋊C8—21no—
51C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
52Dic67⋊C4—22no—
53Dic67⋊C4—22no—
54(C2×D67)⋊C4—22no—
55(C2×D67)⋊C4—22no—
56C4×Dic67—21no—
57C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
58C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
59C67⋊C16—42no—
60C22×C4×C67—21no—
61C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
62M16×C67—41no—
63M16×C67—41no—
64C2×C8×C67—21no—
65C2×C8×C67C2×D412yes—
66C42×C67—21no—
67C42×C67M1612yes—
68C16×C67—42no—
69C23×C67C2×M1611yescharacteristic
70C22×D67—21no—
71C22×D67—41no—
72C22×D67—81no—
73C2×C4×C67—21no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—81no—
77C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
79C2×Dic67—21no—
80C2×Dic67—21no—
81C2×Dic67—21no—
82C2×Dic67—41no—
83C2×Dic67—81no—
84C4×D67—42no—
85C4×D67—41no—
86C4×D67—41no—
87C8×C67—22no—
88C8×C67—41no—
89C67⋊C8—22no—
90C67⋊C8—41no—
91C22×C67—21no—
92C22×C67—41no—
93C22×C67#40711yescharacteristic
94C2×D67—42no—
95C2×D67—41no—
96C2×D67—82no—
97C4×C67—21no—
98C4×C67—42no—
99C4×C67#41011yescharacteristic
100C4×C67#41311yescharacteristic
101Dic67—41no—
102Dic67—41no—
103Dic67—41no—
104#11522—671nomaximal, Sylow
105C2×C67—21no—
106C2×C67—41no—
107C2×C67#146411yescharacteristic
108D67—81no—
109#2921—671no—
110#2165—672no—
111#1327—671no—
112#1327D6711yescharacteristic, complemented
113#1320—672no—
114C67#1152211yescharacteristic, complemented, Sylow
115C2×#117—671no—
116#433—1342no—
117#433—1342no—
118#423—671no—
119#423C2×D6711yescharacteristic
120#407—671no—
121#407—671no—
122C4×M16—671no—
123C4×M16—671no—
124#364—1342no—
125#349—672no—
126#349C2×D6712yes—
127#347—1342no—
128C23×C4—671no—
129C2×M16—671no—
130C2×M16—671no—
131C2×M16C4×D6711yescharacteristic
132C2×M16C22×D6711yescharacteristic
133#117—1341no—
134#117—1341no—
135#117—1342no—
136C2×C4⋊C4—1341no—
137C2×C22⋊C4—1341no—
138C2×C42—671no—
139C2×C42C4×D6711yescharacteristic
140M32—22no—
141M32—1342no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—1342no—
144C22⋊C8—1342no—
145C22⋊C8—1342no—
146#97—672no—
147#97—1341no—
148C4×C8—672no—
149C4×C8—1341no—
150C24—671no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—2681no—
153C22×C4—2681no—
154C22×C4—671no—
155C22×C4—1341no—
156C22×C4—1341no—
157C22×C4—1341no—
158C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
159M16—41no—
160M16—41no—
161M16—2681no—
162M16—2681no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—672no—
165C2×C8—1341no—
166C2×C8D4×D6712yes—
167C4⋊C4—1342no—
168C4⋊C4—1342no—
169C22⋊C4—1342no—
170C22⋊C4—1342no—
171C42—21no—
172C42—671no—
173C42—671no—
174C42—1341no—
175C42#1176161112yes—
176C16—42no—
177C16—2682no—
178C23—2681no—
179C23—5361no—
180C23—1341no—
181C23M16×D6711yescharacteristic
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—2682no—
187C2×C4—2681no—
188C2×C4—2681no—
189C2×C4—2681no—
190C2×C4—5361no—
191C2×C4—1341no—
192C2×C4—1341no—
193C2×C4—1341no—
194C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
195C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
196C8—22no—
197C8—41no—
198C8—2681no—
199C8—1342no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—2682no—
203C22—2681no—
204C22—5362no—
205C22#1686335811yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—42no—
208C4—2681no—
209C4—2681no—
210C4—2681no—
211C4#1686336811yescharacteristic
212C4#1686337911yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—5361no—
216C2#2255854211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863368
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1327C2
socleC2×C67#1464
prime radicalC23×D67M16
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1327D67
hypocenterC67#11522
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562018C2semidirect
3. #22558160C2semidirect
5. C67×#1327C2semidirect
112. #1327D67semidirect
114. C67#11522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688462
#225620182
#225581602
#225581442
C67×#13272
#1152267