Finite Group Databasebeta

← #30765272

Subgroups — #30765272

Order 17152.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568849C211yesmaximal, characteristic
2#22562018C212yesmaximal, complemented
3#22558161C212yesmaximal, complemented
4#22558147C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1321C211yesmaximal, characteristic
6#41×Dic67C411yescharacteristic
7#16863454—22no—
8#16863446—22no—
9#16863424C2211yescharacteristic
10#16863422C411yescharacteristic
11#16863363C411yescharacteristic
12M16×Dic67C2211yescharacteristic
13C2×C8×Dic67C411yescharacteristic
14#16863216—22no—
15#16863178C2212yes—
16#16863173—22no—
17#408×C67C2211yescharacteristic
18#349×C67C2212yes—
19C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
20C22×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
21Q8×Dic67—21no—
22D4×Dic67—22no—
23D4×Dic67—21no—
24#14524002—21no—
25#14524002C2×C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic67—21no—
27C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
28#14523983—22no—
29Dic67⋊C8—22no—
30Dic67⋊C8—22no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32#14523953D412yes—
33C8×Dic67—21no—
34C8×Dic67—21no—
35C8×Dic67D412yes—
36C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
37C2×M16×C67C2311yescharacteristic
38C22×C8×C67C2×C411yescharacteristic
39M32×C67—22no—
40C22⋊C8×C67—22no—
41C22×Dic67—22no—
42C22×Dic67—21no—
43#11761612—41no—
44C2×C67⋊C8—21no—
45C2×C67⋊C8—41no—
46C2×C67⋊C8C22⋊C412yes—
47C4⋊Dic67—22no—
48C4⋊Dic67—21no—
49C22⋊Dic67—22no—
50C22⋊Dic67M1612yes—
51C4×Dic67—22no—
52C4×Dic67—21no—
53C4×Dic67—21no—
54C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
55C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
56C67⋊C16—42no—
57#41×C67—41no—
58#41×C67—41no—
59C2×Q8×C67M1611yescharacteristic
60C2×D4×C67—21no—
61C2×D4×C67M1611yescharacteristic
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
64M16×C67—41no—
65C2×C8×C67—21no—
66C2×C8×C67—41no—
67C2×C8×C67C2×D412yes—
68C16×C67—42no—
69C23×C67—21no—
70C23×C67C2×M1611yescharacteristic
71Q8×C67—41no—
72D4×C67—41no—
73D4×C67—42no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—41no—
78C2×C4×C67—41no—
79C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
81C2×Dic67—21no—
82C2×Dic67—22no—
83C2×Dic67—21no—
84C2×Dic67—42no—
85C2×Dic67—44no—
86C8×C67—22no—
87C8×C67—41no—
88C67⋊C8—22no—
89C67⋊C8—41no—
90C22×C67—21no—
91C22×C67—41no—
92C22×C67—42no—
93C22×C67—41no—
94C22×C67#40711yescharacteristic
95C4×C67—21no—
96C4×C67—41no—
97C4×C67#41011yescharacteristic
98C4×C67#41311yescharacteristic
99Dic67—22no—
100Dic67—42no—
101Dic67—41no—
102#11524—671nomaximal, Sylow
103C2×C67—21no—
104C2×C67—41no—
105C2×C67—81no—
106C2×C67#146411yescharacteristic
107#2922—671no—
108#2165—672no—
109#1328—672no—
110#1321—671no—
111#1321D6711yescharacteristic
112C67#1152411yescharacteristic, complemented, Sylow
113C4×#41—671no—
114#433—1342no—
115#431—1342no—
116#424—671no—
117#424—671no—
118#408—671no—
119#408C2×D6711yescharacteristic
120C4×M16—671no—
121C2×C4×C8—671no—
122#364—1342no—
123#349—672no—
124#349C2×D6712yes—
125#347—1342no—
126C2×#41C4×D6711yescharacteristic
127C2×M16—671no—
128C2×M16C22×D6711yescharacteristic
129C22×C8—671no—
130C22×C8C4×D6711yescharacteristic
131C4×Q8—1341no—
132C4×D4—1342no—
133C4×D4—1341no—
134#117—671no—
135#117—1341no—
136C2×C42—671no—
137C2×C42—1341no—
138M32—22no—
139M32—1342no—
140C4⋊C8—1342no—
141C4⋊C8—1342no—
142C22⋊C8—22no—
143C22⋊C8—1342no—
144#97—672no—
145C4×C8—672no—
146C4×C8—1341no—
147C4×C8—1341no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150C2×Q8#1176161111yescharacteristic
151C2×D4—21no—
152C2×D4#1176161111yescharacteristic
153C22×C4—21no—
154C22×C4—1342no—
155C22×C4—1341no—
156C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
157M16—41no—
158M16—2681no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—2681no—
162C2×C8—672no—
163C2×C8—1341no—
164C2×C8D4×D6712yes—
165C4⋊C4—1342no—
166C4⋊C4—1341no—
167C22⋊C4—672no—
168C22⋊C4—1342no—
169C42—671no—
170C42—671no—
171C42—1342no—
172C42—1341no—
173C42—1341no—
174C16—42no—
175C16—2682no—
176C23—21no—
177C23M16×D6711yescharacteristic
178Q8—41no—
179D4—41no—
180D4—42no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—2682no—
187C2×C4—2684no—
188C2×C4—1341no—
189C2×C4—1342no—
190C2×C4—1341no—
191C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
192C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
193C8—22no—
194C8—41no—
195C8—2681no—
196C8—1342no—
197C22—21no—
198C22—41no—
199C22—42no—
200C22—41no—
201C22#1686335811yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—2681no—
205C4—2682no—
206C4—1342no—
207C4#1686336811yescharacteristic
208C4#1686337711yescharacteristic
209C2—21no—
210C2—41no—
211C2—81no—
212C2#2255854011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863368
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D67
FittingC67×#1321C2
socleC2×C67#1464
prime radicalC2×#41×C67C2×C4
cosocleC2×M16×C67C23
hypercenter#1321D67
hypocenterC67#11524
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562018C2semidirect
3. #22558161C2semidirect
112. C67#11524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688492
#225620182
#225581612
#225581472
C67×#13212
#1152467