Finite Group Databasebeta

← #30765270

Subgroups — #30765270

Order 17152.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568859C211yesmaximal, characteristic
2#22562018C212yesmaximal, complemented
3#22558162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558146C212yesmaximal
5C67×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863864C411yescharacteristic
7#16863456—22no—
8#16863452—22no—
9#16863423C411yescharacteristic
10#16863364C2211yescharacteristic
11#16863362C411yescharacteristic
12M16×Dic67C2211yescharacteristic
13C2×#14523953C411yescharacteristic
14#16863216—22no—
15#16863178C2212yes—
16#16863173—22no—
17#424×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
20C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
21C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
22#14524008—21no—
23#14524005—21no—
24(C22⋊D67)⋊C4—22no—
25#14524000—21no—
26C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
27C42×D67—21no—
28#14523983—22no—
29C4⋊(C67⋊C8)—22no—
30(C2×D67)⋊C8—22no—
31(C2×D67)⋊C8—22no—
32#14523953—21no—
33#14523953—21no—
34#14523953D412yes—
35C8×Dic67D412yes—
36C2×M16×C67C2311yescharacteristic
37C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
38#117×C67C2×C411yescharacteristic
39M32×C67—22no—
40C4⋊C8×C67—22no—
41#11761628—41no—
42#11761628—41no—
43C2×Dic134M1611yescharacteristic
44C2×D268M1611yescharacteristic
45C2×C22⋊D67—21no—
46C22×Dic67—21no—
47C2×C4×D67—21no—
48C2×C4×D67—22no—
49#11761612—41no—
50C2×C67⋊C8—21no—
51C2×C67⋊C8—41no—
52C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
53Dic67⋊C4—22no—
54(C2×D67)⋊C4—22no—
55C4×Dic67—22no—
56C4×Dic67—21no—
57C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
58C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
59C67⋊C16—42no—
60C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
61M16×C67—41no—
62C2×C8×C67—21no—
63C2×C8×C67—41no—
64C2×C8×C67C2×D412yes—
65C4⋊C4×C67—21no—
66C22⋊C4×C67M1612yes—
67C42×C67—21no—
68C16×C67—42no—
69C23×C67C2×M1611yescharacteristic
70C22×D67—21no—
71C2×C4×C67—21no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
76C22⋊D67—42no—
77C2×Dic67—21no—
78C2×Dic67—21no—
79C2×Dic67—21no—
80C2×Dic67—81no—
81D268—41no—
82C4×D67—41no—
83C4×D67—41no—
84C4×D67—82no—
85Dic134—41no—
86C8×C67—22no—
87C8×C67—41no—
88C67⋊C8—22no—
89C67⋊C8—41no—
90C22×C67—21no—
91C22×C67—41no—
92C22×C67#40711yescharacteristic
93C2×D67—42no—
94C2×D67—41no—
95C4×C67—21no—
96C4×C67—42no—
97C4×C67#41011yescharacteristic
98C4×C67#41311yescharacteristic
99Dic67—41no—
100Dic67—41no—
101Dic67—41no—
102#11523—671nomaximal, Sylow
103C2×C67—21no—
104C2×C67—41no—
105C2×C67#146411yescharacteristic
106D67—81no—
107#2923—671no—
108#2165—672no—
109#1328—671no—
110#1328D6711yescharacteristic, complemented
111#1321—672no—
112C67#1152311yescharacteristic, complemented, Sylow
113C4×#41—671no—
114#433—1342no—
115#432—1342no—
116#424—671no—
117#424C2×D6711yescharacteristic
118#408—671no—
119#408—671no—
120C4×M16—671no—
121C2×#97—671no—
122#364—1342no—
123#349—672no—
124#349C2×D6712yes—
125#347—1342no—
126C2×#41—671no—
127C2×M16—671no—
128C2×M16C22×D6711yescharacteristic
129C22×C8—671no—
130C22×C8C4×D6711yescharacteristic
131C4×Q8—1341no—
132C4×D4—1341no—
133C4×D4—1342no—
134#117—1341no—
135#117C4×D6711yescharacteristic
136C2×C42—671no—
137C2×C42—1341no—
138M32—22no—
139M32—1342no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—1342no—
142C22⋊C8—1342no—
143C22⋊C8—1342no—
144#97—672no—
145#97—1341no—
146#97—1341no—
147C4×C8—672no—
148#41—2681no—
149#41—2681no—
150C2×Q8—671no—
151C2×D4—671no—
152C2×D4—1341no—
153C22×C4—1342no—
154C22×C4—1341no—
155C22×C4—1341no—
156C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
157M16—41no—
158M16—2681no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—2681no—
162C2×C8—672no—
163C2×C8—1341no—
164C2×C8D4×D6712yes—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—1342no—
167C22⋊C4—1342no—
168C22⋊C4#1176161112yes—
169C42—21no—
170C42—671no—
171C42—671no—
172C42—1342no—
173C42—1341no—
174C16—42no—
175C16—2682no—
176C23—1341no—
177C23C2×#1176161111yescharacteristic
178Q8—2681no—
179D4—2681no—
180D4—2682no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—2681no—
185C2×C4—2681no—
186C2×C4—5362no—
187C2×C4—5361no—
188C2×C4—1341no—
189C2×C4—1341no—
190C2×C4—1341no—
191C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
192C2×C4M16×D6711yescharacteristic
193C8—22no—
194C8—41no—
195C8—2681no—
196C8—1342no—
197C22—21no—
198C22—41no—
199C22—2682no—
200C22—2681no—
201C22#1686335811yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—42no—
204C4—2681no—
205C4—2681no—
206C4—2681no—
207C4#1686336811yescharacteristic
208C4#1686337911yescharacteristic
209C2—21no—
210C2—41no—
211C2—5361no—
212C2#2255854211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863368
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1328C2
socleC2×C67#1464
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1328D67
hypocenterC67#11523
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562018C2semidirect
3. #22558162C2semidirect
5. C67×#1328C2semidirect
110. #1328D67semidirect
112. C67#11523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688592
#225620182
#225581622
#225581462
C67×#13282
#1152367